第八章-二元一次方程組單元測試附解析

第八章二元一次方程組單元測試附解析一、選擇題1．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．32．已知方程組，則的值是()A．5 B．-5 C．15 D．253．已知方程組的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A． B． C． D．5．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②存在實(shí)數(shù)，使得；③當(dāng)時，；④不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣27．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．8．方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x-y>0，則m的取值范圍是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-19．下列四組數(shù)值中，方程組的解是()A． B． C． D．10．有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭，從下面數(shù)，有84條腿﹐問籠中各有幾只雞和兔？若設(shè)籠中有x只雞，y只兔，則列出的方程組為（）A． B． C． D．二、填空題11．“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”，每中秋，皓月當(dāng)空，闔家團(tuán)聚，品餅賞月，談天說地，盡享天倫之樂．今年中秋節(jié)前夕某商場結(jié)合當(dāng)?shù)厍闆r，決定啟動一筆專項(xiàng)資金用于月餅進(jìn)貨，經(jīng)過一段時間，該商場已購進(jìn)的京式、廣式、蘇式月餅總價之比為2:3:4，根據(jù)市場需求，將把余下的資金繼續(xù)購進(jìn)這三種月餅，經(jīng)測算需將余下資金的購買京式月餅，則京式月餅的總價將達(dá)到這三種月餅總價的．為了使廣式月餅總價與蘇式月餅的總價達(dá)到9:13，則該商場還需購買的廣式月餅總價與蘇式月餅的總價之比是_____．12．一片草原上的一片青草，到處長的一樣密、一樣快．20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完，則70頭牛吃完這片青草需__________天．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整數(shù)解為_________；整數(shù)解有_______個．14．已知是方程組的解，則3m+n＝_____．15．我校團(tuán)委組織初三年級50名團(tuán)員和魯能社區(qū)36名社區(qū)志愿者共同組織了義務(wù)植樹活動，為了便于管理分別把50名同學(xué)分成了甲、乙兩組，36名志愿者分成了丙、丁兩組.甲、丙兩組到A植樹點(diǎn)植樹，乙、丁兩組到B植樹點(diǎn)植樹，植樹結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹成果得知：甲組人均植樹量比乙組多2棵，丙、丁兩組人均植樹量相同，且是乙組人均植樹量的2.5倍，A、B兩個植樹點(diǎn)的人均植樹量相同，且比甲組人均植樹量高25%.已知人均植樹量為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植樹________棵.16．小紀(jì)念冊每本5元，大紀(jì)念冊每本7元．小明買這兩種紀(jì)念冊共花142元，則兩種紀(jì)念冊共買______本．17．已知三個方程構(gòu)成的方程組，，，恰有一組非零解，，，則________．18．若方程組的解適合x+y=2，則k的值為_____．19．如圖，三個全等的小矩形沿“橫﹣豎﹣橫”排列在一個邊長分別為5.7，4.5的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于_____．20．若方程的解中，x、y互為相反數(shù)，則_________三、解答題21．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．22．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．23．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（c，m），其中a、b、c滿足方程組．（1）若a＝2，則三角形AOB的面積為；（2）若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的2倍，求a的值；（3）連接AB、AC、BC，若三角形ABC的面積小于等于9，求m的取值范圍．24．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．25．先閱讀材料再回答問題.對三個數(shù)x，y，z，規(guī)定；表示x,y,z這三個數(shù)中最小的數(shù)，如，請用以上材料解決下列問題：（1）若,求x的取值范圍；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)論；③問：是否存在非負(fù)整數(shù)a，b，c使等式成立？若存在，請求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由.26．善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:將方程②變形:即把方程①代入③,得把代入①,得∴原方程組的解為請你解決以下問題:模仿小軍的“整體代換法”解方程組(2)已知滿足方程組求與的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．A解析：A【分析】將方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10計(jì)算即可.【詳解】解：①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用加減法解二元一次方程組.3．B解析：B【分析】將方程組中兩方程相減可得x-y=1-k，根據(jù)x-y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【詳解】解：②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解法：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．本題用整體代入的方法達(dá)到了簡便計(jì)算的目的．4．A解析：A【解析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運(yùn)用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2．∴解為．故選A．點(diǎn)睛：本題要注意方程組的解的定義．5．B解析：B【分析】①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗(yàn)即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗(yàn)即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項(xiàng)正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實(shí)數(shù)，使x+y=0，本選項(xiàng)正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項(xiàng)錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項(xiàng)正確；∴正確的選項(xiàng)是①②④；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】方程組兩方程相減表示出x+y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，②-①得：，即，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7．