小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)置復(fù)習(xí)情境 整體建構(gòu)任務(wù)

【摘

要】單元復(fù)習(xí)的知識點多、涉及面廣，且內(nèi)容缺乏新鮮感和挑戰(zhàn)性，導(dǎo)致課堂結(jié)構(gòu)松散，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)積極性。因此，單元復(fù)習(xí)課要圍繞單元核心內(nèi)容來創(chuàng)設(shè)情境和設(shè)計任務(wù)。教師以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的單元復(fù)習(xí)為例，通過提煉單元核心內(nèi)容，分析學(xué)情，確定復(fù)習(xí)情境的層次，設(shè)置關(guān)聯(lián)性的應(yīng)用情境、對比性的策略情境和拓展性的生活情境，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)算法模型?！娟P(guān)鍵詞】單元復(fù)習(xí)；學(xué)習(xí)任務(wù)；復(fù)習(xí)情境單元復(fù)習(xí)課是在完成單元學(xué)習(xí)后，對單元知識和方法進(jìn)行整理歸納、拓展提升的一種教學(xué)課型。由于單元復(fù)習(xí)的知識點多、涉及面廣，且內(nèi)容缺乏新鮮感和挑戰(zhàn)性，導(dǎo)致課堂結(jié)構(gòu)松散，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)積極性。在單元復(fù)習(xí)課中，如何讓梳理和練習(xí)有機融合，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化？如何激發(fā)學(xué)生對舊知復(fù)習(xí)的積極性？對此，筆者以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的單元復(fù)習(xí)為例，探索在具體的復(fù)習(xí)情境和學(xué)習(xí)任務(wù)中引導(dǎo)學(xué)生自主參與復(fù)習(xí)和整理的教學(xué)策略。一、縱向解讀教材，分析核心內(nèi)容對學(xué)生來說，圍繞單元核心內(nèi)容的情境和學(xué)習(xí)任務(wù)是可親可感的。因此，無論采用何種學(xué)習(xí)方式，都要以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容所處的主題單元、主題單元的核心內(nèi)容及其對應(yīng)的關(guān)鍵要素。人教版教材四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元屬于“數(shù)與運算”主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其核心概念是計數(shù)單位和運算律，要求學(xué)生通過這個單元的學(xué)習(xí)，會口算整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)、幾百幾十?dāng)?shù)；能正確計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，并理解算理、掌握算法；能了解商的變化規(guī)律，靈活運用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算；能運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。本單元屬于小學(xué)階段整數(shù)除法的最后一個單元，既是整數(shù)除法內(nèi)容結(jié)束的節(jié)點，也是小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法用計數(shù)單位進(jìn)行運算的起始點。它的先前知識是表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法，后續(xù)知識是小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法，其中，計數(shù)單位是“數(shù)與運算”的核心。在縱向解讀教材的基礎(chǔ)上，確定單元復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容：理解“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的算理、掌握筆算除法的算法、運用運算律進(jìn)行簡便運算、發(fā)展估算的意識和能力，以及解決除法相關(guān)的實際問題。由此確立“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)，具體如下。（1）理解除數(shù)是兩位數(shù)的除法的算理和算法，進(jìn)一步理解除法就是“均分計數(shù)單位的個數(shù)”，即針對計數(shù)單位個數(shù)的運算，在除數(shù)是兩位數(shù)的除法的基礎(chǔ)上，遷移除數(shù)是多位數(shù)的除法的算理和算法，感悟運算的一致性。（2）靈活選擇合適的方法和策略解題，提高創(chuàng)造性解決問題的能力。二、借助前置任務(wù)，洞悉學(xué)生難點要使情境與學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，必須了解學(xué)生的認(rèn)知難點、差異點和興奮點，創(chuàng)設(shè)真實具體且貼近學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的情境，使其符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師要通過設(shè)置前置任務(wù)，了解學(xué)生的復(fù)習(xí)起點，以設(shè)計幫助學(xué)生查漏補缺和完善認(rèn)知的學(xué)習(xí)材料。學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元時，學(xué)生的認(rèn)知難點在哪里？為解決這一問題，筆者在教學(xué)前設(shè)置了前置任務(wù)：筆算638÷72、394÷48、940÷31、573÷60。