數(shù)學(xué)建模++建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

數(shù)學(xué)建模

建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)年級(jí)：高二年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）

現(xiàn)實(shí)世界中有許多隨機(jī)現(xiàn)象值得我們研究.在第八章我們就學(xué)習(xí)了利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)研究隨機(jī)現(xiàn)象的方法，而完整的隨機(jī)現(xiàn)象研究過(guò)程需要在明確研究對(duì)象和問(wèn)題的基礎(chǔ)上，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，提取信息，建立數(shù)學(xué)模型，再利用模型進(jìn)行推斷，得出結(jié)論，最終為決策提供有力的依據(jù).今天我們就基于一個(gè)具體案例來(lái)實(shí)踐運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)建模建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)新聞視角，發(fā)現(xiàn)生活問(wèn)題如何控制PM2.5濃度在安全標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)？抽象簡(jiǎn)化，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題一：可能影響PM2.5濃度的因素有哪些？如何研究相關(guān)的多個(gè)因素？汽車尾氣、燃料燃燒、氣溫、濕度、風(fēng)速等.在定性分析基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)，定量分析各因素的影響.抽象簡(jiǎn)化，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題二：怎樣收集這些數(shù)據(jù)？從什么入手分析數(shù)據(jù)呢？氣溫、濕度、風(fēng)速是自然因素，可以借助氣象監(jiān)測(cè)中心數(shù)據(jù)收集.汽車尾氣：假設(shè)每一輛車排出的尾氣量相等，根據(jù)監(jiān)測(cè)所得的汽車流量估計(jì)尾氣排放量.（模型假設(shè)）燃料燃燒及其他因素：選取經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市控制變量.抽象簡(jiǎn)化，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題二：怎樣收集這些數(shù)據(jù)？從什么入手分析數(shù)據(jù)呢？研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系.問(wèn)題三：可以使用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)方法研究PM2.5濃度與汽車流量的關(guān)系？1研究方法將汽車流量和PM2.5的濃度看成成對(duì)的樣本數(shù)據(jù)。汽車流量看作自變量，PM2.5的濃度看作因變量使用回歸分析的方法來(lái)研究它.研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系問(wèn)題三：可以使用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)方法研究PM2.5濃度與汽車流量的關(guān)系？2研究問(wèn)題1.統(tǒng)計(jì)描述：直觀描述樣本中PM2.5濃度與汽車流量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性；2.統(tǒng)計(jì)建模與推斷：建立回歸模型，檢驗(yàn)并估計(jì)模型參數(shù)；3.統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：利用模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)或控制.研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系問(wèn)題四：如何直觀描述樣本中PM2.5濃度與汽車流量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性？繪制散點(diǎn)圖、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)視角，建立數(shù)學(xué)模型問(wèn)題五：由于PM2.5濃度與汽車流量之間有正線性相關(guān)關(guān)系，你會(huì)選哪種統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行擬合？一元線性回歸模型：統(tǒng)計(jì)視角，建立數(shù)學(xué)模型問(wèn)題五：由于PM2.5濃度與汽車流量之間有線性正相關(guān)的關(guān)系，你會(huì)選哪種統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行擬合？一元線性回歸模型：一元線性回歸方程：統(tǒng)計(jì)視角，建立數(shù)學(xué)模型回歸系數(shù)：?jiǎn)栴}六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗(yàn)其合理性呢？6.1回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：(1)首先提出原假設(shè)

H0

:b=0；(2)構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)回歸系數(shù)b是否為0；(3)給定顯著性水平α=0.05.t=6.721臨界值:t0.05(22)=2.074t>t0.05(22)回歸分析，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗(yàn)其合理性呢？6.1回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：p值汽車流量是影響PM2.5的一個(gè)顯著性因素.回歸分析，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗(yàn)其合理性呢？6.2線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)：PM2.5濃度與汽車流量的線性關(guān)系是顯著的.F=45.17>F0.05(1.22)=4.301回歸分析，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗(yàn)其合理性呢？6.3回歸模型擬合效果檢驗(yàn)：PM2.5濃度的總變異有65.76%與汽車流量有關(guān).回歸分析，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型所求回歸方程可以較準(zhǔn)確地刻畫PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系.統(tǒng)計(jì)決策，回歸生活實(shí)際問(wèn)題七：新聞中說(shuō)我國(guó)規(guī)定空氣中PM2.5濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)為年平均濃度35μg/m3，24小時(shí)平均濃度75μg/m3。請(qǐng)用我們剛才計(jì)算出的回歸模型來(lái)計(jì)算，當(dāng)汽車流量為1300輛和2300輛時(shí)，PM2.5的濃度并且判斷是否需要采取預(yù)警和干預(yù)的措施.（

）解統(tǒng)計(jì)決策，回歸生活實(shí)際解問(wèn)題八：某城市為使PM2.5濃度的平均值在60~120之間，擬對(duì)汽車流量進(jìn)行適當(dāng)控制，請(qǐng)用所得的回歸模型，計(jì)算該城市二十四小時(shí)的汽車流量的取值范圍，提出政策建議.（

）歸納提升，把握建模方向未知現(xiàn)象了解背景知識(shí)，明確分析目的，確定獲得數(shù)據(jù)的方法統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)描述觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)優(yōu)化模型，探索提出新課題例如：1.研究影響PM2.5濃度的其他因素（如氣溫、空氣濕度、風(fēng)速等）與PM2.5濃度的回歸模型；2.影響PM2.5濃度的各因素之間是否獨(dú)立，這些因素的選擇是否合理；3.利用信息技術(shù)工具，采用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制，使分析更加客觀和精確.也可以根據(jù)自己的興趣，與老師溝通后確定一個(gè)課題.同學(xué)們組建合作團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研究，撰寫研究報(bào)告并進(jìn)行交流展示.謝謝聆聽(tīng)！數(shù)學(xué)的來(lái)源，是對(duì)生活的抽象.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之強(qiáng)，地球之變，日用之繁，無(wú)處不