D解析：D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8．B解析：B【解析】解方程組得，∵x、y滿足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故選B.9．B解析：B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而求出a和b的值，然后將a和b代入任何一個式子得出c的值，從而得出方程組的解．詳解：，②－①可得：a－2b=－5④，②+③可得：5a－2b=－9⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，將a=－1代入④可得：b=2，將a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程組的解為：，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．消元法的使用是解決這個問題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】設(shè)這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組即可．【詳解】解：若設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意可得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】由題意設(shè)已購進(jìn)京式月餅價格2m，剩余資金為n，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)已購進(jìn)京式月餅價格2m，剩余資金為n，由題意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：解析：【分析】由題意設(shè)已購進(jìn)京式月餅價格2m，剩余資金為n，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)已購進(jìn)京式月餅價格2m，剩余資金為n，由題意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：a+b=4m，③，④（3m+a）：（4m+b）=9：13，∴a：b=3：5，答：該商場還需購買的廣式月餅總價與蘇式月餅的總價之比是3：5．故答案為：3：5．【點(diǎn)睛】本題考查多次方程問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出多個方程得出其關(guān)系式解答．12．24【分析】設(shè)草地原有青草為a，草一天長b，一只羊一天吃x，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”可得到兩個關(guān)于a、b、x的方程，解可得a、b與x的關(guān)系．再設(shè)70頭牛吃可以吃解析：24【分析】設(shè)草地原有青草為a，草一天長b，一只羊一天吃x，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”可得到兩個關(guān)于a、b、x的方程，解可得a、b與x的關(guān)系．再設(shè)70頭牛吃可以吃y天，列出方程，把關(guān)于a、b的代數(shù)式代入即可得解．【詳解】解：設(shè)草地原有青草為a，草一天長b，一只羊一天吃x，根據(jù)題意得：解得：b=，a=，當(dāng)有70頭牛吃時，設(shè)可以吃y天，則a+yb=，把b=，a=代入得：y=24（天）．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把握牛吃青草的同時草也在生長是解答此題的關(guān)鍵．13．無數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當(dāng)x、y是正整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=解析：無數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當(dāng)x、y是正整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整數(shù)解只有1個，即；∵當(dāng)x、y是整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x可以有無數(shù)個值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整數(shù)解有無數(shù)個.故答案是：；無數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的整數(shù)解及正整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．14．4【分析】將方程組的解代入得的新的二元一次方程，然后觀察發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用作差法即可完成解答.【詳解】解：把代入方程組得：，①+②得：3m+n＝4，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解解析：4【分析】將方程組的解代入得的新的二元一次方程，然后觀察發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用作差法即可完成解答.【詳解】解：把代入方程組得：，①+②得：3m+n＝4，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的作用.將方程組的解代入方程組的解后，可以求出未知數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算；但認(rèn)真觀察整體變換求得的結(jié)果，準(zhǔn)確率更高.15．320【解析】【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵解析：320【解析】【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)a和x的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹的數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因?yàn)閤,0.8x都是正整數(shù)，可得x是5的倍數(shù)，又因?yàn)?＜a＜50,a是正整數(shù),經(jīng)試算可得x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹:0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大。16．26、24或22【解析】【分析】通過理解題意可以知道，本題有一組等量關(guān)系，即：小紀(jì)念冊本數(shù)×5+大紀(jì)念冊本數(shù)×7=142，可以根據(jù)此等量關(guān)系，列出方程求解作答．【詳解】解：假設(shè)購買小紀(jì)念冊解析：26、24或22【解析】【分析】通過理解題意可以知道，本題有一組等量關(guān)系，即：小紀(jì)念冊本數(shù)×5+大紀(jì)念冊本數(shù)×7=142，可以根據(jù)此等量關(guān)系，列出方程求解作答．【詳解】解：假設(shè)購買小紀(jì)念冊x本，購買大紀(jì)念冊y本，則x，y為整數(shù)．