七年級（下）期末數(shù)學試卷

2014-2015學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的A、B、C、

D四個選項中,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在后面的表格內，

每一小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否寫在表格

內）一律得。分

1.（4分）（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

2.（4分）下列等式中，計算正確的是（）

A.x3-x2=xB.（-3pq）2=6pqC.3a-2=——D.（an）24-an=an（a/0）

3a2

2

3.（4分）若分式三立_的值是正值，則x的取值范圍是（）

2-x

A.x>2B.x》2C.x<2D.xW2

4.（4分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.工-1=（1+1）（1-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

*2xx

C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-1

5.（4分）已知關于x的不等式x+aWl的解集是如圖所示，則a的值為（）

???1------->

-101234

A.-1B.-2C.1D.2

6.（4分）如圖4ABC平移后得到^DEF,已知NB=35。，NA=85。，則NDFK為（）

7.（4分）若a>b,則下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.工<工C.|a|>|b|D.ac2^bc2

ab

8.（4分）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的

原理是（)

A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內錯角相等

9.（4分）甲、乙、丙、丁四個學生在判斷時鐘的分針和時針互相垂直的時刻，

每個人說兩個時刻，說對的是（）

A.甲說3點和3點半B.乙說6點1刻和6點3刻

C.丙說9點和12點工刻D.丁說3點和9點

10.（4分）甲、乙兩人沿同一個方向到同一個地點去，甲一半時間以速度a行

走，另一半時間以速度b行走（bWa）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路

程以速度b行走，則先到達目的地的是（）

A.甲B.乙C.同時到達D.與路程有關

二、填空題（每小題5分，滿分20分）

11.（5分）人體內有種細胞的直徑為0.00000000000105米，用科學記數(shù)法表示

這個數(shù)為一米.

12.（5分）如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則Nl=—度.

13.（5分）已知分式方程生=1的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是—.

x-l

14.（5分）某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局反扣1

分，在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪

比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸一局比賽.

三、（本大題共4小題，每題8分，滿分32分）

15.（8分）計算:

（1）（-1）2+（―）1-5-（2004-n）°

2

（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]-F2x.

（分）解不等式組：

16.82x-lx7.

4"I?

17.（8分）解方程：WZ」_=i.

x+2X2.4

18.（8分）把如圖所示的方格中的"機器人”圖形向右平移2格，再向下平移3

格，在方格中畫出最后的圖形.

四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）

19.（10分）請你先將代數(shù)式2015a+（]._」）化簡，然后從0、1、2中

a-2a+l—a

選擇一個數(shù)作為a的值，并求出式子的值.

20.（10分）如圖，已知AB〃CD,BE//FG.

（1）如果Nl=53。，求N2和N3的度數(shù)；

（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結果進行歸納，使用文字語言表達

出來；

（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個

角的2倍小30。，求這兩個角的大小.

五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）

21.（12分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的

過程.

解：設X?-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一-步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的—.

A、提取公因式B.平方差公式

C、兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底—.（填"徹底"或"不徹底"）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果—.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（X2-2X）（X2-2X+2）+1進行因式分解.

22.（12分）列方程解應用題：抗洪搶險時，需要在一定時間內筑起攔洪大壩，

甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少.單獨做則超期3個小時才能完成.現(xiàn)

甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期

完成.求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？

六、本大題14分

23.（14分）閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為"真分數(shù)"和

"假分數(shù)〃，而假分數(shù)都可化為常分數(shù)，如：&=更1=2+2=22.我們定義：在分式

3333

中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們

稱之為"假分式"；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.

如旦,，■這樣的分式就是假分式;再如:2,冬_這樣的分式就是真分式.類

x+1x-1x+1J+l

似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.

如：（）

xzl^x+lz2^1_2.

x+1x+1x+1

解決下列問題：

（1）分式2是分式（填"真分式"或"假分式"）；

X

21

（2）將假分式化為帶分式；

x+2

（3）如果x為整數(shù)，分式2的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

x+1

2014-2015學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的A、B、C、

D四個選項中，其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在后面的表格內，

每一小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否寫在表格

內）一律得。分

1.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

【解答】解：：（-0.7）2=0.49,

又,:（±0.7）2=0.49,

A0.49的平方根是±0.7.

