傾斜角與斜率（教學設計）高二數(shù)學系列（人教A版2019選擇性）

傾斜角與斜率(教學設計)

一、內(nèi)容及內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本章內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學選擇性必修第一冊》人教A版(2019)第二章《直線和

圓的方程》的包括兩部分.第一部分是直線的方程，包括“直線的傾斜角與斜率”“2.2直線的方程”

直線的交點坐標與距離公式"3節(jié)；第二部分是圓的方程，包括圓的方程”“2.5直線與圓、圓與

圓的位置關(guān)系”2節(jié).

2.內(nèi)容解析

(1)內(nèi)容的本質(zhì)

在學生親身體驗直線的傾斜角與斜率這兩個數(shù)學概念形成的過程。因為數(shù)學課程要講邏輯

推理，更要講道理，要通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，促使學生理解數(shù)學概念、

結(jié)論逐步形成的過程，從而體會蘊涵在其中的數(shù)學思想方法。

(2)蘊含的思想與方法

本章研究直線、圓及其相關(guān)問題，用的是坐標法.坐標法是解析幾何最基本的研究方法，

它建立了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

(3)培育的數(shù)學核心素養(yǎng)

通過直線的傾斜角和斜率的求解，以及在人們的生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的實際應

用，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

(4)教學重點

(1)過兩點的直線斜率公式是建立直線方程的基礎；

(2)兩點間的距離公式是建立圓的標準方程的基礎；

(3)建立的直線的方程、圓的方程；

(4)研究兩條直線的位置關(guān)系、交點坐標；

(5)點到直線的距離、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

二、目標與目標解析

(一)本單元教學目標

1.直線的方程

(1)在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的

直線斜率的計算公式.

(3)能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行或垂直.

(4)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的三種形式：點斜式、兩點式、一

般式.

(5)能用解方程組的方法求兩條宜線的交點坐標.

(6)探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距

離.

2.圓的方程

(1)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程.

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.

(二)目標解析

達成上述目標的標志是：

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直

線斜率的計算公式.

(2)能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行或垂直.

(3)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的三種形式：點斜式、兩點式、一般

式.

(4)能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.

(5)探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

(6)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.

(7)能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.

三、教學問題診斷分析

1.問題診斷

直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進行再研究，可以使

學生體會解析幾何方法的特點.本章首先在平面直角坐標系中，探索確定直線位置和圓的幾何

要素；然后用代數(shù)方法刻畫直線的斜率、兩點間的距離.在此基礎上，建立直線和圓的方程；

用方程研究兩條直線的位置關(guān)系、交點坐標、點到直線的距離以及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)

系；解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，初步感悟平面解析幾何蘊含的數(shù)學思想.

2.教學難點

用向量方法推導點到直線的距離公式，以及對直線與直線的方程，圓與圓的方程之間關(guān)系的認

識，學生理解可能會有一定的困難，它們是本章的難點.

四、教學支持條件分析

1.技術(shù)支持

利用電腦、互聯(lián)網(wǎng)，可以非常方便快捷地查找到有關(guān)史料故事、拓寬視野，感悟數(shù)學的文化

價值,提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)；借助計算器或電腦，可以計算較大數(shù)目的數(shù)量，獲得比較精準的

數(shù)值；借助實物投影或PPT,展示學生的學習成果，

2.知識儲備

直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進行再研究，可以使學生體

會解析幾何方法的特點.

五、課時教學設計

直線的傾斜角與斜率（第1課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

直線的傾斜角、斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式.

（二）內(nèi)容解析

直線的傾斜角和斜率分別從形和數(shù)刻畫了直線的方向：相對于1軸的傾斜程度，一點和傾

斜角，或一點和斜率確定了平面直角坐標系中直線的位置.過兩點的直線斜率公式把直線的傾

斜角（方向或傾斜程度）與其上兩點的坐標聯(lián)系起來，實現(xiàn)了對直線幾何特征的代數(shù)刻畫.它是解

析幾何中的基本公式，是建立直線方程的基礎.