則有題目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4組整數(shù)解即：,,,即有四種情況即：兩種紀(jì)念冊共買28、26、24或22本．故答案為28、26、24或22本．【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,解決此類問題的關(guān)鍵在于，找出題目中所給的等量關(guān)系，列出方程，求解方程．17．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程組，再利用代入法求出x，y，z的值，再根據(jù)x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程組，再利用代入法求出x，y，z的值，再根據(jù)x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．【詳解】，，組成方程組得，由①得：x=④，把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=，把z=代入②得：-5y-5y=0，解得：y1=0（舍去），y2=6，∴z=×6=10，x==4，又∵x=a，y=b，z=c，∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152，故答案為152.【點(diǎn)睛】本題考查了解三元方程組；解題的關(guān)鍵是通過建立三元方程組，再運(yùn)用代入法進(jìn)行消元求出方程組的解．18．3【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為:3.解析：3【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為:3.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出3(x+y)=3k-3是解答本題的關(guān)鍵.19．8【解析】試題分析：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則，兩方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周長為2（x+y）=6.8.解析：8【解析】試題分析：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則，兩方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周長為2（x+y）=6.8.20．【解析】試題分析：根據(jù)x、y互為相反數(shù)，可得x+y=0，然后和方程構(gòu)成方程組，解得，所以3x-2y=.三、解答題21．（1）1輛A型車滿載時一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時一次可運(yùn)柑橘2噸；（2）①共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車；②最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元【分析】（1）設(shè)1輛A型車滿載時一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時一次可運(yùn)柑橘y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)一次運(yùn)載柑橘21噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；②根據(jù)租車總費(fèi)用＝租用每輛車的費(fèi)用×租用的輛數(shù)，即可求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得：，解得：．故答案為：1輛A型車滿載時一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時一次可運(yùn)柑橘2噸．（2）①依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴或或或．答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．②方案1所需租車費(fèi)為120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租車費(fèi)為120×3+100×6＝960（元），方案3所需租車費(fèi)為120×5+100×3＝900（元），方案4所需租車費(fèi)為120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案為：最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解決方案問題，正確理想二元一次方程組并運(yùn)用二元一次方程解決方案問題是本題解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．23．（1）2；（2）a＝11或a＝；（3）﹣且m≠﹣．【分析】（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可求出答案；（2）由題意得出b=a+3，c=a-4，則B（a+3，2），C（a-4，m），則|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；（3）過點(diǎn)C作y軸的平行線l，延長BA交l于M，過點(diǎn)B作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，直線l交x軸于點(diǎn)E，由面積法得M（a﹣4，﹣），根據(jù)S△BCM-S△ACM≤9，可得出關(guān)于a的不等式組，則可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，2），a＝2，∴A（2，0），∴三角形AOB的面積為×2×2＝2；故答案為：2；（2）∵a、b、c滿足方程組．∴b＝a+3，c＝a﹣4，∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，∴a＝11或a＝；（2）過點(diǎn)C作y軸的平行線l，延長BA交l于M，過點(diǎn)B作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，直線l交x軸于點(diǎn)E，設(shè)EM＝n，則BD＝7，DE＝2，AE＝4，∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，∴×7×（2+n）＝×4×n+×2×（4+7），解得：n＝，∴M（a﹣4，﹣），∵S△ABC≤9，∴S△BCM﹣S△ACM≤9，∴|，|≤6，∴，∵m≠﹣，∴且m≠﹣．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了解三元一次方程組，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是得出b=a+3，c=a-4．24．(1)；0≤x≤6時，y=1.5x；x＞6時，y=6x-27；(2)該戶5月份水費(fèi)是21元．【解析】【分析】(1)根據(jù)3、4兩個月的用水量和相應(yīng)水費(fèi)列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時，水費(fèi)=用水量×此時單價；當(dāng)x＞6時，水費(fèi)=前6立方水費(fèi)+超出部分水費(fèi)，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時，y=1.5x；當(dāng)x＞6時，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費(fèi)是21