2021年暑期小升初數學銜接教案

暑期小升初銜接專項一負數有關知識鏈接小學學過數：整數（自然數）：0，1，2，3…………分數：……………小數：0.5，1.2，0.25…………提問：溫度：零上8度，零下8度，在數學中怎么表達？海拔高度：+25，-25分別表達什么意思？生活中常說負債800元，在數學中又是什么意思？教材知識詳解負數產生：咱們把其中一種意義量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反量規(guī)定為負，這樣就產生了負數。【知識點1】正數與負數概念正數：像5，1.2，，125等比0大數叫做正數。負數：像-5，-1.2，-，-125等在正數前面加上“-”號數叫做負數，負數比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正數也不是負數，它是正數負數分界點（2）并不是所有帶有“-”號數字都叫做負數，例如0【例1】下列那些數為負數5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知識點2】有理數及其分類有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數，整數涉及正整數、0、負整數、分數（涉及正分數和負分數）。注：分數可以與有限小數和無限循環(huán)小數互相轉化。有理數分類：按性質分類：按定義分類：【例2】把下列各數填在相應集合內，－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2.整數集合{}負數集合{}負分數集合{}非負正數數集合{}【基本練習】1、零下30C記作（）0C；（）既不是正數，也不是負數。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-這幾種數中,正數有(),負數有()。3、銀行存折上“.00”表達存入元，那么“-500.00”表達（）4、將下面數填在恰當（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈爾濱，一月份平均氣溫是()度。(2)六(2)班()同窗喜歡運動。(3)調查表白，國內農村家庭電視機占有率高達()。(4)楊教師身高()米。(5)某市今年參加馬拉松比賽人數是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、下列說法錯誤是（）A.0既是正數也是負數；B.一種有理數不是整數就是分數；C.0和正整數是自然數；D.有理數又可分為正有理數和負有理數。7、下列實數，，，2.1984374……，中無理數有（）Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個【基本提高】判斷正誤：（1）有理數分整數、分數、正有理數、負有理數、零五類。（）（2）一種有理數不是整數就是負數。（）2、在-2,0,1,3這四個數中比0小數是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C記作+130C，零下2oC課記作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在數，2，-2,0，-3,.14中，負分數有（）A．0個B.1個C.2個D.3個5、一包鹽上標：凈重（5005）克，表達這包鹽最重是（）克，至少有（）克。6、觀測下面一列數，依照規(guī)律寫出橫線上數，－；；－；；；；……7、求下列各數相反數（1）-5（2）（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙兩人同步從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m，則乙向北走70m記作什么？這時甲、乙兩人相距多少米？9、在一次數學測驗中，某班平均分為86分，把高于平均分高出某些數記為正數。（1）平平96分，應記為多少？（2）小聰被記作-11分，她實際得分是多少？10、某化肥廠每月籌劃生產化肥500噸，2月份超額生產了12噸，3月份相差2噸，4月份相差3噸，5月份超額生產了6噸，6月份剛好完畢籌劃指標，7月份超額生產了5噸，請你設計一種表格用有理數表達這6個月生產狀況。專項二數軸有關知識鏈接有理數分為正有理數、0、負有理數。觀測溫度計時發(fā)現：直線上點可以表達有理數。教材知識詳解【知識點1】數軸概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度直線叫做數軸。0012-1-23注：（1）規(guī)定直線上向右方向為正方向。數軸三要素：原點、正方向、單位長度?！纠?】下列五個選項中，是數軸是（）01-10101-101-12101-101012-2-13【知識點2】數軸上點與有理數關系所有有理數都可以用數軸上點來表達，0表達原點，正有理數可以用原點右邊點表達，負有理數可以用原點左邊點表達。但反過來，不能說數軸上所有點都表達有理數?！纠?】如圖，數軸上點A、B、C、D分別表達什么數？【知識點3】相反數概念0101-1代數定義：只有符號不同兩個數，咱們說其中一種數是另一種數相反數，也稱這兩個數互為相反數。特別地，0相反數為0?！纠?】（1）相反數是；一種數相反數是，則這個數是。（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點相應有理數相反數【知識點4】運用數軸比較有理數大小在數軸上表達數，右邊數總是比左邊大；正數都不不大于0，負數都不大于0，正數不不大于一切負數。0ab0ab變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b大小?！净揪毩暋恳弧⑴袛?、在有理數中，如果一種數不是正數，則一定是負數。