河北省張家口市春光中學高一數學理月考試題含解析

河北省張家口市春光中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)為定義在R上的奇函數，，且對任意的時，當時，則不等式的解集為A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)參考答案：C2.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】根據f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數列{an}是以為首項，以為公比的等比數列，進而可以求得Sn，運用單調性，進而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數列{an}是以為首項，以為公比的等比數列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．3.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B4.由函數的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個單位

（B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

（D)向右平移個單位參考答案：A5.已知點和點，且，則實數x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據空間中兩點間距離公式建立方程求得結果.【詳解】解得：或本題正確選項：A【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，屬于基礎題.6.某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半參考答案：A分析：首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.詳解：設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.7.（5分）如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x），在（0，+∞）內是減函數，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D． {x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用函數的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數的單調性確定不等式的解集．解答： 解：不等式x?f（x）＜0等價為．因為函數y=f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．8.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．9.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．10.從學號為0～55的高一某班55名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有50名學生，現要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。12.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據線面垂直的性質和面面垂直的性質得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．13.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是______________．參考答案：1714.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．15.已知，則_____________．參考答案：略16.已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個平面，給出下列結論，其中正確的結論的序號是

.①若，，則；

②若、與所成角相等，則；③若⊥,⊥，則∥；④若,，則．參考答案：①④略17.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得.………………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種…………6分設“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……14分19.已知函數y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.已知函數，（1）求f（x）的值域；（2）說明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數的性質可求值域．（2）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個單位，可得函數y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，可得函數y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得函數y=2sin（2x﹣）的圖象；21.已知數列{an}的前n項和為Sn,且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若,求數列{bn}的前n的項和Tn.參考答案：22.（改編）（本小題滿分12分）全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號分組頻數1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;（2）現從融合指數在[4,5)和[7,8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在[7,8