故選B.

2.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）下列等式中，計算正確的是（）

A.x3-x2=xB.（-3pq）2=6pqC.3a2=——D.（an）24-an=an（aWO）

3a2

【解答】解：A、x3-x2,無法計算，故此選項錯誤；

B^（-3pq）2=9p2q2,故此選項錯誤;

C、3a-2=且,故此選項錯誤；

2

a

D、（an）24-an=an（aWO）,正確.

故選：D.

2.1

3.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）若分式的值是正值，則x的取值范圍是

2-x

（）

A.x>2B.x》2C.x<2D.x<2

2..

【解答】解：因為分式今-的值是正值，

2-x

可得：2-x>0,

解得：x<2.

故選C.

4.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的

是（）

A.1=（1+1）（1-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

x?xx

C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-1

【解答】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B、是整式的乘法，故B錯誤；

C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選：C.

5.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）已知關于x的不等式x+aWl的解集是如圖所

示，則a的值為（）

k■?>

-101234

A.-IB.-2C.1D.2

【解答】解：由x+aWl,得

xWl-a.

關于x的不等式x+aWl的解集x<2得

1-a=2.

解得a=-1.

故選：A.

6.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖4ABC平移后得到ADEF,已知NB=35。，

ZA=85°,則NDFK為（）

D

【解答】解：:△ABC平移后得到△DEF,

AZD=ZA=85",ZDEF=ZB=35",

AZDFK=ZD+ZDEF=120".

故選C.

7.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）若a>b,則下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.1C.|a|>|b|D.ac2^bc2

ab

【解答】解：A、cWO時，不等號的方向改變，故A錯誤；

B、a>O>b時，1>1,故B錯誤；

ab

C、a>O>b時，|a|>|b|或|a|=|b|或故C錯誤；

D、不等式的兩邊都乘以同一個非負數(shù)不等號的方向不變，故D正確；

故選：D.

8.（4分）（2014?濱州）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示

意圖，畫圖的原理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內錯角相等

【解答】解：：NDPF=NBAF,

；.AB〃PD（同位角相等，兩直線平行）.

故選：A.

9.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四個學生在判斷時鐘的分針和

時針互相垂直的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是（）

A.甲說3點和3點半B.乙說6點1刻和6點3刻

C.丙說9點和12點工刻D.丁說3點和9點

【解答】解：A、3點時，時針指向3,分針指向12,其夾角為30°X3=90°,3

點半時不互相垂直，錯誤；

B、6點1刻和6點3亥U，分針和時針都不互相垂直，錯誤；

C、9點時，時針指向9,分針指向12,其夾角為30。乂3=90度，12點1刻不互

相垂直，錯誤；

D、3點時，時針指向3,分針指向12,其夾角為30。X3=90。；

9點時，時針指向9,分針指向12,其夾角為30。X3=90度.正確.故選D.

10.（4分）（2015春?瑤海區(qū)期末）甲、乙兩人沿同一個方向到同一個地點去，

甲一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走（bWa）；乙一半的路程以

速度a行走，另一半路程以速度b行走，則先到達目的地的是（）

A.甲B.乙C.同時到達D.與路程有關

【解答】解：設總路程為單位1,乙到達目的地所用的時間為印甲到達目的地

所用的時間為t2.

1_1_

由題意可得：心=2+2=亙也，

ab2ab

22

a+b

...ti-t2=空也-g=（a+b）2-4ab〉o,

2aba+b2ab（a+b）

（因為根據(jù)題意可得aWb）所以甲先到.

故選：A.

二、填空題（每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）人體內有種細胞的直徑為0.00000000000105

米，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為1.05X10-12米.

【解答】解：0.00000000000105=1.05X1012.

故答案為:1.05X1012.

12.（5分）（2014?滿洲里市模擬）如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法

折疊一下，則Nl=65度.

【解答】解：根據(jù)題意得2N1與130。角相等,

即2N1=130°,

解得Nl=65。.

故填65.

