河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是(A)-36

(B)36

(C)-84

(D)84參考答案：C2.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B3.已知?jiǎng)t的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！弊⑹鲋兴玫母顖A術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x＝2，類(lèi)比上述結(jié)論可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值為A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖，則該幾何體的左視圖為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}參考答案：A略8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=1，c=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故選：C．9.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D10.全集，，則（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)參考答案：D【分析】先求出集合A、B的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，則，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為_(kāi)____．參考答案：試題分析：由題意知，正三棱柱的主視圖為長(zhǎng)為2，寬為的矩形，故其面積為.12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當(dāng)時(shí)，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當(dāng)時(shí)，，可得，故答案：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.13.已知將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象,則

.參考答案：14.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

。

參考答案：本題考查反函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系及應(yīng)用.令，則，即，解得，即.15.如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是

．參考答案：答案：解析：如圖，當(dāng)外切于點(diǎn)C時(shí)，最大，此時(shí)，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，，隨著圓半徑的變化，C可以向直線靠近，當(dāng)C到直線的距離。16.如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)，，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由切割線定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中點(diǎn)，∴，，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.17.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為4．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且．若，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長(zhǎng)為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)和直線與橢圓的綜合問(wèn)題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題目，要強(qiáng)化學(xué)習(xí)．19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若、，，，證明：.參考答案：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）證明：，因?yàn)椋?，即，，所以，所以，即，所以原不等式成?20.如圖，某地要在矩形區(qū)域OABC內(nèi)建造三角形池塘OEF，E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，設(shè)CF=x，AE=y．（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)；（2）求三角形池塘OEF面積S的最小值及此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，則tan（∠COF+∠AOE）==1，化簡(jiǎn)可得函數(shù)的解析式，由0≤y≤4求得x的范圍；（2）三角形池塘OEF面積S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，運(yùn)用三角形的面積公式，設(shè)t=x+4，求得S的表達(dá)式，運(yùn)用基本不等式可得最小值和x的值．【解答】解：（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，即有tan∠COF=，tan∠AOE=，則tan（∠COF+∠AOE）==1，即有y=，由y≤4，解得x≥，則函數(shù)的解析式為y=，（≤x≤4）；（2）三角形池塘OEF面積S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y）（5﹣x）=20﹣?﹣2x﹣（5﹣x）?=20+（≤x≤4），令t=x+4（≤t≤8），即有S=20+（5t+﹣80）≥20+（2﹣80）=20﹣20．當(dāng)且僅當(dāng)5t=即t=4，此時(shí)x=4﹣4，△OEF的面積取得最小值，且為20﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用兩角和的正切公式，考查三角形的面積的最小值，注意運(yùn)用間接法求面積，再由換元法和基本不等式，屬于中檔題．21.

已知定點(diǎn)(p為常數(shù)，p>O)，B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得，且線段BM的中點(diǎn)在y軸上.(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；(Ⅱ)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4，0)，當(dāng)p=2時(shí)，求的最大值參考答案：略22.大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬(wàn)元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：（1）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的