山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答．解答： 解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來(lái)越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．2.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，連接交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：C3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞b＞c，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C5.若，則的夾角是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f(x)=lg()是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）（1，+∞）參考答案：B略8.已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)零點(diǎn)和(),則的最小值為A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知命題,使

命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題

③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）

A．

①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列.

D3

解析：（負(fù)值舍去），所以.【思路點(diǎn)撥】由已知條件求出首項(xiàng)和公比即可.12.已知，，則_____________.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為

（用數(shù)字作答）．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：求解定積分得到a的值，把a(bǔ)的值代入二項(xiàng)式后，取x=1即可得到6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和．解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，如圖，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．14.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐椋?，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。15.已知，則

.參考答案：因?yàn)椋?，所以?6.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)入孔入，而錢(qián)不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢(qián)是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢(qián)的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)圓和正方形的面積是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.若△的內(nèi)角滿足,則的最小值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫(xiě)出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：解：（?）由題意可知：。（?）由題意可知：。（?）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時(shí)，有．19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，…1分…3分…………5分（2）函數(shù)的圖象總在直線的下方，可知……6分……7分①…8分②令，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，

………………10分

由題意有，解得.

………………12分（2）解法二（2）函數(shù)的圖象總在直線的下方，可知恒成立……6分即

對(duì)于恒成立

……………7分于是有

令，

…………8分則只需求的最小值即可.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在處取到極小值，也就是最小值為

……………10分所以的取值范圍為.

………………12分20.已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出當(dāng)k=2時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）由f′（x）=0可得k=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（3）由f′（1）=0，可得k=1，對(duì)任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價(jià)為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），先證1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由導(dǎo)數(shù)求得，再證＞1．即可證得對(duì)任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即為y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F(xiàn)′（x）=﹣＜0，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，x→0，F(xiàn)（x）→+∞，F(xiàn)（x）≥1，即k≥1；（3）證明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x﹣xlnx），對(duì)任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價(jià)為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，當(dāng)0＜x＜e﹣2時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，當(dāng)x＞e﹣2時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減，則h（x）的最大值為h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，設(shè)φ（x）=ex﹣（x+1），φ′（x）=ex﹣1，x＞0時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，則x＞0時(shí)，φ（x）=ex﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有對(duì)任意x＞0，f′（x）＜恒成立．21.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(Ⅰ)證明：平面ADB⊥平面BDC；(Ⅱ)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（本小題滿分12分）(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.

----------------------------------------------------6分

(2)由∠BDC＝90°及(1)，知DA，DB，DC兩兩垂直．不妨設(shè)|DB|＝1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E，∴＝，＝(1,0,0)，∴與夾角的余弦值為cos〈，〉＝＝＝.------------