湖南省岳陽市盧塅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市盧塅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

,若則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：2.函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]參考答案：C試題分析：,令,解得,,所以此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故C正確.考點：1三角函數(shù)的化簡;2三角函數(shù)的單調(diào)性.3.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），則A∩B=（0，2），故選：B．【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的部分圖像可能是（

）參考答案：A6.等差數(shù)列{an}中，已知，且，則數(shù)列{an}的前n項和中最小的是（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故數(shù)列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題.7.若直線y=x+4與圓（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B兩點，則弦AB長的最大值為(

) A．2 B．4 C． D．2參考答案：B考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，求出圓的半徑，即可求出AB長的最大值．解答： 解：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，所以圓的半徑為2，所以弦AB長的最大值為4，故選：B．點評：本題考查直線與圓的相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知兩個平面，直線，直線，有下面四個命題：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③參考答案：B9.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范圍．【解答】解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，即=1，化簡可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故選：A．10.若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由S7=21求得a4=3，結(jié)合a2=﹣1求出公差，再代入等差數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

___

．參考答案：0.312.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略13.若，則二項式（）6的展開式中的常數(shù)項為

參考答案：160略14.已知函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的最小值為

．參考答案：略15.在中，角的對應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()16.已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則

▲

，當(dāng)n=

▲

時，Sn取得最大值．參考答案：19，1017.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.

參考答案：6+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，又成等比數(shù)列．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由題意，知：，即即

∵,

∴

又，所以

所以，

∴

函數(shù)的解析式為

（2）由（1）知：．所以，數(shù)列的前項和略19.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.參考答案：解：各投保人是否出險互相獨(dú)立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則．（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，，又，故．（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望為

，由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元．20.已知拋物線，過點分別作斜率為，的拋物線的動弦AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點．（Ⅰ）若P為線段AB的中點，求直線AB的方程；（Ⅱ）若，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析．（Ⅰ）設(shè)，，則①，②．①－②，得．又因為是線段的中點，所以所以，．

又直線過，所以直線的方程為；…………………5分（Ⅱ）依題設(shè)，直線的方程為，即，亦即，代入拋物線方程并化簡得

．所以，…………………7分于是，，．

同理，，．…………………9分易知，所以直線的斜率．故直線的方程為，即．此時直線過定點．故直線恒過定點．…………………12分21.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班

乙班

30

總計60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班402060乙班203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識成績與文理分科有關(guān)…5分（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3…6分，…10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．22.已知各項為正的數(shù)列是等比數(shù)列，且，；數(shù)列滿足：對于任意，有=.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)在數(shù)列的任意相鄰兩項與之間插入個()后，得到一個新的數(shù)列.求數(shù)列的前2016項之和.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力/能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法，對問題進(jìn)行探究，尋求數(shù)學(xué)對象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結(jié)果，并予以證明.【知識內(nèi)容】（1