2021年湖南省高中學業(yè)水平考試模擬試題教師用

湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學模仿試卷(教師用)本試題卷涉及選取題、填空題和解答題三某些．時量90分鐘．滿分100分．一、選取題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目規(guī)定．1．設集合則（A）A．B．C．D．2．下列給出賦值語句中對的是（B）A．B．C．D．3．如果向量，，那么向量坐標是（B）正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1A．（19，－6）B．（－6，19）C．（－1，16）D．正視圖側(cè)視圖俯視圖圖14．如圖1，一種空間幾何體正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1正方形，俯視圖是一種圓，那么這個幾何體側(cè)面積為（C）A．B．C．D．5．已知直線與直線平行，則值為（B）A．B．C．D．6．函數(shù)定義域是（D）A．B．C．D．7．（B）A．B．C． D．8．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出產(chǎn)品全是正品概率是（B）A．B．C．D．無法擬定9．在等比數(shù)列中，若是方程兩根，則值為（B）A.B.C.D.10．三個數(shù)，，大小關系為（D）A.B.C．D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．要從165個人中抽取15人進行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣辦法進行抽取，若這165人中老年人人數(shù)為22人，則老年人中被抽到參加健康檢查人數(shù)是2．12．若實數(shù)滿足約束條件，則最大值為3．13．已知，，則向量在向量方向上投影值為_3_．14．在中，是三角形三內(nèi)角，是三內(nèi)角相應三邊，已知．則．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)．16．(本小題滿分6分)下面程序是計算某市公用電話（市話）通話費用程序．其中為通話時間，是收取通話費用．INPUTIF THENINPUTIF THEN ELSEENDIFPRINT END（2）寫出程序中所示函數(shù)．【解】（1）通話時間時，……………3分（2）程序中表達函數(shù)為：……………6分17．(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列前項和為，且，．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列中最小項.【解】（1），……………1分……………3分……………4分（2）……………6分當且僅當，即時，獲得最小值.……………7分∴數(shù)列中最小項為.……………8分18．(本小題滿分8分)D1C1B1A1CDD1C1B1A1CDBA（1）求證：AC⊥平面B1BDD1（2）求三棱錐B-ACB1體積．【解】（1）∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1……………4分（2）……………8分19．(本小題滿分8分)某海濱浴場每年夏季每天海浪高度（米）是時間（，單位：小時）函數(shù)，記作，下表是每年夏季每天某些時刻浪高數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（1）經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)對這些數(shù)據(jù)進行擬合，求函數(shù)表達式；（2）浴場規(guī)定，每天白天當海浪高度高于1.25米【解】（1）據(jù)圖表分析，函數(shù)可以用近似擬合．由表中數(shù)據(jù)可知：，……………1分，……………2分∴，……………3分∴，由，,得，∴……………4分（2）由，得，……………5分∴，……………7分即，由于只在白天開放，因此，故沖浪者每天白天可在上午10點至下午14點到該浴場進行沖浪運動．……………8分20．(本小題滿分10分)已知圓C通過、兩點，且圓心在直線上．（1）求圓C方程；（2）若直線通過點且與圓C相切，求直線方程．【解】（1）辦法1：設圓方程為，依題意得：……………3分解得．……………4分因此圓方程為．……………5分辦法2：由于、，因此線段中點坐標為，直線斜率，……………1分因而直線垂直平分線方程是，即．………3分圓心坐標是方程組解．解此方程組，得即圓心坐標為．……………4分圓心為圓半徑長．因此圓方程為．……………5分（2）由于直線通過點，當直線斜率不存在時，與圓相離．當直線斜率存在時，可設直線方程為，即：．……………7分由于直線與圓相切，且圓圓心為，半徑