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先需要探索在平面直角坐標系中確定直線位置

的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來.通過一點和一個方向確定一條直線，

引入直線傾斜角的概念刻畫直線的方向；進而通過向量法，用直線上兩點的坐標刻畫直線傾斜

角的正切值，把它表示為這兩點縱橫坐標的差商，引出直線斜率的概念；最后建立過兩點的直

線的斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的關(guān)系.這一過程了體現(xiàn)了坐標法的基本思想.

二、目標和目標解析

(-)目標

(1)初步了解解析幾何的產(chǎn)生及其意義，初步認識坐標法思想.

(2)理解直線的傾斜角與斜率的概念.

(3)掌握過兩點的直線的斜率公式.

(二)目標解析

達成上述目標的標志是：

(1)通過介紹章引言，學生能夠說出坐標法的基本思想，知道笛卡兒、費馬是解析幾何的創(chuàng)立

者，了解解析幾何在數(shù)學歷史發(fā)展中的作用.

(2)通過對平面直角坐標系中直線的分析，認識一點和一個方向唯一確定一條直線.過同一點的

直線的方向不同，其傾斜程度就不同，直線就不同；對于傾斜程度，可以用傾斜角刻畫，也可

以用斜率(傾斜角的正切值垓IJ畫；進一步，斜率可以用直線上兩點的坐標定量刻畫.

(3)能夠運用向量法，承過對過原點及其上一具體點、不過原點過兩個其他具體點，以及過任

意兩點的直線傾斜角正切后的獲得過程，體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究方法；建立

直線傾斜角的正切值與直線上任意兩點坐標之間的關(guān)系，進而獲得斜率的概念；經(jīng)歷上述用坐

標法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

三、教學問題診斷分析

本小節(jié)《直線的傾斜角與斜率》。主要內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念，傾斜角與斜

率之間的關(guān)系，過兩點的直線斜率公式，以及運用直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置

關(guān)系.為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，教科書首先探索在平面直角坐標系中確定直線位

置的幾何要素，然后用代數(shù)方法表示這些幾何要素.通過一點和一個方向確定一條直線，引入

直線傾斜角刻畫直線的傾斜程度(方向)；然后通過具體實例，由具體到一般，通過向量法，

用直線上兩點的坐標刻畫傾斜角；把傾斜角的正切值表示為這兩點縱坐標的差與橫坐標的差的

商，進而引出直線斜率的概念；建立過兩點的直線斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的

關(guān)系.由于兩條直線平行或垂直取決于它們的方向，所以由它們斜率的關(guān)系可以判斷兩條直線

平行或垂直的位置關(guān)系.

解析幾何的創(chuàng)立與對數(shù)的發(fā)明、微積分的建立被恩格斯并稱為17世紀數(shù)學的三大成就,

其意義不言而喻.學生初次接觸解析幾何內(nèi)容，需要教師通過章引言的教學，讓他們了解解析

幾何創(chuàng)立的背景、內(nèi)涵、思想方法，以及歷史意義，初步認識坐標法.

在本節(jié)課的學習中，學生知道兩點確定一條直線，以及一點和一個方向確定一條直線，

但對于如何把這種確定直線位置的幾何要素轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系中的代數(shù)刻畫存在困難.其

中，將兩點確定一條直線歸結(jié)為一點和一個方向確定一條直線，以及把直線的方向轉(zhuǎn)化為直線

的傾斜角，都是本節(jié)課的難點.教學中，要結(jié)合前面方向向量的學習，引導學生將兩點確定一

條直線歸結(jié)為一點和一個方向確定一條直線；引導學生觀察過一點的不同直線的區(qū)別，幫助學

生建立直線的方向和傾斜角之間的聯(lián)系.

