河南省周口市項(xiàng)城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省周口市項(xiàng)城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中的像仍為，則等于A．－1

B．0

C．1

D．±1參考答案：C略2.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.三個(gè)數(shù)a=0.72，b=log20.7，c=20.7之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b． B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0參考答案：A略7.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個(gè)判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)椋盛阱e(cuò)誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.9.化簡(jiǎn)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：c略10.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：12.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略13.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時(shí)，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．14..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略15.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：略16.化簡(jiǎn)求值：+(=

參考答案：107.517.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）試證明在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值參考答案：（1）（2）在處取得最小值，在處取得最大值。1）證明：在上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且∴∵

∴

∴

即

∴在上為增函數(shù)（2）∵在上為增函數(shù)在處取得最小值在處取得最大值19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點(diǎn)F，使得，請(qǐng)說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

20.（10分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1021.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實(shí)根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0，由此可求出a，b的值． （2）本題主要是借助函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)在[m，n]上的單調(diào)性，找到區(qū)間中那個(gè)自變量的函數(shù)值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說明存在，否則不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有兩相等實(shí)根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調(diào)遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)考查綜合利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象轉(zhuǎn)化解題，（1）中通過有相等的0根這一特殊性求參數(shù)；（2）中解法入手最為巧妙，根據(jù)其圖象開口向下這一性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，利用最大值解出參數(shù)n的取值范圍，從而結(jié)合對(duì)稱軸為x=1得出函數(shù)在區(qū)間[m，n]單調(diào)性，得到方程組，求參數(shù)，題后應(yīng)好好總結(jié)每個(gè)小題的轉(zhuǎn)化規(guī)律． 22.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價(jià)于恒