山西省運(yùn)城市聞喜縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C2.口袋中裝有4個大小、材質(zhì)完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色，從口袋中隨機(jī)摸出2個小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略3.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，﹣3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，故選：D．4.已知復(fù)數(shù)z=l+i，則等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2參考答案：A5.用a1,a2,…,a10表示某培訓(xùn)班10名學(xué)員的成績，其成績依次為85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入ai的10個值，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖可知程序框圖中的n記錄輸入的數(shù)據(jù)中大于等于80分的學(xué)生的人數(shù)，在給出的10個數(shù)據(jù)中，大于等于80的數(shù)據(jù)的個數(shù)為7個，故輸出的值為。選C。6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（

）A．2

B．3

C．7

D．10參考答案：A，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出.

7.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且a，b，c成等差數(shù)列，則cosB=(

)．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，，成等差數(shù)列，可以得到，而，這樣可得，這樣利用余弦定理，可以求出的值.【詳解】，，成等差數(shù)列，又，所以，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等差中項(xiàng).考查了運(yùn)算能力.9.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件

C.，＞

D.，＜0

參考答案：BA.是的充要條件，錯誤，若，當(dāng)c=0時，不成立；C.，＞，錯誤，例如：x=2時，=；

D.，＜0，錯誤，對于，>0。10.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是參考答案：C解析：可得的兩個零解.當(dāng)時,則當(dāng)時,則當(dāng)時,則選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

。參考答案：略12.過點(diǎn)的直線將圓：分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時，則（1）直線的方程為

；（2）直線被圓截得的弦長為

．參考答案：；．（1）設(shè)圓心為，由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線時，形成的優(yōu)弧最長，此時，所以直線的斜率為．于是有點(diǎn)斜式得直線的方程為，即．故填．（2）圓心到直線的距離為，設(shè)直線與圓相交于點(diǎn)，，則弦長．故填．【解題探究】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長的計(jì)算．第（1）問利用直線時，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的方程；第（2）問先求出圓心到直線的距離，再計(jì)算直線被圓截得的弦長．13.二項(xiàng)式（2x2﹣）n的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】由展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，從而求得n值，再代入通項(xiàng)得答案．【解答】解：由題意可得，∴n=5．則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：80．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有

．①f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；②函數(shù)g（x）=x在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；③若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f（x1）≤f（x2）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再結(jié)合已知條件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友誼函數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證；③由0≤x1＜x2≤1，則0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得結(jié)論成立．【解答】解：①∵f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正確；②g（x）=x在[0，1]上滿足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），滿足（3）．故g（x）=x滿足條件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x為友誼函數(shù)．故②正確；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是在新定義下對抽象函數(shù)進(jìn)行考查，在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先研究定義，在理解定義的基礎(chǔ)上再做題，是中檔題．15.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：16.已知命題p：mR，且m＋1≤0，命題q：?xR，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則m的取值范圍是__________．參考答案：【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系；A2【答案解析】

解析：解：由題可知命題p:,命題q:,若為假則有三種情況，1)當(dāng)p假q真時，，2)當(dāng)p真q假時，，3)當(dāng)p假q也為假時，，綜上所述m的取值范圍是:【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件求出m的取值范圍，再根據(jù)命題的關(guān)系求出m的范圍.17.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是___________；

．參考答案：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

…6分（Ⅱ）由，，可得.所以．因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項(xiàng)和公式為．………12分19.2017年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動，市六中積極行動，認(rèn)真落實(shí)，通過微信關(guān)注評選“身邊的好老師”，并對選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：班主任工作年限x（單位：年）4681012被關(guān)注數(shù)量y（單位：百人）1020406050（1）若”好老師”的被關(guān)注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=x+，并就此分析：“好老師”的班主任工作年限為15年時被關(guān)注的數(shù)量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時被關(guān)注數(shù)量的“即時均值”（四舍五入到整數(shù)），從“即時均值”中任選2組，求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率．（參考公式：=，=﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出回歸系數(shù)，可得回歸方程=x+，從而預(yù)測班主任工作年限為15年時被關(guān)注的數(shù)量；（2）確定從5組“即時均值”任選2組、這2組數(shù)據(jù)之和小于8的基本事件數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=﹣12，∴=6x﹣12，x=15時，=6×15﹣12=78百人；（2）這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，被關(guān)注數(shù)量的“即時均值”分別為3，3，5，6，4．從5組“即時均值”任選2組，共有=10種情況，其中2組數(shù)據(jù)之和小于8為（3，3），（3，4），（3，4）共3種情況，∴這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率為．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查概率知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：的焦點(diǎn)分別為、，拋物線:的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，且．（I）求的值及橢圓的方程；（II）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖），求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（I）由題意，.拋物線:的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.，為的中點(diǎn).

，，即橢圓方程為.

…….4分（II）①當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積；同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積.

…………6分②當(dāng)直線、均與軸不垂直時，設(shè)直線，，.由消去得.

………….8分則，.所以，；同理可得

.

…….……………10分所以四邊形的面積.令得.因?yàn)?，?dāng)時，，，且是以為自變量的增函數(shù)，所以.綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為.

……………12分略21.對于定義在上的函數(shù)，若存在，對任意的，都有或者，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“下確界”或“上確界”．（Ⅰ）求函數(shù)在上的“下確界”；（Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)在上的“極差”，試求函數(shù)在上的“極差”；（Ⅲ）類比函數(shù)的“極差”的概念，請求出在上的“極差”．參考答案：解：（Ⅰ）令，則，

顯然，，列表有：x

0

(0,x1)x1

(x1,1)

1

-0+

↘

極小值↗

1

所以，在上的“下確界”為.

（Ⅱ）①當(dāng)時，，，極差；②當(dāng)時，，，ks5u極差；ks5u③當(dāng)時，，，極差；④當(dāng)時，

，

極差

；

⑤當(dāng)時，，，極差；

⑥當(dāng)時，,

，極差.綜上所述：

（Ⅲ）因