重慶濯水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶濯水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合.若，則實數(shù)m的取值集合為（

）A.{1} B. C.{1,－1} D.參考答案：C【分析】將選項中的元素逐一驗證，排除錯誤選項，由此得出正確選項.【詳解】若，則，符合，排除B,D兩個選項.若，則，符合，排除A選項.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查子集的概念，考查選擇題的解法——排除法，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三視圖可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，側(cè)面PAB中P到AB的距離為h=，∴幾何體的體積V===．故選A．3.對于函數(shù)：①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略4.數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}前n項和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450參考答案：B【分析】數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）時，a2k+2﹣a2k=2，因此數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，首項為2，公差為2．n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1+a2k﹣1=0．通過分組求和，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）時，a2k+2﹣a2k=2，因此數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，首項為2，公差為2．n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè)表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有5個解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當(dāng)x＞0時，函數(shù)零點的個數(shù)為三個，再討論當(dāng)x≤0時，函數(shù)的零點的個數(shù)為2個，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.時，在，，所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此時有一根，當(dāng)n≥1時，恒有f(x)-1＞1，此時在上無根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1時，在上，有n=2時，在有即所以此時有兩根，這樣在有三根，在顯然有一根所以在有且僅有一根，由“洛必達(dá)法則”是先增后減，得或a＞0.單調(diào)遞增，即故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度較大.6.若雙曲線的離心率為2，則等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：7.已知拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線的一個焦點相同，且F到雙曲線的右頂點的距離等于1，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3參考答案：C8.已知，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因為漸近線與圓相切，所以，即，所以e=2?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?0.設(shè)a，b，c是平面向量，則a·b＝b·c是a=c的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何圖的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖，作出直觀圖，如圖所示，∴該幾何體的體積．12.

的展開式中？x5的系數(shù)為_____參考答案：-14略13.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

參考答案：8畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)平移直線經(jīng)過直線與直線的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且最小值為．14.展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：

答案：35解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。考查的通項公式,

所以展開式中的常數(shù)項共有兩種來源:

①②

相加得15+20=35.15.實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.參考答案：10【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值是

。參考答案：由圖象，因為周期,所以，又圖象經(jīng)過點，所以,又因為，所以，所以，所以.所以，的最大值為.17.(不等式選作題)若不等式的解集為，則的取值范圍為________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖9-13，P是拋物線C：y=x2上—點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q．(I)若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍．參考答案：∵M(jìn)為PQ的中點，∵y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，∴的取值范圍是(2，+∞)．方法二：∴當(dāng)b>0時，=|b|+2>2；當(dāng)b<0時,=-b又由方程③有兩個相異實根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0．于是k2+2b>0，即k2>-2b．所以可取一切不等于l的正數(shù)，的取值范圍是(2，+∞)．

19.（12分）（2014?天津模擬）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)a∈[，]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為M，最小值為m，求M﹣m的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）對于含參數(shù)的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間的求法，需要進(jìn)行分類討論，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，設(shè)g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]內(nèi)是減函數(shù)，問題得以解決．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，則x1=0，x2=2a，（1）當(dāng)a＞0時，0＜2a，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，2a）2a（2a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2a，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時，2a＜0，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，2a）2a（2a，0）0（0，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2a）和（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，設(shè)g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]內(nèi)是減函數(shù)，故g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m≤．點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬中檔題．20.如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

圖4

參考答案：解:（1）△ABD中,由余弦定理，得.由已知可得△BCD為正三角形，所以.又.故四邊形ABCD面積.（2）當(dāng)，即時，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且.21.2（本小題滿分12分）設(shè)是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對一切均有，且當(dāng)時，，求當(dāng)時，的解析式。參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若斜率為k的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，證明：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再討論參數(shù)范圍確定導(dǎo)數(shù)符號即可。（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化不等式即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)，，，，