廣西壯族自治區(qū)百色市隆林縣沙梨鄉(xiāng)初級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市隆林縣沙梨鄉(xiāng)初級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中邊長為2，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，若三棱錐P-ABC的外接球表面積恰為,則此時點P構成的圖形面積為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A根據(jù)題意可建系，以A點為原點，AB為x軸AD為y軸，為z軸，設球心坐標為P根據(jù)QA=此時球心坐標為，根據(jù)QP=得到，即此時P點在一個半徑為1的圓上動.面積為.故答案為;A.

3.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點

(

).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.參考答案：A略4.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上一個動點，則?的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=?，求出z的表達式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=?，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=?=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當y=x+z，經(jīng)過點B（0，2）時，直線截距最大，此時z最大為z=﹣0+2=2．故選：B．5.為了得到函數(shù)y=sin(2x-的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移

個單位參考答案：答案:B6.定義域為R的四個函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．8.已知函數(shù)f（x）=-（||<）的圖象關于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間[-,]上的最大值為（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A9.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得到結果．【詳解】原式．故答案為：6．12.設A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=，C是球面上的動點，若四面體OABC的體積V的最大值為，則此時球的表面積為．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的體積【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，則球O的表面積為4πR2=36π，故答案為：36π．【點評】本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．屬于中檔題13.曲線在點（0，1）處的切線方程為

。參考答案：14.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：6.8，.【點評】本題考查統(tǒng)計中的莖葉圖方差等基礎知識，考查分析問題、解決問題的能力.15.已知△的內(nèi)角、、所對的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.16.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_________．參考答案：【知識點】類比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l，三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S，∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4【思路點撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)

．參考答案：因為拋物線的準線為，則有，得，所以,又雙曲線的左頂點坐標為，則有，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.………10分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因為sinA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因為|

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當a=c=

時，△ABC的面積的最大值為．（12分）20.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知，，且//．設函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式．（2）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：解：(1)因為//，所以，

……2分所以

………4分(2)∵，∴．∵，∴．

………6分又，解法一：由正弦定理知，得，∴，，∴的周長為

………7分．

………8分∵，∴，則，所以，∴周長的最大值為．

………10分解法二：由余弦定理知，，，

………7分，，

………8分∴，，∴周長的最大值為．

………10分略22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖像的切線，求的最小值；（3）當時，若與的圖像有兩個交點，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)，）．參考答案：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對?x＞0，都有，即對?x＞0，都有，.…………2分∵