()2、數軸上有一種點，離開原點距離是3個單位長度，則這個點表達數一定是3()3、已知數軸上一種點，表達數為3，則這個點到原點距離一定是3個單位長度。()4、已知點A和點B都在同一條數軸上，點A表達3，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表達數一定是8。()5、若A，B表達兩個相鄰整數，那么這兩個點之間距離是一種單位長度。()6、若A、B兩點之間距離是一種單位長度，那么這兩點表達數一定是兩個相鄰整數()7、數軸上不存在最小正整數。()8、數軸上不存在最小負整數。()9、數軸上存在最小整數。()10、數軸上存在最大負整數。()二、填空11、規(guī)定了__________、________和_________直線叫做數軸；12、溫度計刻度線上每個點都表達一種__________，0°C以上點表達________，_________點表達負溫度。13、在數軸上點A表達－2，則點A到原點距離是______個單位；在數軸上點B表達+2，則點B到原點距離是______個單位；在數軸上表達到原點距離為1點數是______；14、在數軸上表達兩個數，______數總是比________數??；15、0不不大于一切________；16、任何有理數都可以用___________上點來表達；17、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移動1個單位，這時A點表達數是_________________；18、將數，從大到小用“>”連接是__________________________；19、所有不不大于－3負整數是______________，所有不大于4且不是負數數是_____________。三、選取21、下列四對關系式錯誤是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知數軸上A、B兩點位置如圖所示，那么下列說法錯誤是()(A)A點表達是負數(B)B點表達數是負數(C)A點表達數比B點表達數大(D)B點表達數比0小24、下列說法錯誤是()(A)最小自然數是0(B)最大負整數是－1(C)沒有最小負數(D)最小整數是025、在數軸上，原點左邊點表達數是()(A)正數(B)負數(C)非正數(D)非負數26、從數軸上看，0是()(A)最小整數(B)最大負數(C)最小有理數(D)最小非負數【基本提高】1、下列各圖中，是數軸是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列說法中對的是（）A．正數和負數互為相反數B．0是最小整數C．在數軸上表達+4點與表達-3點之間相距1個單位長度D．所有有理數都可以用數軸上點表達3、下列說法錯誤是（）A．所有有理數都可以用數軸上點表達B．數軸上原點表達0C．在數軸上表達-3點與表達+1點距離是2D．數軸上表達-5點，在原點負方向5個單位4、數軸上表達-2.5與點之間，表達整數點個數是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，則x相反數在原點______側．6、把在數軸上表達-2點移動3個單位長度后，所得到相應點數是_____．7、數軸上到原點距離不大于3整數個數為x，不不不大于3整數個數為y，等于3整數個數為z，則x+y+z=_____．8、數軸三要素是___、____、____．9、在數軸上0與2之間(不涉及0，2)，尚有___個有理數．10、在數軸上距離數1是2個單位點表達數是________；11、指出下圖所示數軸上各點分別表達什么數．A，B，C，D，E，F分別表達_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在數軸上描出不不大于-3而不大于5所有整數點．0012345-5-4-3-2-113、判斷下面數軸畫與否對的，如果不對的，請指出錯在哪里？-1-15-2-3-4-5123414、在數軸上表達，將點沿數軸向右平移3個單位到點，則點所示數為A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或15、畫出數軸，把下列各數在數軸上表達出來，并按從小到大順序，用“<”連接起來。16、比較下列每組數大?。?）和－（2）－和－（3）和專項三絕對值有關知識鏈接只有符號不同兩個數是互為相反數；在數軸上位于原點兩旁，且與原點距離相等兩個點所相應兩個數互為相反數。教材知識詳解【知識點1】絕對值概念幾何定義：在數軸上，一種數所相應點與原點距離叫做該數絕對值。數“a”絕對值記作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代數定義：一種正數絕對值是它自身；一種負數絕對值是它相反數；0絕對值是0.即：a（a>0），a（a0）|a|=0(a=0)，或|a|=-a(a<0)，-a（a<0）注：a.絕對值表達一種數相應點到原點距離，由于距離總是正數或零，則有理數絕對值不也許事負數，即a取任意有理數，均有|a|0.b.離原點距離越遠，絕對值越大，離原點距離越近，絕對值越小。c.互為相反數兩個數絕對值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各數絕對值。（1）（2）+4.2（3）0【知識點2】兩個負數大小比較絕對值大反而小【例2】比較下列有理數大?。?）-0.6與-60（2）-與-（3）-與-【基本練習】一、填空題1.一種數a與原點距離叫做該數_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______倒數是它自身，_______絕對值是它自身.4.a+b=0,則a與b_______.5.若|x|=，則x相反數是_______.6.若|m－1|=m－1,則m_______1.