2024年初一上冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)10-1有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

2024年初一上冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.4.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如≥0．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.要點(diǎn)詮釋：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案與解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【總結(jié)升華】與不同，，而表示的n次冪的相反數(shù)．舉一反三：【變式】比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（） A． 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B． 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C． 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同 D． 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D．解：比較（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同.類型二、乘方的符號(hào)法則2．不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路點(diǎn)撥】理解乘方的意義，掌握乘方的符號(hào)法則．【答案與解析】根據(jù)乘方的符號(hào)法則直接判斷，可得：(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)．【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)．類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算3.計(jì)算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路點(diǎn)撥】（1）原式先計(jì)算乘法及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）（2）【答案】原式原式類型四、科學(xué)記數(shù)法4.用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)；（2）億；（3）.【答案與解析】（1）把寫成時(shí)，，它是將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到的，即把原數(shù)縮小到，所以；（2）億=300000000000，把億寫成時(shí)，，的值應(yīng)比300000000000的整數(shù)位少1，因此，所以3000億=；（3）寫成時(shí)，“-”照寫，其它和正數(shù)一樣，所以.【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù)，再寫成形式，的確定：n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三：【變式】據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬人，其中760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．7.6057×人B．7.6057×人C．7.6057×人D．0.76057×人【答案】B5.計(jì)算3.8×107﹣3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.1×107 B． 0.1×106 C． 1×107 D． 1×106【答案】D．解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．【總結(jié)升華】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．注意靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算．類型五、探索規(guī)律6.你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到根面條，第5次捏合抻拉得到根面條，第次捏合抻拉得到根面條，要想得到64根細(xì)面條，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是找出每一次拉出來面條的根數(shù)的規(guī)律．第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.【答案】8；32；；6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到：第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因?yàn)?，所以要想得?4根面條，需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過猜想歸納，從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問題變得有章可循．舉一反三：【變式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是________．【答案】6有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.《有理數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，發(fā)展運(yùn)算能力；了解無理數(shù)的概念，會(huì)判斷無理數(shù).

2．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．

3．體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．4．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)感．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無理數(shù)1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．（2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類．②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1．313113111……（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐漸增加）．3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．4．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)．5．絕對(duì)值：（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．【典型例題】類型一、有理數(shù)與無理數(shù)的相關(guān)概念 1．若一個(gè)有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對(duì)值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．則這個(gè)數(shù)分別為(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0；(2)1和-1；(3)正數(shù)和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全．【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對(duì)值，相反數(shù)等概念．舉一反三：【變式】(1)的倒數(shù)是；的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是；-（-8）的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是_____.(2)某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5．8元的意義是_；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是．(3)上海浦東磁懸浮鐵路全長(zhǎng)30km，單程運(yùn)行時(shí)間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為m／min．(4)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則____．（5）下列各數(shù)：，0，，，0.3000333…，中無理數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)．【答案】（1）；；；-8；2（2）降價(jià)5．8元，70．2元；（3）；（4）3；（5）2．2．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x、y的值代入代數(shù)式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【答案與解析】解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，∴x+3=0，y﹣y=0，解得，x=﹣3，y=4，x+2y=﹣3+4×2=5．【總結(jié)升華】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．3．在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：________．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“a-b＞0，a-b＝0，a-b＜0分別得到a＞b，a＝b，a＜b”來比較兩數(shù)的大?。敬鸢浮浚肌窘馕觥糠ㄒ唬鹤鞑罘ㄓ捎冢苑ǘ旱箶?shù)比較法：因?yàn)樗浴究偨Y(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用．舉一反三：【變式】比較大?。?1)________0．001；(2)________-0．68【答案】（1）＜（2）＞類型二、有理數(shù)的運(yùn)算4．計(jì)算：．【思路點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡(jiǎn)化運(yùn)算．舉一反三：

【變式】計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）=-16+4-3×1=-15類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5．（1）數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系．A．-a＜a＜1B．1＜-a＜aC．1＜-a＜aD．a(chǎn)＜1＜-a（2）分類討論思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．（3）轉(zhuǎn)化思想：計(jì)算：【答案與解析】（1）將-a在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示，得到a＜1＜-a，所以大小關(guān)系為：a＜1＜-a．所以正確選項(xiàng)為：D．（2）因?yàn)閨x|＝5，所以x為-5或5因?yàn)閨y|＝3，所以y為3或-3．當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x-y＝5-3＝2當(dāng)x＝5，y＝-3時(shí)，x-y＝5-(-3)＝8當(dāng)x＝-5，y＝3時(shí)，x-y＝-5-3＝-8當(dāng)x＝-5，y＝-3時(shí)，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y）的值為±2或±8（3）原式=【總結(jié)升華】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段．?dāng)?shù)形結(jié)合——“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡(jiǎn)單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”．舉一反三：

【變式】（2015?寧德）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B． a﹣b＜0 C． a?b＞0 D． ＞0【答案】B．類型四、規(guī)律探索6．將1，，，，，，…，按一定規(guī)律排列如下：請(qǐng)你寫出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是________．【思路點(diǎn)撥】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結(jié)，尋找規(guī)律．【答案】【解析】認(rèn)真觀察可知，第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第3行有3個(gè)數(shù)，……，所以第20行有20個(gè)數(shù)，從第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210個(gè)數(shù)，所以第20行最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)是；又由表中可知，凡是分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)，故第20行最后一個(gè)數(shù)是，以此類推向前10個(gè)，則得到第20行第10個(gè)數(shù)是．【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律表示出來．4.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如≥0．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.要點(diǎn)詮釋：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘方1．下列各數(shù)：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中結(jié)果等于﹣1的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【思路點(diǎn)撥】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【答案】A．【解析】解：①﹣12=﹣1，符合題意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合題意；③﹣13=﹣1，符合題意；④（﹣1）2=1，不符合題意．故選A．【總結(jié)升華】注意與的意義的區(qū)別．（n為正整數(shù)），（n為正整數(shù)）．舉一反三：【變式】已知，且，則的倒數(shù)的相反數(shù)是．【答案】類型二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則2．不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路點(diǎn)撥】理解乘方的意義，掌握乘方的符號(hào)法則．【答案與解析】解：根據(jù)乘方的符號(hào)法則判斷可得：(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)．【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0，指數(shù)不為０時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)．舉一反三：【變式】計(jì)算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的結(jié)果是（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣22014 D． 22015【答案】C．解：（﹣2）2015+（﹣2）2014=（﹣2）2014（﹣2+1）=22014×（﹣1）=﹣22014.類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算3．計(jì)算：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)（3）；（4）【答案與解析】解：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]＝-9+(-8)÷(-3+5)＝-9+(-8)÷2＝-9+(-4)＝-13（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24)＝[72×(7-6)-1]÷(-24)＝(49-1)÷(-24)＝-2（3）有絕對(duì)值的先去掉絕對(duì)值，然后再按混合運(yùn)算.原式（4）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行運(yùn)算