廣東省肇慶市文杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省肇慶市文杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．2.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知三個變量y1，y2，y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表：

x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…

則反映y1，y2，y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（

）A．

B．C.

D．參考答案：B故選：B

4.設(shè)有四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺的定義判斷選項的正誤即可．【解答】解：①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；沒有說明兩個平面平行，不滿足棱臺定義，所以不正確；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個．故選：A．5.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R

D.參考答案：A6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略9.如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C．【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體．10.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則___________.參考答案：4略12.函數(shù)的值域為_________.參考答案：函數(shù)的定義域為，又函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域為.13.（5分）若f（）=，則f（x）= ．參考答案：，（x≠1，x≠0）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以直接將“x”用“”代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（）=，∴將“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案為：，（x≠1，x≠0）．點評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為.

15.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進行計算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．16.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）當x∈（0，π]時，f（x）=﹣cosx，則下列說法中，正確說法的序號是

（把你認為正確的序號都填上）①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；④方程f（x）=lg|x|解的個數(shù)是8．參考答案：①④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件可得函數(shù)f（x）是正確為π的函數(shù)，先畫出當x∈（0，π]時f（x）=﹣cosx的圖象，進而據(jù)周期再畫出定義域內(nèi)的圖象；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)，再根據(jù)條件：當x∈（0，π]時f（x）=﹣cosx，畫出圖象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；根據(jù)圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸不對稱；方程f（x）=lg|x|的解的個數(shù)是8．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及函數(shù)的交點，利用數(shù)形結(jié)合并據(jù)已知條件正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵．17.已知，則f(x)=

，的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：

當，則，所以，即；，定義域為，且對稱軸為，所以內(nèi)函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又外函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.已知在銳角中，為角所對的邊，且.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，則求的取值范圍.參考答案：解：（1）

2分

2分，因為在銳角中，所以

2分（2）所以

1分 2分因為

2分所以

略20.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當a=2時，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）當a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當a=2時，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．【點評】本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．21.已知,集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ，sinθ)，O為坐標原點．（Ⅰ）＝－，求sin2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．參考答案：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，·＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(s