傾斜角是對直線傾斜程度的幾何度量，是個幾何量；而斜率公式中的縱橫坐標的差商，

是個代數(shù)量，是對直線傾斜程度的代數(shù)度量.建立兩者之間的關(guān)系，對于學生來說，也有一定

的困難.教學中，要借助向量工具，通過從特殊到一般的過程，引導學生層層遞進地理解用點

的縱橫坐標的差商刻畫直線傾斜角的方法，建立直線的斜率公式.

四、教學重點、難點

重點：直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線斜率公式.

難點：用直線的傾斜角和斜率刻畫直線的幾何特征，建立直線的傾斜角、斜率及直線上任意兩

點縱橫坐標差商之間的關(guān)系.

五、教學過程設計

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題

引導語：十六、十七世紀，為了描述現(xiàn)實世界中的運動變化現(xiàn)象，如行星的運動、平面

拋體的運動等，需要對它們的運動軌跡進行精確的代數(shù)刻畫，運動變化進入了數(shù)學，變量觀念

成為數(shù)學中的重要理念.在眾多數(shù)學家工作的基礎上，法國數(shù)學家笛卡兒、費馬集其大成，創(chuàng)

立了坐標系，用坐標刻畫運動變化.這是解析幾何的創(chuàng)始.

我們知道，點是構(gòu)成直線的基本元素.在平面直角坐標系中，可以用坐標表示點，那么，

如何用坐標表示直線呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，本節(jié)我們首先在平面直角坐標

系中探索確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來.

問題1:回顧平面幾何的學習，我們主要研究了哪些類型的圖形？所用的研究方法是什么？

我們知道，平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應，那么平面中的圖形和怎樣的

代數(shù)對象對應呢？從本章開始的解析幾何就要解決這個問題，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，實

現(xiàn)通過代數(shù)運算來研究幾何圖形性質(zhì)的目的.

交通工程上一般用“坡度”來描述一段道路對

于水平方向的傾斜程度，如圖，一輛汽車沿某條道路

從A點前進到B點，在水平方向前進的距離為AD,

豎直方向上升的高度為DB（如果是下降，則DB的值

為負實數(shù)）,則坡度=*k>0表示上坡,k<0

表示下坡,為了實際應用與安全，在道路鋪設時常要

規(guī)劃坡度的大小.

追問：那么“坡度”是如何來刻畫道路的傾斜程度的呢?

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，需要把直線代數(shù)化.也就是教科書中提到的“直線如

何表示?”，這個表示指的就是代數(shù)化.何為代數(shù)化？如何代數(shù)化？

師生活動：教師引導學生回顧平面幾何中的研究對象、研究方法的基礎上，指出本章要用坐標

法對這些對象進行再研究，并說明坐標法與綜合法的異同，特別要強調(diào)坐標法實現(xiàn)了對圖形性

質(zhì)的定量化研究.

設計意圖：通過回顧，明確解析幾何學的研究對象，使學生對坐標法形成初步印象，并引出本

節(jié)的研究內(nèi)容.

環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念

問題2：直線是最簡單的幾何圖形之一，確定一條直線的幾何要素是什么？

師生活動：學生獨立思考并回答.學生的最常見的回答是“兩點確定一條直線

追問：還有沒有其他確定一條直線的方法？

思考

確定一條直線的兒何要素是什么？對于平面直角坐標系中的一條直線/（圖2.1-1）,如何利用

坐標系確定它的位置？

圖2.1-1

我們知道，兩點確定一條直線，一點和一個方向也可以確定一條直線.

問題3：下面我們利用直角坐標系進一步研究確定直線位置的幾何要素.觀察圖2.1-2中經(jīng)過定

點P的直線束，它們的區(qū)別是什么？你能用利用直角坐標系中的一些元素將這些直線區(qū)分開

來嗎？

設4,8為直線上的兩點，則在就是這條直線的方向向量.所以，兩點確定一條直線

可以歸結(jié)為一點和一個方向確定一條直線.

