廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試卷

2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使有意義，x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣33．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命題的逆命題是假命題的是（）A．等角對等邊 B．全等三角形的對應角相等 C．直角三角形的兩個銳角互余 D．平行四邊形的兩組對邊分別相等5．（3分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝140°，則∠A的大小是（）A．75° B．70° C．60° D．40°6．（3分）已知菱形ABCD的對角線AC、BD長分別為8，6，則菱形的面積是（）A．14 B．48 C．24 D．367．（3分）如圖，數軸上的點A表示的數是-1，點B表示的數是2，CB⊥AB于點B，且BC=2，以A點為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，則點D表示的數是（）A．2.7 B． C． D．8．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，CE的中點，連接AF，F(xiàn)G，若AF＝3，F(xiàn)G＝5，則矩形ABCD的面積是（）A．44 B．46 C．48 D．5010．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連接PA．過點P作PE⊥PA，交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F．下列結論：①PA＝PE；②BD＝3PF；③CE＝2PD；④若BP＝BE，則PF＝（+1）DF．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算的結果是．12．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件使?ABCD成為矩形，這個條件可以是．13．（3分）在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，則AB邊的長是．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠A=45°，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AB于點E，連接CE，則CE的長為．15．（3分）對于任意的正數a、b，定義運算“?”為計算a?b＝，計算（5?2）×（8?20）的結果為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點P為邊AB上任意一點，過點P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，則PE+PF=．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（4分）計算：（1）；（2）．18．（4分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝，y＝﹣1．19．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=DF．

求證：AF=CE．20．（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：

（1）通過計算判斷△ABC的形狀；

（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．21．（8分）如圖，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一點，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的長．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE與CE交于點E．

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）當∠ABD=60°，AD=4時，求ED的長．23．（10分）閱讀材料：像（+）（﹣）＝3、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）（b≥0）……兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式與，+1與﹣1，2與2﹣3在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：；＝．解答下列問題：（1）3﹣與互為有理化因式，將分母有理化得；（2）計算：；（3）已知有理數a、b滿足，求a、b的值．24．（12分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；

（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．25．（12分）在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（a，0），C（0，c），且，點E從B點出發(fā)沿BC運動，點F從B點出發(fā)沿BA運動，點G從O點出發(fā)沿OC運動．

