實際問題與一元一次方程教材

應(yīng)用題復(fù)習(xí)應(yīng)用題的解法很多，以下幾種：1）列表法2）圖示法3）演示法4）實踐法設(shè)未知數(shù)的技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求”在列方程解決實際問題的過程應(yīng)注意哪些問題？（1）設(shè)未知數(shù)時，要仔細(xì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)的單位，不要漏寫。（2）找等量關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出兩個代數(shù)式，使它們都表示一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4）解出方程的解后，要驗證它的合理性，再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實際問題的過程中，你是怎樣判斷一個方程的解是否合理？請舉例說明。一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：剪的次數(shù)

12345正方形個數(shù)

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果共剪出301個小正方形，則剪了幾次？47101316有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？二、等積變形及比例、調(diào)配內(nèi)容：（1）等積問題：變形前的體積＝變形后的體積。例題1：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？例題2：直徑為30cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高（2）周長為一定時，當(dāng)長和寬相等時面積最大。例題：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

2、比例分配應(yīng)用題例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。例1：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運后甲庫的存糧是乙?guī)斓?問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)欤考?、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元/千米.噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地B地202525201210128（1）設(shè)甲倉庫運往A地水泥x噸，試用x的一次式表示總運費W?

(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運往A，B多少噸水泥時，總運費461000元？最省的總運費是多少？三、行程問題一、明確行程問題中三個量的關(guān)系三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程＝全程追及問題：（1）同地不同時：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同時不同地：快者路程—慢者行程＝間隔距離1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？

2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=2403某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是

6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：4：一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機行駛的路程=逆風(fēng)時飛機行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度－風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時，由題意得：

∴6（x-24)=3168四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和例1修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成

1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？

2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48例2已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20

分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出設(shè)兩管同開x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：

x=4

答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）五、數(shù)字應(yīng)用題1、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然數(shù)abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中的字母取值范圍1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤92、例題舉例

1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1

個位上的數(shù)字為3x－1等量關(guān)系：新三位數(shù)－原三位數(shù)=99依題意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原來這個三位數(shù)為7383、練習(xí)

1)一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是15，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，求這個三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字=15依題意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：這個三位數(shù)是726六、百分率應(yīng)用題1、打折銷售主要內(nèi)容：利潤＝售價－進(jìn)價

售價＝標(biāo)價×折數(shù)/10

利潤率＝利潤/進(jìn)價×100％例題：一商店把貨品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利12.5％，若貨品近價為380元，則標(biāo)價為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價格降低了6.4％，使得利潤率提高了8個百分點，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率.

小穎的服裝店同時賣出兩套服裝，每套均為168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，請你幫小穎算算，在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？例2小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅20%，所得利息正好為小明買了一個價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。依題意得：2×2.43%x（1－20%）=48.6x=12502）存款利息應(yīng)用題答：小明爸爸前年存了1250元錢等量關(guān)系：利息－利息稅=應(yīng)得利息利息=本金×年利率×期數(shù)利息稅=本金×年利率×期數(shù)×稅率（20%）3）增長率應(yīng)用題某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.（間接設(shè)元）解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。

則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000練習(xí)1學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？（直接設(shè)元）解：設(shè)每套課桌椅的成本價為x元。依題意得：60（100－x）=72（100–3–x）

x=82答：每套課桌椅的成本是82元。等量關(guān)系：60套時總利潤=72套時總利潤練習(xí)2、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價降低了5%，售出價不變，使得利潤率有原來的m%提高到（m+6）%，求m的值。分析:等量關(guān)系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售價各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1”解:（1+m%）=（1–5%）[1+（m+6）%]解得：m=14練習(xí)3：小穎的父母存三年期教育儲蓄，三年后取出了5000元錢，你能求出本金是多少嗎？2.88六年2.70三年2.25一年教育儲蓄利率有理數(shù)應(yīng)用題舉例例1：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥總重是多少千克？解：以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的重量記為正數(shù)，不足的重量記為負(fù)數(shù)。則10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為：＋1，＋1，＋1.5，-1，＋1.2，＋1.3，-1.3，-1.2，＋1.8，＋1.1。

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）

+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)90×10+5.4=905.4(千克）所以10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量為905.4千克。

練習(xí)：女子排球隊共有10名隊員，身高分別為173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。你能用比較簡單的方法計算這個隊隊員的平均身高嗎中？（175cm)例2：麻橋中學(xué)定于11月舉行運動會，組委會在修整跑道時，工作人員從甲處開工，規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，從開工處甲處到收工處乙處所走的路程為：＋10，—3，＋4，—2，＋13，—8，—7，—5，—2，（單位：米）（1)甲處與乙處相距多遠(yuǎn)？（2）工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是多少米？（3）工作人員共修跑道多少米？.解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2

＝10+4+13-3-2-8-7-5-2

＝27-27

＝0（米）∴甲處與乙處相距0米，即在原處。（2）工作人員離開甲處的距離依次為：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米）∴工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是22米。（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2

＝54（米）∴工作人員共修跑道54米例3：下表列出了國外城市與北京的時差。（正號表示同一時刻比北京早和時數(shù))

(1)如果現(xiàn)在的時間是中午12：00，那么東京是多少？（2）如果小芳給在紐約的舅舅城市時差/時紐約—13巴黎—7東京+1打電話，她在北京時間下午14：00打電話，你認(rèn)為合適嗎？（3）已知芝加哥比北京時間晚14時，問北京時間9月20號晚上20：00時，芝加哥時間是幾月幾號幾點鐘？例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的價格買進(jìn)某種股票1000股，該股票的漲跌情況如下表（單位：元）（1）星期三收盤時，每股多少元？（2）本周最高價是每股多少元？（3）已知小胡買進(jìn)股票時付了3‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額3‰的的手續(xù)費和成交額2‰的交易稅，如果小胡在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？星期一二三四五每股漲跌-0.29+0.06-0.12+0.24+0.06例5：商場對顧客實行優(yōu)惠，若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)準(zhǔn)價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超出500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過500元的部分按八折優(yōu)惠。某人兩次購物分別付款168元和423元，如果合起來一次購買同樣多的商品，他可節(jié)約多少錢？例6、武漢商場在舉行慶”五一“優(yōu)惠銷售活動中，采取”滿一百送二十元，并且連環(huán)贈送“的酬賓方式。即顧客每花滿100元（100元既可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或者二者合計）就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，依此類推。有一天，一位顧客一次花了14000元錢，那么他還可以購回多少錢的物品？相當(dāng)于幾折銷售？例7、煤礦井下A點的海拔

高度