若|m－1|>m－1,則m_______1.若|x|=|－4|,則x=_______.若|－x|=||,則x=_______.二、選取題1.|x|=2,則這個數是（）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都錯2.|a|=－a，則a一定是（）A.負數 B.正數C.非正數 D.非負數3.一種數在數軸上相應點到原點距離為m，則這個數為（）A.－m B.mC.±m(xù) D.2m4.如果一種數絕對值等于這個數相反數，那么這個數是（）A.正數 B.負數C.正數、零 D.負數、零5.下列說法中，對的是（）A.一種有理數絕對值不不大于它自身B.若兩個有理數絕對值相等，則這兩個數相等C.若兩個有理數絕對值相等，則這兩個數互為相反數D.－a絕對值等于a三、判斷題1.若兩個數絕對值相等，則這兩個數也相等. （）2.若兩個數相等，則這兩個數絕對值也相等. （）3.若x<y<0,則|x|<|y|. （）四、解答題1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0計算:（1）x,y,z值.（2）求|x|+|y|+|z|值.2.若2<a<4,化簡|2－a|+|a－4|.3.（1）若=1,則x為正數，負數，還是0。（2）若=-1，則x為正數，負數，還是0.【基本提高】一、填空題1.互為相反數兩個數絕對值_____.2.一種數絕對值越小，則該數在數軸上所相應點，離原點越_____.3.絕對值最小數是_____.4.絕對值等于5數是_____，它們互為_____.5.若b＜0且a=|b|，則a與b關系是______.6.一種數不不大于另一種數絕對值，則這兩個數和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.絕對值不不大于2.5不大于7.2所有負整數為_____.9.將下列各數由小到大排列順序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_____，b=_____，c=_____.12.計算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____二、選取題13.任何一種有理數絕對值一定（）A.不不大于0 B.不大于0C.不不不大于0 D.不不大于014.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則a+b一定是（）A.正數 B.負數 C.非負數 D.非正數15.下列說法對的是（）A.一種有理數絕對值一定不不大于它自身B.只有正數絕對值等于它自身C.負數絕對值是它相反數D.一種數絕對值是它相反數，則這個數一定是負數16.下列結論對的是（）A.若|x|=|y|，則x=－yB.若x=－y，則|x|=|y|C.若|a|＜|b|，則a＜bD.若a＜b，則|a|＜|b|專項四有理數加法有關知識鏈接加法定義：把兩個數合成一種數運算，叫做加法；加法互換律：兩個數相加，互換加數位置，和不變；加法分派律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。教材知識詳解【知識點1】有理數加法法則同號兩數相加；取相似符號，并把絕對值相加。數學表達：若a>0、b>0，則a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，則a+b=-(|a|+|b|)；異號兩數相加，絕對值相等（相反數）時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大數符號，并且用較大絕對值減去較小絕對值。數學表達：若a>0、b<0，且|a|>|b|則a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，則a+b=|b|-|a|；一種數同0相加，仍得這個數?！纠?】計算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知識點2】有理數加法運算律加法互換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】計算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基本練習】1.如果規(guī)定存款為正，取款為負，請依照李明同窗存取款狀況①一月份先存10元，后又存30元，兩次共計存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，兩次共計存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.計算：（1）； （2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用簡便辦法計算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表達：溫度由—5℃上升8℃后所達到溫度．4、有5筐菜，以每筐50公斤為準，超過公斤數記為正，局限性記為負，稱重記錄如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，總計超過或局限性多少公斤？5筐蔬菜總重量是多少公斤？5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化狀況，該病人上個星期日血壓為160單位，血壓變化與前一天比較：星期一二三四五血壓變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請算出星期五該病人血壓【基本提高】1．計算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5+9+3；