這既是為了鞏固學(xué)生兩位數(shù)筆算除法的技能，也是為了了解學(xué)生的錯誤情況（如圖1）。學(xué)完這個單元的內(nèi)容后，大多數(shù)學(xué)生能通過列豎式得到正確答案，但仍然存在以下幾個易錯點：（1）首位不夠除的商難以確定寫在哪個位置，試商調(diào)商容易出錯，如638÷72、394÷48等；（2）商末尾有0時，會忘記添0占位；（3）除數(shù)是整十?dāng)?shù)時，容易將整十?dāng)?shù)按一位數(shù)來計算，如573÷60；（4）不良的運算習(xí)慣，具體表現(xiàn)在把除數(shù)按試商時的整十?dāng)?shù)來計算、商和除數(shù)的乘積錯誤、被除數(shù)減乘積錯誤等。這些易錯點提醒教師，在設(shè)計單元復(fù)習(xí)課時，應(yīng)注意以下要點：（1）關(guān)注計算難點，特別是被除數(shù)首位不夠除的和需要調(diào)商的兩位數(shù)計算練習(xí)；（2）聚焦算理的理解和對計算過程的表述，避免商末尾有0和整十?dāng)?shù)除法的過程性錯誤。此外，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力和學(xué)生核心素養(yǎng)也是教師每節(jié)課都要關(guān)注的目標(biāo)。為此，教師要通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，實現(xiàn)知識融合，落實綜合目標(biāo)。三、設(shè)置復(fù)習(xí)情境，任務(wù)整體遞進(jìn)情境的設(shè)置能拓展學(xué)生思維的深度和廣度。教師要通過設(shè)置關(guān)聯(lián)性的應(yīng)用情境、對比性的策略情境、拓展性的生活情境，以任務(wù)為驅(qū)動，依據(jù)數(shù)學(xué)的邏輯序和學(xué)生的認(rèn)知序，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)算法模型。（一）關(guān)聯(lián)性的問題情境，涵蓋復(fù)習(xí)知識教師要選擇貼近學(xué)生生活情境的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計符合高階思維（重構(gòu)、還原、整合）與高認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)課堂教學(xué)的整體推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的能力提升。教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)：根據(jù)情境列式計算（如圖2）。整個真實性學(xué)習(xí)任務(wù)中包含了口算、估算、筆算以及解決問題的策略選擇。設(shè)置這一真實性學(xué)習(xí)任務(wù)的價值是：（1）任務(wù)情境來源于現(xiàn)實生活，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；（2）提供多維的相關(guān)數(shù)據(jù)，有助于引入筆算除法的復(fù)習(xí)；（3）需要學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點靈活運用已學(xué)知識解決新問題；（4）完善除數(shù)是兩位數(shù)的除法的教學(xué)，建構(gòu)整數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型。1.選擇估算方法教師提問：“你覺得選擇哪種出行方式比較合適，你是怎么想的？”根據(jù)學(xué)生的回答，得到504÷9、504÷18、504÷54、504÷246四個除法算式。用估算解決504÷246和504÷9時，可以把除數(shù)估成最接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)進(jìn)行計算，讓學(xué)生感悟估算的簡便性，并小結(jié)估算的方法。然后引導(dǎo)學(xué)生：“你會算504÷18和504÷54嗎？要怎么算呢？”由此，從估算轉(zhuǎn)到筆算運算，體現(xiàn)運算之間的關(guān)系。2.再現(xiàn)筆算方法算理和算法的回顧復(fù)習(xí)要體現(xiàn)在練習(xí)中理解、在錯誤中反思。教師要通過提問“對于這兩種方法，你有什么想說的？”，反饋學(xué)生的錯例（如圖3）。在錯例①中，學(xué)生誤將前兩位試除的商2和估的除數(shù)整十?dāng)?shù)20相乘進(jìn)行計算；在錯例②中，學(xué)生試商時沒有調(diào)商，結(jié)果試商過小，導(dǎo)致余數(shù)大于除數(shù)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在商小了時調(diào)商，進(jìn)一步理解“同頭相除商9、8”等試商經(jīng)驗。同時，在辨析筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的錯誤過程中，師生共同小結(jié)試商和調(diào)商的方法以及注意點。最后，用504÷18的正確豎式進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解計算的過程，思考“為什么商是28？每一次乘得的積分別表示什么？對應(yīng)計數(shù)單位是什么”，從而幫助學(xué)生理解算理。3.遷移算理算法“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是整數(shù)除法部分最后一個單元，也是溝通除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法和遷移除數(shù)是多位數(shù)的筆算除法的節(jié)點。因此，在本單元的復(fù)習(xí)中，有必要借助具體的除法算式，以除數(shù)是兩位數(shù)的除法為核心，聯(lián)系之前所學(xué)的除數(shù)是一位數(shù)的除法，并拓展至除數(shù)是多位數(shù)的除法，讓學(xué)生在觀察、比較中，遷移整數(shù)除法的筆算方法，概括得到“高位除—商對正—余數(shù)小”的計算方法（如圖4）。