在平面直角坐標系中，經(jīng)過一點P可以作無數(shù)條直線/2,4…，它們組成一個直線束（圖

2.1-2）,這些直線的區(qū)別是什么？

師生活動：教師引導學生思考，得出一點和一個方向也能確定一條直線，并把兩點確定一條直

線歸結(jié)為一點和一個方向確定一條直線.

設計意圖：引導學生在兩點確定一條直線的基礎上，認識到“一點和一個方向”也可以唯一確定

一條直線，方向是直線的一個重要幾何要素.

在上述探究過程中，學生的第一反應是與x軸的夾角.教師要做好引導，說明方向與夾

角之間的關(guān)系，兩者都描述了直線的傾斜程度.

在平面直角坐標系中，我們規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向為這條直線

的方向.因此，這些直線的區(qū)別是它們的方向不同.如何表示這些直線的方向？

我們看到，這些直線相對于X軸的傾斜程度不同，也就是它們與X軸所成的角不同.因

此，我們可以利用這樣圖的角來表示這些直線的方向.

師生活動：學生可能會指出這些直線的區(qū)別在于它們的方向不同，也可能會說這些直線與1

軸所成的角不同.在學生充分討論的基礎上，教師可以引導學生思考，以平面直角坐標系中坐

標軸為基準規(guī)定直線的方向，并用直線與］軸形成的角刻畫直線的方向，在此基礎上引入傾斜

角的概念.

設計意圖：讓學生通過觀察過同一點的不同位置的直線，并強調(diào)以直角坐標系為參照系，探究

區(qū)分不同位置直線的方法，引導學生感受在直角坐標系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.

問題4:你認為直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)變化？

當直線/與x軸相交時,我們以x軸為基準，x軸正向與直線/向上的方向之間所成的角Q

叫做直線/的傾斜角.圖中直線4的傾斜角必為銳角，直線r的傾斜角優(yōu)為鈍角.當直線/與x

軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0。.因此，直線的傾斜角a的取值范圍為

0°^a<180°

這樣，在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾

斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等.因此，我們可

以用傾斜角表示平面直角坐標系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.

師生活動：教師可通過信息技術(shù)演示直線/與x軸平行或重合時開始繞一個點旋轉(zhuǎn)的過程，讓

學生感受直線的傾斜角的變化范圍是使學生確認0°Wa<180。范圍內(nèi)的角能表示所有直線的

方向.

設計意圖：借助信息技術(shù)的直觀，引導學生討論在直角坐標系中直線的傾斜角取值的各種情況,

進一步確認用傾斜角刻畫一條直線傾斜程度的合理性.

環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念

問題5：直線/的傾斜角刻畫了它的傾斜程度，是否還能用其他方法刻畫直線的傾斜程度呢？

我們知道，直線/可由其上任意兩點小司,必），6（々,外）唯一確定，可以推斷，直線/的

傾斜角一定與片,2兩點的坐標有內(nèi)在聯(lián)系.到底具有怎樣的聯(lián)系？

下面我們利用向量來研究這個問題.在平面直角坐標系中，設直線/的傾斜角為a.

（1）已知直線/經(jīng)過。（0,0）,P也1）,a與。，尸的坐標有什么關(guān)系？

（2）類似地，如果直線/經(jīng)過［（-1,1）,￡（后,0）,a與4，￡的坐標又有什么關(guān)系？

師生活動：教師提出問題，引導學生體會向量法的優(yōu)勢，以及為什么要用正切函數(shù)來建立角a

與給定兩點坐標之間的聯(lián)系（作為比較，必要時可以引導學生分析用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的弊

端）

追問：你能將上述方法進行一般性的推廣嗎？

師生活動：學生通過獨立思考，將問題推廣到一般情形，并自主探究解答.當職的方向不同

時，教師要引導學生討論傾斜角與片，，兩點坐標的關(guān)系，得到計算公式后追問下面的問題.

