安徽省阜陽(yáng)市蘇屯高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市蘇屯高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.（5分）點(diǎn)（1，﹣1）到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 應(yīng)用到直線(xiàn)的距離公式直接求解即可．解答： 點(diǎn)（1，﹣1）到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是基礎(chǔ)題．4.中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿(mǎn)足條件的

A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C5.在如圖所示空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則棱BB1中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無(wú)理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．7.函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過(guò)函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B8.（5分）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||==8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．9.設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略10.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以?xún)缰笖?shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：112.將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略13.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說(shuō)法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說(shuō)法正確的序號(hào)是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無(wú)解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類(lèi)討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類(lèi)（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類(lèi)）．14.過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有條.參考答案：615.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；，且，則，說(shuō)法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

16.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．17.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： （1）要證直線(xiàn)EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說(shuō)明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線(xiàn)EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查直線(xiàn)與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型．19.（本小題滿(mǎn)分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分20.已知，，求的值.參考答案：【分析】通過(guò)，平方后求出的值，然后對(duì)二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解?！驹斀狻浚军c(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出的值，聯(lián)立題目條件解出的值，然后求出的值。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知一四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立？證明你的結(jié)論．參考答案：[解析](1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立．連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE?平面PAC，∴BD⊥AE恒成立．略22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點(diǎn)，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補(bǔ)法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點(diǎn)E