通過關(guān)聯(lián)性的問題情境建構(gòu)筆算除法的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)任務(wù)的遞進(jìn)性和完整性，實現(xiàn)了計算方法的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生感悟數(shù)與運算的一致性。（二）對比性的任務(wù)情境，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)教師要通過設(shè)置對比性的任務(wù)題組，引導(dǎo)學(xué)生鞏固商和積的變化規(guī)律，并比較兩者的異同，然后結(jié)合學(xué)生前置性任務(wù)中的易錯點和難點，幫助學(xué)生靈活運用除法各部分之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。教師出示題組一（如圖5）。題組一的學(xué)習(xí)目標(biāo)是鞏固、比較商和積的變化規(guī)律，要求學(xué)生根據(jù)變化規(guī)律填寫得數(shù)，通過比較，發(fā)現(xiàn)兩者的共性是：乘法算式的積與除法算式的商都隨著各部分的變化而變化。兩者的差異是：兩組算式中的兩個數(shù)發(fā)生了相同的變化，但由于分別運用了商的變化規(guī)律和積的變化規(guī)律，導(dǎo)致運算結(jié)果不同。利用兩組算式的動態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生比較乘、除法變化規(guī)律的共性和差異，有助于發(fā)展學(xué)生的運算能力和推理意識。教師出示題組二：①7200÷300；②177÷34；③263÷28；④900÷25。題組二的學(xué)習(xí)目標(biāo)是靈活選擇算法來對比豎式計算，既能幫助學(xué)生鞏固除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算，又能引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點選擇合適的算法。其中，算式①是為了鞏固商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生把算式轉(zhuǎn)化為除數(shù)是一位數(shù)的除法進(jìn)行簡便計算；算式②關(guān)注前兩位不夠除的兩位數(shù)筆算除法的難點，讓學(xué)生根據(jù)被除數(shù)前兩位是除數(shù)的一半，總結(jié)“除數(shù)折半先商5”的試商經(jīng)驗；算式③聚焦被除數(shù)和除數(shù)的最高位相同，將除數(shù)估成30后，試商為8，然后再調(diào)商為9的難點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“同頭相除商9、8”的試商經(jīng)驗；算式④是為了鞏固除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算方法，并引導(dǎo)學(xué)生利用商不變性質(zhì)進(jìn)行巧算，將被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，變除數(shù)為100。這四道題目的設(shè)計對應(yīng)了學(xué)生前置性任務(wù)中出現(xiàn)的試商調(diào)商和靈活筆算的難點，強化了學(xué)生的計算技能，凸顯了運算策略的靈活性。教師出示題組三（如圖6）。題組三的學(xué)習(xí)目標(biāo)是應(yīng)用除法各部分之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。題組三讓學(xué)生以猜一猜的游戲方式鞏固計算，并應(yīng)用除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推理，要求學(xué)生有條理地表達(dá)。第①題引導(dǎo)學(xué)生與算式73÷3=24……1進(jìn)行對比，從而感悟商不變，但余數(shù)會發(fā)生變化；第②題關(guān)聯(lián)余數(shù)和除數(shù)，要求學(xué)生逆向求被除數(shù)；第③題聚焦除數(shù)與被除數(shù)最高位的大小關(guān)系對商的位數(shù)的影響。這一組題目指向除法算理的理解，要求學(xué)生在部分信息未知的情況下，通過各部分之間的關(guān)系進(jìn)行推算，以發(fā)展推理意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。（三）拓展性的真實情境，遷移應(yīng)用生活選擇拓展數(shù)學(xué)思維的真實情境素材，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和思維能力。解決情境中的問題，不僅要確保算法的精確性、策略選擇的靈活性，更要在交流表達(dá)時，保證使用的數(shù)學(xué)語言的邏輯性和條理性。教師出示真實應(yīng)用情境：哥哥和妹妹一起從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)。出發(fā)時，妹妹突然發(fā)現(xiàn)沒有帶跳繩，哥哥讓妹妹直接去學(xué)校，自己先去文具店買跳繩再去學(xué)校（如圖7）。（1）哥哥到達(dá)學(xué)校時，妹妹到了嗎（買東西的時間不計）？如果沒到，她會在哪里？請在圖上標(biāo)記出妹妹所在的位置。（2）妹妹如果想和哥哥同時到達(dá)學(xué)校，她每分鐘至少要走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）問題（1）中，要知道“哥哥到達(dá)學(xué)校時，妹妹到了嗎？”，學(xué)生可以用估算的方法，估出妹妹沒有到，但要確定妹妹的具體位置，就要使用精確計算。根據(jù)“路程÷速度=時間”的數(shù)量關(guān)系，先求哥哥路上用的時間，即（800+325）÷75=15（分）；再求妹妹路上用的時間，即1000÷50=20（分）。20-15=5（分），得出妹妹需要20分鐘到達(dá)學(xué)校，比哥哥遲5分鐘。相當(dāng)于把學(xué)校到家的距離平均分成4份，當(dāng)哥哥到達(dá)學(xué)校時，妹妹走的路程是全程的3份。這是個開放性的問題，因而還可以通過先計算哥哥15分鐘時間走的路程，算出15×50=750（米），再比較1000和750之間的關(guān)系，得出妹妹大致所在的位置。解決問題（2）的關(guān)鍵則是在路程不變的情況下，將妹妹步行的時間減少為15分鐘，求她的速度，即1000÷15≈67（米/分）。這是一道拓展性