(8)10+（-17）+8；2．計算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．計算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．計算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)專項五有理數減法及加減混合運算有關知識鏈接減法是加法逆運算。教材知識詳解【知識點1】有理數減法法則減去一種數，等于加上這個數相反數，即a-b=a+（-b），這里a、b表達任意有理數。環(huán)節(jié)：（1）變減為加，把減數相反數變成加數；（2）按照加法運算環(huán)節(jié)去做?！纠?】計算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知識點2】有理數加減混合運算辦法和環(huán)節(jié)第一步：運用減法法則將有理數混合運算中減法轉化成為加法；第二步：再運用加法法則、加法互換律、加法結合律進行運算。【例2】計算：（1）（2）【基本練習】1.已知兩個數和為正數，則()Ａ．一種加數為正，另一種加數為零B.兩個加數都為正數Ｃ．兩個加數一正一負，且正數絕對值不不大于負數絕對值Ｄ．以上三種均有也許2.若兩個數相加，如果和不大于每個加數，那么()Ａ．這兩個加數同為正數B．這兩個加數符號不同C．這兩個加數同為負數D．這兩個加數中有一種為零3.笑笑超市一周內各天盈虧狀況如下:(盈余為正,虧損為負，單位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，則一周總盈虧狀況是()A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對4.下列運算過程對的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室內溫度為21℃，室外溫度為－７℃，那么室外溫度比室內溫度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，則A地與C地距離是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0，y＞0時,則x，x+y，x－y，y中最小數是()AxＢx－yＣx+yDy8.｜x-1｜+|y+3|=0，則y－x－值是（）A－4B－2Ｃ－１Ｄ１9.在正整數中,前50個偶數和減去50個奇數和差是()A50B－50C100D－10010.在1，—1，—2這三個數中，任意兩數之和最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３二、填空題11.計算：(-0.9)+(-2.7)=，3.8-(+7)=.12.已知兩數為5和－8，這兩個數相反數和是，兩數和絕對值是.13.絕對值不不大于5所有正整數和為.14.若m，n互為相反數，則|m-1+n|=.15.已知x.y，z三個有理數之和為0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，則z=.16.已知m是6相反數，n比m相反數小2，則m-n等于。17．在-13與23之間插入三個數，使這5個數中每相鄰兩個數之間距離相等，則這三個數和是.18.絕對值相反數與相反數和為______________。【基本提高】1、下列算式與否對的,若不對的請在題后括號內加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+)+(-)=();(5)-(-)+(-7)=-7().2.已知兩個數-8和+5.（1）求這兩個數相反數和； （2）求這兩個數和相反數；（3）求這兩個數和絕對值； （4）求這兩個數絕對值和.3．分別依照下列條件，運用與表達a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0（3）a>0,b<0，> (4)a>0,b<0，<4．選取題（1）若a,b表達負有理數，且a>b,下列各式成立是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若+=，則a,b關系是()A.a,b絕對值相等； B.a，b異號；C.a，-b和是非負數； D.a，b同號或其中至少一種為零.（3）如果+[-1]=1，那么x等于（）A．或-； B．2或-2； C．或- D．1或-1（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立是（）A．a=b=0 B．a>0,b<0,a=-bC．a+b=0 D．a+(-b)=05、計算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6)；(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).專項六有理數乘除法一.重點難點：1.重點：掌握有理數乘除法運算律2.難點：純熟運用運算律進行計算二.知識要點：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘都得0。有理數中仍有：乘積是1兩個數互為倒數。有理數乘法互換律：兩個數相乘，互換因數位置積相等。有理數乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相等，或者先把后兩個數相乘，積相等。有理數乘法分派律：一種數同兩個數和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并且絕對值相除，0除以任何一種不等于0數，都得0?！镜湫屠}】[例1]（1）（2）解：（1）（2）[例2]用正負數表達氣溫變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每升高1000米，氣溫變化量為，登高后，氣溫有什么變化？解：答：氣溫下降18℃[例3]計算：（1）（2）解：（1）（2）[例4]用兩種辦法計算解法一：解法二：[例5]計算：（1）（2）解：（1）（2）[例6]化簡下列分數：（1）（2）解：（1）（2）【模仿試題】1.計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2.當，，，時，計算下列各式：（1）（2）（3）（4）3.用“”“”“=”填空：（1）若，，則0，0（2）若，，則0，0（3）若，，則0，0