一般地，如果直線/經(jīng)過兩點6（演,凹），鳥（4,歹2）（玉W/），那么a與6，鳥的坐標有怎

樣的關(guān)系？

環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念

下面我們利用向量法探究上述問題

對于問題⑴，如圖向量無=（行,1）,且直線OP的傾斜角為a.由正切函數(shù)的定義,

有

1V3

tana=-i==——

733

對于問題（2）,如圖2.1-3（2）,筋=（-1-及,1-0）=（-1-垃,1）.平移向量箭到而,

則點尸的坐標為（-1-板,1）,且直線OP的傾斜角也是a.由正切函數(shù)的定義，有

tana=——-i==\-42.

-1-V2

一般地，如圖，當向量月月的方向向上時，月月=（%-%,%-弘），平移向量五耳到麗,

則點尸的坐標為（9-4力-%），且直線OP的傾斜角也是《，由正切函數(shù)的定義，有

tana=-~.

X2-%!

同樣，當向量“的方向向上時，如圖，麗=（七-々，%-歹2），也有

Bii-s

問題6：tana=上二及這個公式對任何給定的兩點都適用嗎？這個公式的意義是什么？與我

x2-Xx

們?nèi)粘Ｉ钪锌坍嬓泵鎯A斜程度的坡度有聯(lián)系嗎？

思考

當直線62與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？

綜上可知，直線/的傾斜角a與直線/上的兩點片區(qū),乂），鳥*2，%）（玉片》2）的坐標有

如下關(guān)系：

tana=—~.

我們把一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母左表示，即

左=tana②

注釋：日常生活中常用坡度表示傾斜面的傾斜程度：坡度=萼魯3.當直線的傾斜角為銳角

水平寬度

時，直線的斜率與坡度是類似的.

師生活動：學生在觀察與分析中能發(fā)現(xiàn)公式對垂直于X軸的直線不適用，其他都適用；并能在

討論交流中認識到該公式是通過點的坐標刻畫傾斜角，也就是直線的方向，這正是我們最希望

得到的一個量——用點的坐標表示直線的方向.從而引導學生將其命名為斜率（顧名思義，就

是傾斜程度的一個比值），并用小寫字母人表示，即k=tana|.最后引導學生回憶日常生活中

坡度的計算方法：坡度=魯舞，感知直線的斜率與坡度有相似的地方.

水平寬度

設計意圖：通過對特殊問題一般化的抽象得到傾斜角的正切值，即斜率的計算公式，并通過師

生對該公式意義的分析，發(fā)現(xiàn)它正是我們尋求的刻畫直線方向的代數(shù)表達.這種形式能直接參

與代數(shù)運算，實現(xiàn)用代數(shù)方法處理幾何問題的目的.

問題7：當直線的傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？當直線的傾斜角是0?；?0。時，直

線的斜率是多少？

傾斜角是90。的直線沒有斜率，傾斜角不是90。的直線都有斜率，例如，傾斜角《=30。時，這

條直線的斜率

k=tan30°=—.

3

傾斜角a=120。時，這條直線的斜率

k=tan120°=-tan60°=一6.

師生活動：引導學生通過正切函數(shù)的概念以及單調(diào)性回答，可以畫出正切函數(shù)的圖象，幫助學

生理解其中的變化情況和特殊點的取值.

設計意圖：結(jié)合正切函數(shù)的概念及其單調(diào)性，幫助學生認識隨著傾斜角的變化，斜率的變化情

況，理解其中斜率不存在的情況，使得學生對傾斜角和斜率的概念有更清晰的認識.

注釋：當直線的傾斜角由明逐漸增大到恒時，其斜率如何變化？為什么？

由正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同.因此，我們可以用斜率表

示傾斜角不等于90。的直線相對x軸的傾斜程度，進而表示直線的方向.

如果直線經(jīng)過兩點片（事,乂），巴（迎,8）3*%），那么由①②可得如下的斜率公式:

攵=9

我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標系中，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個角度刻畫了直線相對

于X軸的傾斜程度.

