專升本高等數(shù)學(xué)(一)-多元函數(shù)微積分學(xué)(三)-1-真題(含答案與解析)-交互

專升本高等數(shù)學(xué)(一)-多元函數(shù)微積分學(xué)(三)-1(總分106,做題時(shí)間90分鐘)一、選擇題1.

二元函數(shù)z=(1+2x)3y，則等于______A

3y(1+2x)3y-1B

6y(1+2x)3y-1C

(1+2x)3yln(1+2x)D

6y(1+2x)3y該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:B2.

設(shè)z=cos(x3y2)，則等于______A

2x3ysin(x3y2)B

-3x2y2sin(x3y2)C

-2x3ysin(x3y2)D

3x2y2sin(x3y2)該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:C3.

z=5xy，則等于______A

50B

25C

50ln5D

25ln5該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:C4.

已知f(xy，x+y)=x3+y3，則等于______A

3y2-3x-3yB

3y2+3x+3yC

3x2-3x-3yD

3x2+3x+3y該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:A5.

設(shè)z=(lny)x，則dz等于______

A．

B．

C．(lny)xln(lny)dx+(lny)x-1dy

D．A

B

C

D

該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:D6.

函數(shù)z=x2+y3在點(diǎn)(1，-1)處的全微分dz|(1，-1)等于______A

2dx-3dyB

2dx+3dyC

dx+dyD

dx-dy該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:B7.

設(shè)f(x，y)為二元連續(xù)函數(shù)，，則積分區(qū)域可以表示為_(kāi)_____

A．B．

C．D．A

B

C

D

該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:7答案:B8.

設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，二次積分交換積分次序后等于______

A．B．

C．D．A

B

C

D

該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:8答案:A9.

設(shè)區(qū)域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4}，則在極坐標(biāo)中，二重積可表示為_(kāi)_____

A．B．

C．D．A

B

C

D

該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:C10.

設(shè)D由x軸、y軸及直線x+y=1圍成，則等于______

A．B．C．D．A

B

C

D

該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1答案:D二、填空題1.

函數(shù)的定義域是______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2{(x，y)|y≥x，x2+y2＜1且x2+y2≠0}2.

設(shè)，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:23.

設(shè)，則f(x，y)=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2x2y4.

設(shè)函數(shù)z=x2+yex，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:22x+yex5.

設(shè)，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:26.

設(shè)z=y2x，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:22x·y2x-17.

設(shè)函數(shù)z=xy+x3，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2y+3x2+x8.

設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤2，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:29.

設(shè)D：-1≤x≤0，0≤y≤1，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2110.

設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤1，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2(e-1)211.

設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤2，則=______．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:22ln2三、解答題1.

求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．2.

求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)二元函數(shù)z=tan(xy2)，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．3.

求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．4.

求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2，

．5.

求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)．

設(shè)z=xy2+x3y，求該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:1．6.

求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)．

設(shè)z=(x+y)exy，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．7.

求下列隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)z=f(x，y)由方程x+y2+z2=2z所確定，求．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．8.

求下列隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分．

設(shè)z=f(x，y)由方程x2+z2=2yez所確定，求dz．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2．9.

求函數(shù)f(x，y)=2x4-8x+y2的極值．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:4極小值為-610.

求函數(shù)f(x，y)=2xy-x2-2y2-x+y的極值．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2極大值為11.

求函數(shù)f(x，y)=x4+y4-4(x-y)+1的極值．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:4極小值為-512.

求函數(shù)f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2極小值為-5，極大值為3113.

求函數(shù)f(x，y)=xy在約束條件x+y=1的可能極值點(diǎn)．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:4首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)，

求出F的所有一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，得聯(lián)立方程組

解得．

所以為可能的極值點(diǎn)．14.

從斜邊長(zhǎng)為a的一切直角三角形中，求有最大周長(zhǎng)的直角三角形．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分為x，y則求周長(zhǎng)函數(shù)為S=x+y+a在滿足約束條件x2+y2=a2下的最大值點(diǎn)．

F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x2+y2-a2)，

解得x=，此時(shí)只有惟一的駐點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題必有所求，即當(dāng)直角三角形為等腰直角三角形，即兩直角邊的邊長(zhǎng)各為時(shí)，周長(zhǎng)最大，且最大周長(zhǎng)為

．15.

在所有對(duì)角線為的長(zhǎng)方體中，求最大體積的長(zhǎng)方體．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:2設(shè)長(zhǎng)、寬、高分為x，y，z，體積V=xyz，對(duì)角線d2=x2+y2+z2，

求函數(shù)V=xyz在約束條件d2=x2+y2+z2下的極大值，

作拉格朗日函數(shù)F(x，y，λ)=xyz+λ(x2+y2+z2-d2)，

解得，此時(shí)只有惟一的駐點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題必有最大值，即當(dāng)長(zhǎng)、寬、高各為2時(shí)，體積最大，且最大體積V=8．16.

交換二重積分的積分次序．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:217.

改變積分的積分次序．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:218.

交換二重積分的積分次序．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:219.

交換二重積分的積分次序．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:220.

求，其中D是由曲線x=y2+1，直線x=0，y=0與y=1所圍成的區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:221.

計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，y=x-1，y=0及y=1圍成的平面區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:222.

計(jì)算二重積分，其中D是由曲線y=x2與y=x圍成的平面區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:223.

計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，x=0，y=π圍成的平面區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:224.

計(jì)算二重積分，其中D是由x2+y2≤1圍成．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:225.

求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限的區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:226.

計(jì)算，其中D是由x2+y2≤4，x≥0，y≥0所確定的平面區(qū)域．該題您未回答:х

該問(wèn)題分值:227.

計(jì)算，其中D是由曲線x2+y2=