【試題答案】1.（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）2.（1）4.2（2）（3）（4）3.（1）；（2）；（3）；專項七有理數乘方一.教學重、難點重點：理解乘方及有理數乘方運算難點：純熟掌握乘方運算二.知識要點（一）求n個相似因數積運算叫做乘方，乘方成果叫做冪，在中，a叫做底數，n叫做指數，讀作an次冪。（二）有理數混合運算1.先乘方再乘除最后加減2.同級運算從左到右進行3.如有括號先做括號內運算按小括號中括號大括號依次進行。（三）科學記數法把一種不不大于10數表達到形式，使用是科學記數法。（四）近似值與有效數字從一種數左邊第一種非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數有效數字?！镜湫屠}】[例1]計算：（1）（2）解：（1）（2）[例2]計算：解：原式[例3]觀測下面三行數：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么規(guī)律排列（2）第②③行與第①行分別有什么關系（3）取每行第10個數求這幾種數和解：（1）第①行數是、、、……（2）對比①②兩行數第②行數是第①行數加2，對比①③兩行數第③行數是第一行數0.5倍。（3）每行數中，第10個數和是[例4]用科學記數法表達下列各數：、、解：[例5]按括號內規(guī)定，用四舍五入法對下列各數取近似值。（1）（精準到）（2）（保存兩位有效數字）解：（1）（2）【模仿試題】1.計算：（1）（2）（3）（4）（5）2.用科學記數法表達下列各數：（1）（2）（3）3.用四舍五入法取近似值：（1）（精準到）（2）（保存3位有效數字）【試題答案】1.（1）（2）（3）（4）（5）2.（1）（2）（3）3.（1）（2）專項八有理數巧算有理數運算是中學數學中一切運算基本．它規(guī)定同窗們在理解有理數關于概念、法則基本上，能依照法則、公式等對的、迅速地進行運算．不但如此，還要善于依照題目條件，將推理與計算相結合，靈活巧妙地選取合理簡捷算法解決問題，從而提高運算能力，發(fā)展思維敏捷性與靈活性．1．括號使用在代數運算中，可以依照運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來變化運算順序，使復雜問題變得較簡樸．例1計算：分析中學數學中，由于負數引入，符號“+”與“-”具備了雙重涵義，它既是表達加法與減法運算符號，也是表達正數與負數性質符號．因而進行有理數運算時，一定要對的運用有理數運算法則，特別是要注意去括號時符號變化．注意在本例中乘除運算中，經常把小數變成分數，把帶分數變成假分數，這樣便于計算．例2計算下式值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接計算很麻煩，依照運算規(guī)則，添加括號變化運算順序，可使計算簡樸．本題可將第一、第四項和第二、第三項分別結合起來計算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．闡明加括號普通思想辦法是“分組求和”，它是有理數巧算中慣用技巧．例3計算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不難看出這個算式規(guī)律是任何相鄰兩項之和或為“1”或為“-1”．如果按照將第一、第二項，第三、第四項，…，分別配對方式計算，就能得到一系列“-1”，于是一改“去括號”習慣，而取“添括號”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需對n奇偶性進行討論：當n為偶數時，上式是n／2個(-1)和，因此有當n為奇數時，上式是(n-1)／2個(-1)和，再加上最后一項(-1)n+1·n=n，因此有例4在數1，2，3，…，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得也許最小非負數是多少？分析與解由于若干個整數和奇偶性，只與奇數個數關于，因此在1，2，3，…，1998之前任意添加符號“+”或“-”，不會變化和奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2個奇數，即有999個奇數，因此任意添加符號“+”或“-”之后，所得代數和總為奇數，故最小非負數不不大于1．現考慮在自然數n，n+1，n+2，n+3之間添加符號“+”或“-”，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．這啟發(fā)咱們將1，2，3，…，1998每持續(xù)四個數分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．因此，所求最小非負數是1．闡明本例中，添括號是為了造出一系列“零”，這種辦法可使計算大大簡化．2．用字母表達數咱們先來計算(100+2)×(100-2)值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．這是一種對詳細數運算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運算過程變?yōu)?a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是咱們得到了一種重要計算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①這個公式叫平方差公式，后來應用這個公式計算時，不必重復公式證明過程，可直接運用該公式計算．例5計算3001×2999值．解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8999999．例6計算103×97×10009值．解原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99999919．例7計算：分析與解直接計算繁．仔細觀測，發(fā)現分母中涉及到三個持續(xù)整數：12345，12346，12347．可設字母n=12346，那么12345=n-1，12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2-(n-1)(n+1)．應用平方差公式化簡得n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，即原式分母值是1，因此原式=24690．例8計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析式子中2，22，24，…每一種數都是前一種數平方，若在(2+1)前面有一種(2-1)，就可以持續(xù)遞進地運用(a+b)(a-b)=a2-b2了．解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=……=(232-1)(232+1)=264-1．例9計算：分析在前面例題中，應用過公式(a+b)(a-b)=a2-b2．這個公式也可以反著使用，即a2-b2=(a+b)(a-b)．本題就是一種例子．通過以上例題可以看到，用字母表達數給咱們計算帶來很大益處．下面再看一種例題，從中可以看到用字母表達一種式子，也可使計算簡化．例10計算：咱們用一種字母表達它以簡化計算．3．觀測算式找規(guī)律例11某班20名學生數學期末考試成績如下，請計算她們總分與平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析與解若直接把20個數加起來，顯然運算量較大，粗略地預計一下，這些數均在90上下，因此可取90為基準數，不不大于90數取“正”，不大于90數取“負”，考察這20個數與90差，這樣會大大簡化運算．因此總分為90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，平均分為90+(-1)÷20=89.95．例12計算1+3+5+7+…+1997+1999值．分析觀測發(fā)現：一方面算式中，從第二項開始，后項減前項差都等于2；另一方面算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離兩項之和都等于，于是可有如下解法．解用字母S表達所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再將S各項倒過來寫為S=1999+1997+1995+…+3+1．②將①，②兩式左右分別相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=++…++(500個)=×500．從而有S=500000．闡明普通地，一列數，如果從第二項開始，后項減前項差都相等(本題3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，這列數求和問題，都可以用上例中“倒寫相加”辦法解決．例13計算1+5+52+53+…+599+5100值．分析觀測發(fā)現，上式從第二項起，每一項都是它前面一項5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，別的與原和式中項相似，于是兩式相減將使差易于計算．解設S=1+5+52+…+599+5100，①因此5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1，闡明如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．例14計算：分析普通狀況下，分數計算是先通分．本題通分計算將很繁，因此咱們不但不通分，反而運用如下一種關系式來把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種辦法叫做拆項法．解由于因此闡明本例使用拆項法目是使總和中浮現某些可以相消相反數項，這種辦法在有理數巧算中很慣用．練習一1．計算下列各式值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×；(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；(6)1+4+7+…+244；2．某小組20名同窗數學測驗成績如下，試計算她們平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