思考

(1)已知直線上的兩點4)，B(b\,bD,運用上述公式計算直線的斜率時，與48兩

點的順序有關(guān)嗎？

(2)當直線平行于歹軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？

問題8：你能發(fā)現(xiàn)直線的方向向量與斜率之間的關(guān)系嗎？

我們知道，直線［鳥上的向量而以及與它平行的向量都是直線的方向向量.直線［6的方向

向量片￡的坐標為

。2一石，為一弘)?

當直線々鳥與X軸不垂直時，X,*x2,此時向量」一職也是直線6鳥的方向向量，且它的

々一玉

坐標為一--乂)，即1產(chǎn)一凹.=(1,6，其中左是直線48的斜率.因此，若直線

x2-石I工2一%

/的斜率為左，它的一個方向向量的坐標為(x,y),則人=』.

X

師生活動：教師引導學生建立直線的方向向量與其斜率之間的關(guān)系，利用直線的方向向量

設計意圖：利用斜率公式和直線的方向向量的坐標表示，建立二者之間的聯(lián)系，為今后相關(guān)問

題的解決奠定基礎.

環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內(nèi)化

例1如圖，已知1(3,2),5(-4,1),C(O,-1),求直線BC,C4的斜率，并判斷這些直線

的傾斜角是銳角還是鈍角.

1-21-1-1_-2

解：直線的斜率3=工=于直線8C的斜率限

0-(-4)-T2

直線CA的斜率kCA=2一（-1）=2=1,

口3-03

由七百＞0＞及左0〉?？芍?，直線48與C4的傾斜角均為銳角；由品°＜0可知，直線6C的傾斜

角為鈍角.

師生活動：例1由學生自己完成，可以請一位同學上講臺板書解題過程；思考題為備選題，

視學生學情而定，可以師生共同分析完成..

設計意圖：通過例1幫助學生鞏固掌握斜率公式，熟悉斜率大小與傾斜角的關(guān)系；思考題是為

基礎比較好的班級學生設計的，也可以留作學生課后思考討論.例1分為兩步，第一步是根據(jù)

兩點的坐標，直接求經(jīng)過兩點的直線的斜率，是過兩點的直線斜率公式的直接應用，目的是讓

學生了解公式的結(jié)構(gòu)；第二步由斜率的正負以及正切函數(shù)的取值規(guī)律，可以得到直線的傾斜角

是銳角或鈍角，它是由斜率判斷傾斜角，目的是讓學生進一步認識傾斜角與斜率的關(guān)系.教學

時，要適當復習正切函數(shù)的概念和性質(zhì)，包括自變量的取值范圍，函數(shù)值的取值規(guī)律，區(qū)間上

的單調(diào)性，等等.至于角度是用角度制，還是用弧度制，沒有特別的要求，兩種度量值都可以.

環(huán)節(jié)六歸納總結(jié)，反思提升

課堂小結(jié)：教師引導學生回顧本節(jié)課所學知識，并讓學生對本節(jié)課的研究對象與結(jié)論、研究的

基本思路與思想進行梳理.

問題9：請同學們回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，并回答下列問題：

1.本節(jié)課學習的概念有哪些？

2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？

1.知識總結(jié)：

2.學生反思:

(1)通過這節(jié)課，你學到了什么知識?

(2)在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？

設計意圖：

通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力，提高學生的數(shù)學運算能力和

邏輯推理能力。

師生活動：教師提出問題，先由學生梳理，其他同學補充，師生再一起整理出本節(jié)課研究問題

的基本流程框圖.教師再結(jié)合框圖，總結(jié)本節(jié)課蘊含的主要數(shù)學思想方法：類比聯(lián)想、分類討

論、坐標法、數(shù)形結(jié)合思想.

環(huán)節(jié)七目標檢測，作業(yè)布置

完成教材：布置作業(yè)

教科書習題第1,2,3,4,7,8題.

練習(第55頁)

1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：

27r34

(1)a=30。；(2)a=45°；(3)?=—；(4)=—.