高一數(shù)用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布

高一數(shù)用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布問(wèn)題提出1.列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成 表格.第2頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)若干個(gè)依次相鄰的小長(zhǎng)方形，這些小長(zhǎng)方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多或較少時(shí)，統(tǒng)計(jì)中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率.第3頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻率分布折線圖和莖葉圖第4頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究1：頻率分布折線圖與總體密度曲線

思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第5頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱(chēng)為頻率分布折線圖.

你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第6頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考3：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第7頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天月均用水量/t頻率組距abO總體密度曲線思考4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線.那么圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的百分比.第8頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考5：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲線？為什么？不存在，因?yàn)榻M距不能任意縮小.思考6：對(duì)于一個(gè)總體，如果存在總體密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫(huà)出總體密度曲線？第9頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究（二）：莖葉圖

頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.第10頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天【問(wèn)題】

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲

乙8463368389 101234554616

7990第11頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲

乙8463368389 101234554616

7990思考1：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.第12頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考2：在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？甲

乙8463368389 101234554616

7990第13頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？012348050571153莖葉第14頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考4：一般地，畫(huà)出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫(xiě)在左（右）側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).第15頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？（1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；（2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改.思考6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考7：對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).第16頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題提出1.對(duì)一個(gè)未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？2.美國(guó)NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第17頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第18頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征第19頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？第20頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).第21頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位數(shù)是2.02.

第22頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形的重心在哪里？從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第23頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考6：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理，將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數(shù)是2.02.

平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？第24頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.第25頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)額成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說(shuō)明什么問(wèn)題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？第26頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天如：樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.

平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.

這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).第27頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本