專項九代數式及代數式求值一方面簡要闡明字母能表達什么？字母可以表達任何數，用字母可以表達數量之間運算關系，展示規(guī)律，簡化公式書寫。有關知識鏈接加法互換律：乘法互換律：乘法結合律：乘法分派律：長方形周長=長方形面積=長方體體積=圓柱體積=圓周長=圓面積=教材知識詳解【知識點1】用字母表達運算律及公式用a、b、c表達三個數，則加法互換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法互換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a（bc）乘法分派律：a（b+c）=ab+ac長方形周長=長方形面積=長方體體積=圓柱體積=圓周長=圓面積=用a，b分別表達梯形上底和下底，h表達高，用S表達面積，則梯形面積公式是如果小明今年a歲，爸爸今年歲數是小明得倍，媽媽比爸爸小兩歲，則媽媽今年歲?！局R點2】代數式由數和表達數字母經有限次加、減、乘、除、乘方等代數運算所得式子叫做代數式，單獨一種數或一種字母也是代數式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：（1）在代數式中不能浮現“=”“”“>”或“”等表達數量關系符號；（2）代數式中除具有數、字母和運算符號外，還可以有括號，如a+b（m+n）；（3）代數式中字母所示數必要是這個代數式故意義，如中a0.【例3】對于代數式，對的讀法是（）A.3倍與差B.與差3倍C.與除以2差3倍D.3倍與差【例4】用代數式表達比a與b和一半小1數；數m一半和它自身和；與a和是1數。【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代數式有?！局R點3】代數式求值辦法與環(huán)節(jié)代數式求值普通環(huán)節(jié)：用數值代替數式中字母；按照代數式指明運算順序計算出成果?！纠?】當x=時，求代數式x2—4x—5值?！纠?】當x=5，y=2，z=-1時，求x—yz值?！净揪毩暋?、x5倍與y差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、設甲數為a，乙數為b，用代數式表達（1）甲乙兩數和2倍；（2）甲數與乙數差；（3）甲、乙兩數平方和；（4）甲乙兩數和與甲兩數差積。（5）甲與乙2倍和；（6）甲數與乙數差；（7）甲、乙兩數和平方；（8）甲乙兩數和與甲乙兩數積差。3、當時，求代數式值4、當m=2，n=–5時，求值5、已知當時，2x-5y6、一種塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影某些面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影某些面積是多少?！净咎岣摺恳弧⑻羁疹}：１、一支圓珠筆a元，5支圓珠筆共＿＿＿＿＿元。２、“a3倍與b和”用代數式表達為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a2倍小3數是＿＿＿＿＿。４、某商品原價為a元，打7折后價格為＿＿＿＿＿＿元。 ５、一種圓半徑為r，則這個圓面積為＿＿＿＿＿＿＿。６、當x＝－2時，代數式x2＋1值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代數式x2－y意義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一種兩位數，個位上數字是為a，十位上數字為b，則這個兩位數是＿＿＿＿＿。９、若n為整數，則奇數可表達為＿＿＿＿＿。10、設某數為a，則比某數大30％數是＿＿＿＿＿。11、被3除商為n余1數是＿＿＿＿＿。12、校園里剛栽下一棵1.8m高小樹苗，后來每年長0.3m。則n年后樹高是＿＿m二、求代數式值：１、已知：a＝12，b＝3，求值。２、當x＝－，y＝－，求4x2－y值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b值。專項十合并同類項有關知識鏈接前面學習了字母表達數，用字母表達數可以把普通數量或具備普遍意義數量關系對的、簡要表達出來。乘法分派律逆運算：ab+ac=a（b+c）教材知識詳解【知識點1】代數式系數與項當代數式是數與字母乘積時，字母前數叫做這個代數式系數，如1.5x系數為1.5。對于代數式3x2-2x-3，咱們可以看做是3x2，-2x，-3這3個代數式和，其中這三個代數式叫做代數式3x2-2x-3項，每一項中字母前得數叫做這個項系數。注：（1）闡明代數式系數時候，要記得代數式前面括號；（2）只含字母代數式系數為1或-1,如a，nm系數為1，-p系數為-1；（3）單獨一種數代數式（常數項），她們系數是它自身，如-3系數為-3；（4）π是一種常數，含π代數式系數包括π，如-2πn2系數為-2π?！纠?】說出代數式中各項及各項系數。【例2】指出下列代數式系數：（1）；（2）；（3）【知識點2】所含字母相似，并且相似字母指數也相似項，叫做同類項。如：xy2和-3xy2是同類項，πr和3r是同類項。注：（1）同類項必要具備兩個條件：①所含字母相似；②相似字母指數分別相似；（2）同類項與項系數無關，與項中字母排列順序無關，如2a2bc與-6bca2是同類項；（3）常數項都是同類項?！纠?】下列各題中兩項是不是同類項？為什么？（1）2x2y與5x2y；（2）2ab3與2a3b；（3）4abc與4ab；（4）3mn與-mn；（5）53與a3；（6）-5與+3.【知識點3】合并同類項及其法則把同類項合并成一項就叫做合并同類項。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，這種整式運算叫做合并同類項。在合并同類項時，把同類項系數相加作為成果系數，字母和字母指數不變。環(huán)節(jié)：（1）精確找出同類項；（2）運用合并同類項法則，把同類項系數相加，字母和字母指數不變；（3）運用有理數加減法法則計算出成果系數，寫出最后答案。【例4】合并同類項（1）；（2）【知識點4】去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面“+”號去掉后，原括號里各項符號都不變化。