13.（5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）已知分式方程組邑=1的解為非負數(shù)，則a

x-l

的取值范圍是aW-1且a區(qū)-2.

【解答】解：分式方程轉化為整式方程得，2x+a=x-1

移項得，x=-a-1,

解為非負數(shù)則-a-1>0,

又曾￡1,

.?.aW-2

；.aW-1且aW-2,

故答案為：aW-1且aW-2.

14.（5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一

局得0分，負一局反扣1分，在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪

比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小

王最多輸2局比賽.

【解答】解：小王輸了x局，則贏了（12-x）局，由題意得，

（12-x）X2-xXl>15,

解得：x<3,

???x的解應為最大正整數(shù)解，

Ax=2.

即：小王最多輸了2局.

故答案是：2.

三、(本大題共4小題，每題8分，滿分32分)

15.(8分)(2015春?瑤海區(qū)期末)計算：

(1)(-1)2+(1)F-5-(2004-n)°

2

(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

【解答】解：(1)原式=1+2-5-1

=-3；

(2)原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)4-2x

=(4x2-8x)4-2x

=2x-4.

7x-4<6x-2

16.（8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）解不等式組：，2x-lrx7-

,4>一下

'7x-446x-2①

【解答】解：\2x-l--x7

4312'

解①得：x&2,

解②得：x>-2,

故不等式組的解集為：-2VxW2.

17.（8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）解方程：工2」_=1.

x+2X2_4

【解答】解：方程的兩邊同乘（x+2）（x-2）,得

（x-2）2-16=（x+2）（x-2）,

解得x=-2.

檢驗：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0.

???x=-2是原方程的增根，

故原方程無解.

18.（8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）把如圖所示的方格中的"機器人”圖形向右平

移2格，再向下平移3格，在方格中畫出最后的圖形.

【解答】解：所作圖形如下:

四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）

19.（10分）（2015春?瑤海區(qū)期末）請你先將代數(shù)式2015a+（1--」）化

a2-2a+l?

簡，然后從0、1、2中選擇一個數(shù)作為a的值，并求出式子的值.

【解答】解：原式=2015a+l-a-l

(a-1)2I"

―2015a-a

(a-1)2aT

2015aea-1

(a_l產a

-,-2-0-1-59

a-l

當a=2時,原式=2015.

20.（10分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖，已知AB〃CD,BE//FG.

（1）如果Nl=53°,求N2和N3的度數(shù)；

（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結果進行歸納，使用文字語言表達

出來；

（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個

角的2倍小30°,求這兩個角的大小.

【解答】解：(1)VAB/7CD,Zl=53",

AZ4=Z1=53°.

VBE/7FG,

N2=N4=53°,

AZ3=180°-53°=127°；

（2）由（1）中的規(guī)律可知，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或

互補；

（3）設一個角的度數(shù)為X,則x+（2x-30°）=180。或x=2x-30,

解得x=70?；?0。，

???這兩個角的度數(shù)分別是70。，110?；?0。，30。.

,A

C

_______

FDG

五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）

21.（12分）（2013?泉州校級模擬）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）

+4進行因式分解的過程.

解：設X?-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一■步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的

A、提取公因式B.平方差公式

C、兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底不徹底.（填"徹底"或"不徹底"）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果（x-2）4.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（X2-2X）（X2-2X+2）+1進行因式分解.

【解答】解：（1）運用了C,兩數(shù)和的完全平方公式；

（2）x2-4x+4還可以分解，分解不徹底；

(3)設X?-2x=y.

(x2-2x)(x2-2x+2)+1,

=y(y+2)+1,

=y2+2y+l,

=(y+1)2,

=（x2-2x+l）2,

=（x-1）4.

22.（12分）（2015?永州模擬）列方程解應用題：抗洪搶險時，需要在一定時間

內筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少.單獨做則超期3

個小時才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙

隊單獨做，剛好按期完成.求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？

【解答】解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要（x+3）小時.

由題意得：

xx+3

解之得：x=6.

經檢驗知：x=6是方程的解.

.\x+3=9.

答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時.

六、本大題14分

23.（14分）（2015春?瑤海區(qū)期末）閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，

分數(shù)可分