河南省駐馬店市王圍孜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市王圍孜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略2.如圖，在體積為V1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；

①BD1=

②BD1與底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；(3)若，點為直線上的動點，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)參考答案：A4.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）

（A）向左平行移動個單位長度

（B）向右平行移動個單位長度

（C）向左平行移動個單位長度

（D）向右平行移動個單位長度參考答案：A7.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A8.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點評】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理．9.設(shè)集合=

A．

B．{3，4}

C．{1，2，5，6}

D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D考點：1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當(dāng)時，，，∴，解得．故答案為．

12.i是虛數(shù)單位，計算等于

。參考答案：略13.已知函數(shù)，點O為坐標(biāo)原點，點，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實

數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t≥【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，化簡=…==（﹣）；計算+++…+＜，從而求出t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是t≥．故答案為：t≥．14.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部等于_________.參考答案：-315.(幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點，且，過點的的切線交延長線于點，則________;參考答案：3

略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點，，其中是坐標(biāo)原點，使都是等邊三角形，則的邊長是

．參考答案：51217.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=

．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：【點評】本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運用能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．19.(本小題滿分l2分)

上午7：00~7：50，某大橋通過l00輛汽車，各時段通過汽車輛數(shù)及各時段的平均車速如下表：時段7：00-7：107：10-7：207：20-7：307：30-7：407：40-7：50通過車輛數(shù)x152030y平均車速(公里/小時)6056524650

已知這100輛汽車，7：30以前通過的車輛占44％．(I)確定算x，y的值，并計算這100輛汽車過橋的平均速度；(Ⅱ)估計一輛汽車在7：00～7：50過橋時車速至少為50公里/小時的概率(將頻率視為概率)．參考答案：略20.（本小題滿分12分）學(xué)校為了預(yù)防甲流感，每天上午都要對同學(xué)進行體溫抽查。某一天，隨機抽取甲、乙兩個班級各10名同學(xué)，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個班所選取的這10名同學(xué)的平均體溫高？（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件為“從甲班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，記事件為“從乙班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，分別求事件和事件的概率.參考答案：21.（2015秋?太原期末）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A且點A關(guān)于原點的對稱點為B，以原點O為極點，以x軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求A，B兩點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線C2上動點，求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A（3，﹣），點A關(guān)于原點的對稱點為B，利用即可得出極坐標(biāo)．（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，利用化為直角坐標(biāo)方程=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=4sin2θ+32，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A（3，﹣），點A關(guān)于原點的對稱點為B，利用即可得出極坐標(biāo)：A，B．（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為3x2+2y2=12，即=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長問題、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓過點，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個焦點，O是