括號前是“-”號，把括號和它前面“-”號去掉后，原括號里各項符號都要變化。注：要變都變，要不變都不變。【例5】去括號合并同類項（1）；（2）【基本練習】一、選取題1．下列說法對的是（）．A．3x2與ax2是同類項B．6與x是同類項C．3x3y2與－3x3y2是同類項D．2x2y3與－2x3y2是同類項2．下列各式合并同類項成果對的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代數式x2ym與nx2y（其中m，n為數字，n≠0）是同類項，則（）．A．m=1，n為不等于零任何數B．m=1且n=0C．m=0，n為任何數D．m=0且n=1二、填空題4．在代數式中，和______是同類項，和_____是同類項，5和_______是同類項．5．當a=_______時，與在x為任何數時值都相似．6．若與是同類項，則m=_____，n=_______．7．合并同類項：=_______．8．代數式共有_______項．9．代數式系數為______．三、解答題10．合并同類項（1）；（2）；（3）；（4）（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代數式求值：，其中x=3，y=－2．【基本提高】1.填空：(1)如果是同類項，那么.(2)如果是同類項，那么..(3)如果是同類項，那么..(4)如果是同類項，那么.(5)如果與是同類項，那么.2.合并下列多項式中同類項：（1）；（2）（3）；（4）3.下列各題合并同類項成果對不對？若不對，請改正。（1）、（2）、（3）、（4）、4.按下列步湊合并下列多項式（=1\*GB3①找同類項=2\*GB3②整頓同類項位置=3\*GB3③合并同類項）（1）（2）（3）（4）（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；5.求多項式值，其中x＝－2．6.求多項式值，其中a＝－3,b=2．專項十一一元一次方程有關知識鏈接等式：用等號“=”來表達相等關系式子叫做等式；代數式：由數和表達數字母通過有限次加、減、乘、除、乘方等代數運算所得式子叫做代數式，單獨一種數或一種字母也是代數式。教材知識詳解【知識點1】方程和方程解具有未知數等式叫做方程。使方程左右兩邊值相等未知數值，叫做方程解。注：一種式子是方程必要滿足兩個條件：①是等式；②必要具有未知數?！局R點2】一元一次方程在一種方程中，只具有一種未知數x（元），并且未知數指數是1（次），這樣方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程原則形式是ax+b=0（a0），其中x是未知數，a、b是已知數，a叫做未知數系數。（2）判斷一種方程與否為一元一次方程，核心是看化簡成最簡形式后與否滿足一元一次方程定義三個條件：①只具有一種未知數；②未知多次數是1；③未知數系數不為零。三者缺一不可?！纠?】判斷下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知識點3】等式基本性質基本性質1：等式兩邊同步加上（或減去）同一種代數式，所得成果仍是等式。用字母表達為：若a=b，則a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m為任意代數式；基本性質2：等式兩邊同步乘以同一種數（或除以同一種不為0數），所得成果仍是等式。用字母表達為：若a=b，則am=bm，，其中a、b、m為任意代數式；【例2】用恰當代數式填空，使所得成果仍是等式，并闡明是依照等式哪一條性質以及如何變形。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=?！局R點4】解方程求得方程解過程，叫做解方程。用等式基本性質解一元一次方程ax+b=0（a0），先依照等式基本性質1變形為ax=-b，再依照等式基本性質2得x=-。解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22下列說法對的是（）A．若ac=bc，則a=bB.若，則a=bC.若a2=b2，則a=bD.若x=6，則x=-2【基本練習】一、選取題：1、下列各式中是一元一次方程是（）A.B.C.D.2、方程解是（）A.B.C.1D.-13、若關于方程解滿足方程，則值為（）A.10B.8C.D.4、下列依照等式性質對的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程時，去分母后，對的成果是（）A.B.C.C.6、電視機售價持續(xù)兩次降價10％，降價后每臺電視售價為a元，則該電視機原價為（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是()A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺8元9、下列方程中，是一元一次方程是（）（A）（B）（C）（D）二.填空題：1、，則________.2、已知，則__________.3、關于方程解是3，則值為________________.4、既有一種三位數，其個位數為，十位上數字為，百位數上數字為，則這個三位數表達為__________________.5、甲、乙兩班共有學生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.三、解方程:1、2、3、4、【基本提高】1、方程解是（）（A）（B）（C）（D）2、已知等式，則下列等式中不一定成立是（）（A）（B）（C）（D）3、方程解是，則等于（）（A）（B）（C）（D）4、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）5、下列方程變形中，對的是（）（A）方程，移項，得（B）方程，去括號，得（C）方程，未知數系數化為1，得（D）方程化成6、某數3倍比它一半大2，若設某數為，則列方程為＿＿＿＿.7、當＿＿＿時，代數式與值互為相反數.8、在公式中，已知，則＿＿＿.9、解方程10、已知是方程根，求代數式值.專項十二1立體圖形與平面圖形2點、線、面、體

