黑龍江省伊春市宜春萬載第二中學高一數學理聯考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春萬載第二中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為數列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.下列函數在區(qū)間上為增函數的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數的零點是A． B． C． D．參考答案：C略4.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數f(x)和g(x)，如果對于任意均有成立，則稱函數f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實數a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設，只需，求出最值，得到關于不等式，即可求出結論.【詳解】設，根據對數函數和反比例的單調性，可得在上是減函數，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點睛】本題以新定義為背景，考查函數的最值，理解題意等價轉化是解題的關鍵，屬于中檔題.5.下列試驗能夠構成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標準大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結果，A，B，C只有條件，沒有結果，構不成事件，D既有條件又有結果，可以構成事件.6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據三角形內角關系以及誘導公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關系，即得三角形形狀.詳解：因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.選B.點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．7.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.滿足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定義得出A所有可能的情況數即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4個．故選B．9.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略10.若集合A=則

（

）A.

B.

C.

D.=參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標原點，A（1，2），B（﹣2，1），若與共線，且⊥（+2），則點C的坐標為．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】設C的坐標為（x，y），向量的坐標運算和向量共線垂直的條件得到關于x，y的方程組，解得即可．【解答】解：設C的坐標為（x，y），O為坐標原點，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵與共線，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴點C的坐標為（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣4，﹣3）【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量共線垂直的條件，屬于基礎題．12.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是__________．參考答案：略13.參考答案：214.若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象恒過定點A的坐標為__________．參考答案：∵是冪函數，∴解得，∴，當，，∴的圖象恒過定點．15.對于定義在上的函數，有如下四個命題：①若，則函數是奇函數；②若則函數不是偶函數；③若則函數是上的增函數；④若則函數不是上的減函數．其中正確的命題有

▲

（寫出你認為正確的所有命題的序號）.

參考答案：②④16.函數的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數的周期公式求解即可．【詳解】函數的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查．17.函數的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數的運算性質；指、對數不等式的解法．【分析】（1）指數和對數的運算性質化簡計算即可．（2）根據對數的性質，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當a＞1時，，解得x＞2，當0＜a＜1時，解得＜x＜2．19.某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；∴；當時，單調遞減；當時，單調遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數為時，人均通勤時間最少．【點睛】本題考查了分段函數的應用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．20.（10分）若，求的值,參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，且（1）數列的通項公式；（2）設數列滿足，求該數列的前n項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當時，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分22.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當時，求函數y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的定義域和值域．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得ω，繼而可求得φ；（2）利用三角函數間的關系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數的性質可求得x∈時y的最大值與最小值及相應的值．解答： （1）由圖象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．圖象過點（﹣1，0），則2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y