數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第1課時 高三數(shù)學一輪復習

第五章平面向量與復數(shù)第五節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第1課時復數(shù)的概念及幾何意義內容索引學習目標核心體系活動方案備用題學習目標1.理解復數(shù)的概念，了解復數(shù)的實部和虛部、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、模等概念.2.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義．核心體系活動方案活動一基礎訓練A.3－i B.3＋iC.－1－3i D.－1＋3i【分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算法則以及共軛復數(shù)的概念直接計算即可．【答案】A2.(2023南通高三聯(lián)考)已知z＝a＋i，且z2＋2z＋b＝0，其中a，b為實數(shù)，則a，b的值分別為(

)【分析】

根據(jù)復數(shù)的運算以及復數(shù)相等可得出關于a，b的方程組，解之即可．【答案】BA.1＋i B.－1＋iC.－1－i D.1－i【答案】B4.若復數(shù)z＝(1＋mi)(2－i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為________.【答案】

－25.設復數(shù)z滿足i(z－4)＝3＋2i(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于第________象限．【答案】

四活動二典型例題題組一復數(shù)的相關概念11本例中z的模為________.2本例中z的虛部為________.1.求復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，則該復數(shù)的實部為a，虛部為b.2.求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)．復數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．題組二理解復數(shù)相等的充要條件2【答案】A1

(2023揚州儀征中學?？?已知a，b∈R，虛數(shù)z＝1＋bi是方程x2＋ax＋3＝0的根，則|z|的值為(

)【分析】

將虛數(shù)z代入方程，利用復數(shù)相等解方程組即可得出答案．【答案】B2

(2023泰州高三統(tǒng)考)若1＋i是實系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則p，q的值分別為(

)A.p＝2，q＝2 B.p＝2，q＝－2C.p＝－2，q＝2 D.p＝－2，q＝－2【分析】

根據(jù)題意，將根代入方程，再利用復數(shù)的概念列出方程組，解之即可求解．【答案】C復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．題組三復數(shù)的幾何意義及其應用3解得m＝4，(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)因為z＝bi(b∈R)，所以b＝－2，所以z＝－2i.(2)因為z＝－2i，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝(m2－4)－4mi.因為復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第一象限，故實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)．A.1－i B.1＋iC.－1＋i D.－1－i【分析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的概念，再結合共軛復數(shù)的概念即可求解．【答案】D3

(2023南通一模)在復平面內，復數(shù)z1，z2對應的點關于直線x－y＝0對稱，若z1＝1－i，則|z1－z2|等于(

)【分析】

根據(jù)對稱性得到z2＝－1＋i，從而計算出z1－z2＝2－2i，求出模長．【答案】C思考???復數(shù)在復平面內與點的對應、向量的對應關系是什么？2.復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系．備用題A.復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限B.復數(shù)z的虛部為－621D.復數(shù)z的模|z|＝10【分析】

化簡，得