（1）直接寫出a,c的值；

（2）如圖1，將△AOF沿OF折疊，點A恰好落在點E處，求E，F(xiàn)兩點的坐標；

（3）如圖2，若E，F(xiàn)兩點以相同的速度同時出發(fā)運動，使∠EOF=45°，設點E的橫坐標為m,求m2+16m的值；

（4）如圖3，已知點D（7.5，0），若F，G兩點以相同的速度同時出發(fā)運動，連接FG，作AH⊥FG于H，直接寫出DH的最大值．

2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【答案】A【解答】解：A、是最簡二次根式；B、＝2；C、＝，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：A．2．【答案】A【解答】解：根據題意得：x﹣3≥0，解得x≥7．故選：A．3．【答案】C【解答】解：A．與不能合并；B．8﹣3＝；C．×＝＝，所以C選項符合題意；D．÷3＝＝．故選：C．4．【答案】B【解答】解：A．等角對等邊，是真命題；B．全等三角形的對應角相等，是假命題；C．直角三角形的兩個銳角互余，是真命題；D．平行四邊形的兩組對邊分別相等，是真命題；故選：B．5．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝70°，故選：B．6．【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝，故選：C．7．【答案】C【解答】解：由圖可得，AB＝2﹣（﹣1）＝3+1＝3，BC＝7，∵CB⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AC＝AD，∴AD＝，∴點D表示的數是﹣1，故選：C．8．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝6，由平移的性質可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．9．【答案】C【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵F，G分別是BE，∴AF＝BECE，∴FG＝BC，∵AF＝3，DG＝4，∴BE＝5，CE＝8，∵BE2+CE2＝36+64＝100，BC2＝100，∴BE2+CE3＝BC2，∴△BEC是直角三角形，∠BEC＝90°，∴S△BEC＝＝＝24，∴矩形ABCD的面積＝2S△BEC＝6×24＝48，故選：C．10．【答案】B【解答】解：如圖1，在EF上取一點G，連接BG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四邊形ABGP是平行四邊形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；故①正確；連接CG，由（1）知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四邊形DCGP是平行四邊形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴CE＝CG＝；故③錯誤；連接AC交BD于O，如圖3：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOP＝90°＝∠PFE，∵∠APO＝90°﹣∠OPE＝∠PEF，AP＝PE，∴△AOP≌△PFE（AAS），∴OA＝PF，∵OA＝BD，∴PF＝BD，故②錯誤；設PF＝m，DF＝n，∴BF＝BD+DF＝8m+n，BP＝BF+PF＝3m+n，∵∠DBC＝45°，∠BFE＝90°，∴BE＝BF＝4n，若BP＝BE，則2m+n＝2n，∴m＝n＝（，即PF＝（+1）DF，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．【答案】2．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案為：2．12．【答案】AC＝BD（答案不唯一）．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC＝BD時，四邊形ABCD為矩形．故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．13．【答案】見試題解答內容【解答】（1）當AC、BC為直角邊時AB＝＝＝13，（2）當BC為斜邊，AC為直角邊時AB＝＝＝，故答案為：13或．14．【答案】3．【解答】解：延長CB交MN于F點，MN交AD于P點，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝6，AD∥BC，∴∠EBF＝∠A＝45°，由作法得MN垂直平分AD，∴AP＝DP＝AD＝3，∴PF⊥BC，在Rt△APE中，∵∠A＝45°，∴AE＝AP＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2，在Rt△BEF中，∵∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝BE＝）＝3，∴BF＝CB+BF＝7+3﹣7＝3，在Rt△CEF中，CE＝．故答案為：3．15．【答案】﹣6．【解答】解：原式＝（+）×（﹣）＝（+）×（7）＝3（+）×（﹣）＝2×（8﹣5）＝﹣6，故答案為：﹣7．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：連接OP，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝＝，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝2，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA?PE+OA（PE+PF）＝，∴PE+PF＝；故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．【答案】（1）﹣；（2）2﹣1+2．【解答】解：（1）原式＝3﹣3＝﹣；（2）原式＝4﹣1+3＝2﹣1+2．18．【答案】見試題解答內容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，當x＝+1﹣1時，原式＝＝6﹣．19．【答案】見試題解答內容【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四邊形CEAF是平行四邊形∴AF＝EC．20．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由題意可得，AB＝＝＝2＝5，∵（）4+（2）7＝25＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，格點D的位置如圖，∴?ABCD的面積為：AB×AC＝×2．21．【答案】見試題解答內容【解答】解：在Rt△ABD中，9+CD＝，和Rt△ACD中，CD＝，∴9+＝，兩邊平方得，81+182＝289﹣AD3，∴＝6，兩邊平方得，100﹣AD4＝36，解得AD＝8．22．【答案】（1）見解答；（2）2．【解答】（1）證明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四邊形OBEC是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝4，∴OD＝OB＝2，在Rt△AOD中，AO＝，∴OC＝OA＝8，∵四邊形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝2，∴ED＝＝6．23．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）3﹣與3+，＝，故答案為：3，；（2）＝﹣2＝2﹣；（3）∵，∴（﹣1）a+，∴﹣a+（a+）＝﹣1+2，∴﹣a＝﹣1，a+，解得，a＝6．24．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中AB＝3，∵EC＝，∴AE＝CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形．（3）①當DE與AD的夾角為30°時，點F在BC邊上，則∠CDE＝90°﹣30°＝60°，在四邊形CDEF中，由四邊形內角和定理得：∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，②當DE與DC的夾角為30°時，點F在BC的延長線上，如圖3所示：∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD，∴∠EFC＝∠CDE＝30°，綜上所述，∠EFC＝120°或30°．25．【答案】（1）a＝10，c＝8；（2）E（6，8），F(xiàn)（10，5）；（3）96；（4）2+．【解答】解：（1）∵又2≥7，∴（c﹣8）3＝0，∴a＝10，c＝8；（2）∵四邊形OABC為矩形，A（10，C（7，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，由題意得：FE＝AF，OE＝OA＝10．在Rt△OCF中，∠OCB＝90°，OE＝10，∴，∴BE＝BC﹣CE＝7，即E（6，設FE＝AF＝x，則BF＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF6+BE2＝EF2（7﹣x）2+44＝x2，解得：x＝5，∴AF＝8，∴E（6，8），6）；（3）設直線EF交y軸于H點，交x軸于G點，使OT＝OF、TE；∵四邊形OABC為矩形，∠OCB＝∠CBA＝∠COA＝∠OAB＝90°，∴∠HCE＝∠FAG＝90°，根據運動的特點可知：EB＝FB，∠FEB＝∠EFB＝