湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由得，所以，即時的中點(diǎn)，所以為外接圓的直徑,。則，因?yàn)椋詾檎切?，所以，且，所以，選C.2.已知集合M={}，若，使得成立，則稱集合M是“”集．給出下列四個集合：

①M(fèi)={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．參考答案：略3.點(diǎn)為圓內(nèi)一條弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知圓的圓心C（1，0），因?yàn)辄c(diǎn)為圓內(nèi)一條弦的中點(diǎn)，所以CP⊥AB。因?yàn)椋?，肯定選C了，不用再考慮了，故選擇C。4.正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，那么的公比為（

）A

B

C

D參考答案：C略5.如圖點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，，點(diǎn)A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點(diǎn)B得到，將所求的轉(zhuǎn)化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因?yàn)?，點(diǎn)B所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.6.如圖，、是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點(diǎn)、，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的斜率為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D7.在△ABC中，若，則a=A． B． C． D．參考答案：A由正弦定理得，選A.

8.將函數(shù)圖象沿x軸向右平移個單位長度，再將所得圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍、縱坐標(biāo)保持不變，這樣得到的是函數(shù)的圖象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．9

B．

C．-9

D．參考答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別是角的對邊．已知,,，則

；

.參考答案：；12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x＜0，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函數(shù)，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故實(shí)數(shù)a的最小值是﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的靈活運(yùn)用．13.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_______．參考答案：14.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________.參考答案：4略15.（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是

參考答案：16.方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.PM2.5是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）求這18個數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).參考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個基本事件組成，設(shè)“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率……10分，所以一年（按天計(jì)算）中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo)……12分20.已知函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2），點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)Q在f（x）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先求出點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)，然后把點(diǎn)（8，2）和P的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式聯(lián)立解方程組可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函數(shù)g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函數(shù)中對數(shù)式的真數(shù)運(yùn)用基本不等式求出最小值，然后借助于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1）結(jié)合題設(shè)知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時，“=”成立，而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取得最小值1．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函數(shù)最小值，利用基本不等式求最值一定要注意應(yīng)滿足的條件，即“一正、二定、三相等”，是中檔題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn),直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)且成等比數(shù)列,求a值.參考答案：1）；直線l過點(diǎn)，斜率為1，所以直線l的普通方程為....................5分（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：化簡得：設(shè)A點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，B點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，則............7分因?yàn)樗?，所?..........................10分。22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)．（1）證明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明CE⊥面D1DE即可證明：D1E⊥CE；（2）建立坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，即可求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．【解答】解：（1）證明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E?面