一.重點、難點：理解常用幾何體特性，特別是棱柱特性，懂得棱柱側面、底面、側棱等；會從不同方向觀測常用幾何體所看到圖形與它們展開圖畫法，懂得棱柱與圓柱區(qū)別，通過展開和折疊，加深對柱體底面、側面理解。

二【典型例題】[例1]把圖中幾何圖形與它們相應名稱連接起來。

棱柱圓錐球長方體棱錐正方體圓柱答案：（按圖形順序從左到右依次是）棱錐；球；圓柱；棱柱；正方體；圓錐；長方體

[例2]給出如下四個結論：（1）一種圓柱側面一定可以展開成一種長方形（2）一種圓柱側面一定可以展開成一種正方形（3）一種圓錐側面一定可以展開成一種扇形（4）一種圓錐側面一定可以展開成一種半圓其中結論對的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）分析：圓柱側面展開圖是長方形，但未必是正方形；圓錐側面展開圖是扇形，但未必是半圓。答案：A

[例3]畫出下面圖形主視圖、左視圖和俯視圖。答案：

[例4]兩個同樣大小正方體積木，每個正方形上相對兩個面上寫數字之和都等于，現將兩個正方體并列放置，看得見五個面上數如圖所示，則看不見七個面上數字之和為（）A.B.C.D.分析：用整體思想去考慮，兩個正方體共12個面，6對。因此，所有面和是6個，設其她七個面數字之和為，則，因此。答案：B

[例5]將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成幾何體不也許是（）。答案：C

[例6]畫出下面立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖答案：

[例7]一種五棱柱如圖所示，它底面邊長都是4厘米，側棱長6厘米，則（1）這個五棱柱共有________個面；這個五棱柱共有_______條棱，它們長分別為__________。答案：（1）這個五棱柱一共有7個面；這個五棱柱一共有15條棱，它們長分別為5條側棱場地都等于6厘米，圍成兩底面十條棱長都等于4厘米。

[例8]這些圖形都是正方體平面展開圖嗎？答案：（1）、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方體平面展開圖，但（3）不是。

【模仿試題】一.選取題：1.如圖，通過折疊后可以圍成一種長方體是（）2.如圖，是四棱柱側面展開圖是（）3.下列說法中，對的個數為（）①柱體兩個底面同樣大 ②圓柱、圓錐底面都是圓③棱柱底面是四邊形 ④棱柱側面一定不是長方形⑤長方體一定是柱體 ⑥長方體面不也許是正方形A.2個B.3個C.4個D.5個4.如圖，如果把它展開，可以是圖（）

二.填空題：1.一種棱柱有14個頂點，所有棱長相等且和是42cm，則每條棱長是_________cm。2.一種棱長為5cm正方體表面面積為____________。3.如圖，下列圖形能折疊成什么圖形？______________________________________4.有14個邊長為1m正方體，在地面上擺成如圖形式，然后把露出表面涂上顏色，那么被涂上顏色總面積為____________。

三.解答題：1.下列立體圖形是什么圖形，可由什么樣平面圖形旋轉而成。2.如圖示圓柱，底面周長為4cm，高為4cm。一只螞蟻從A到C，它先沿直徑從A到B，再由B豎直向下到C處，另一只小蟲由C點在側面爬行，按近來側面途徑到達A點，問螞蟻行程短，還是小蟲路程短？短多少？畫出圖形，量一量，比較一下。

【試題答案】一.1.C2.A3.B4.D二.1.22.150cm23.圓柱、五棱柱、圓錐、三棱柱4.33m2三.1.答：圓錐，是由直角三角形繞它一條直角邊旋轉而成；圓柱，是由長方形繞它一邊旋轉而成；圓臺，是由直角梯形繞直角腰旋轉而成；球體，是由半圓繞直徑旋轉而成.2.解：螞蟻走路線（左圖）由A到B再到C，走路程為≈5.27cm；要得到小蟲走路線，現將圓柱體側面展開（右圖），則小蟲由A到C，走路程約為4.47cm；因此，小蟲走路程短，短0.8cm。專項十三直線、射線、線段

一.重點、難點：掌握直線、射線、線段關于概念、性質和表達辦法；弄清直線、射線、線段區(qū)別和聯系，掌握線段畫法，會使用簡樸幾何語言；會運用“兩點之間，線段最短”這個重要性質解決某些實際問題。二【典型例題】[例1]判斷題（用√、×標出對錯）。1.線段是兩個端點間某些。（）2.由于射線只有一種端點，因而有一種點就可以擬定射線。（）3.連結A、B兩點就得到兩點間距離。（）4.反向延長射線OA到B。（）5.若線段AB=2AC，則點C是線段AB中點。（）答案：1.× 線段定義是直線上兩點和兩點間某些，涉及兩點在內。2.× 射線是由端點和方向共同擬定。3.× 距離是量，連結A、B兩點只能得到線段AB，不是距離。4.√ 射線不可延長，但可反向延長。5.× 沒有明確C點在線段AB上。

[例2]填