四川省德陽市凱江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省德陽市凱江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直線y=x，結(jié)合圖象直線過A（，）時(shí)，z最小，z的最小值是：﹣，故選：A．2.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略3.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．2

C．1

D．0參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a= A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A7.圓和圓的位置關(guān)系為A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能參考答案：A8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A.

B.

C. D.參考答案：B9.，為平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），則向量，夾角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量，，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某比賽現(xiàn)場放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：②【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為②．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．12.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的體積是_____.參考答案：13.函數(shù)的最大值為

．參考答案：略14.若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略15.在邊長為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

。參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________________.參考答案：17.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線都是以原點(diǎn)O為對稱中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍負(fù))，∴m=．……………………13分

略19.（本小題滿分13分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系H7H8(1)；(2)解析：（1）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因?yàn)椋?/p>

所以y1=-2y2．②

聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得.

所以直線AB的斜率是;

（2）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，

從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，

所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．因?yàn)椋?/p>

所以m=0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理尋求系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.20.（本小題14分）已知中，角、、的對邊分別為、、，，向量，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求和．參考答案：(1)由又則(2)

又則時(shí)最大

由正弦定理得

所以，21.（本題16分）已知函數(shù)，（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求直線l的方程及m的值；（II）若的最大值；（III）當(dāng)參考答案：略22.（14分）

已知數(shù)列

（1）求證是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）

是以-10為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列。…………4分

（2）

為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列