福建省福州市鶴上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省福州市鶴上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負(fù)

C.零

D.可正可負(fù)參考答案：B2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為A．

B．160

C．

D．64參考答案：A3.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.下列命題中為真命題的是

A．若

B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交

C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

D．若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D5.函數(shù)的大致圖象是(

)．參考答案：A略6.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|≤y≤1，則z=的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足，畫出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，則OC的斜率最大為k=，OA的斜率最小為k=0，則0≤k≤，則1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知的圖像與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為要得到的圖像，只需把的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略8.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知的解集是，則實(shí)數(shù)a，b的值是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，若a6+a8+a10=72，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4812.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：13.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：2略14.函數(shù)的最小值是__________參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的若干項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則∥的充要條件是a＝.參考答案：-1略17.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若是公差為不為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的公式q；（II）若＝4，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．…………..….1分由題意得．…………………....….2分

∴，整理得．…...….3分

又，所以．………………..….4分

故公比．…..….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．………….….8分又．∴．

∴，．……….…………………...10分

故．……….………12分19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立.（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅱ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1].因?yàn)閒(x)為奇函數(shù). 所以f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2), 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). 所以f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增. （Ⅱ）因?yàn)閒(1)=1,f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f(x)≤1. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立. 下面來(lái)求m的取值范圍. 設(shè)g(a)=－2ma+m2≥0. ①若m=0，則g(a)=0，對(duì)a[－1,1]恒成立。②若m≠0，則g(a)為a的一次函數(shù)，若g(a)≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立，必須g(－1)≥0，且g(1)≥0，所以m≤－2或m≥2.所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2.20.（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為，試確定點(diǎn)P的位置．

參考答案：⑴如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，所以平面的一個(gè)法向量．又為平面的一個(gè)法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．……21.已知函數(shù)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，依次類推，一般地，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若m=2，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求參考答案：解：（1）因?yàn)樗云渲涤驗(yàn)?/p>

…………2分于是

…………4分

又

…………6分（2）因?yàn)樗浴?分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，…………10分得符合?！?2分法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足當(dāng)k=1不符合?！?分當(dāng)，…………9分則當(dāng)

…………12分（3）因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?/p>

…………13分于是則

…………14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有

…………16分

進(jìn)而有…………18分22.在四棱錐中，平面平面,,在銳角中,并且,（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若與平面成角，當(dāng)面面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：法一（1）∵BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD，

∴BD⊥平面PADBD?面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD

（2）如圖，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，

做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，PF=2，

設(shè)面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，

取DB中點(diǎn)Q，得CDFQ為平行四邊形，由平面ABCD邊長(zhǎng)得N為FC中點(diǎn)，

∴MN=PF=法二（1）同一

（2）在平面PAD過(guò)D做AD垂線為z軸，由（1），以D為原點(diǎn)，DA，DB為x