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文檔簡介

高一數(shù)用樣本的頻率分布估計整體分布問題提出1.列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行?第一步,求極差.第二步,決定組距與組數(shù).第三步,確定分點,將數(shù)據(jù)分組.第四步,統(tǒng)計頻數(shù),計算頻率,制成 表格.第2頁,共31頁,2024年2月25日,星期天2.頻率分布直方圖是在平面直角坐標系中畫若干個依次相鄰的小長方形,這些小長方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么?3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布,當總體中的個體數(shù)較多或較少時,統(tǒng)計中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關信息,我們將進一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率.第3頁,共31頁,2024年2月25日,星期天頻率分布折線圖和莖葉圖第4頁,共31頁,2024年2月25日,星期天探究1:頻率分布折線圖與總體密度曲線

思考1:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)?

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第5頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考2:在頻率分布直方圖中,依次連接各小長方形上端的中點,就得到一條折線,這條折線稱為頻率分布折線圖.

你認為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎?月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第6頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考3:當總體中的個體數(shù)很多時(如抽樣調查全國城市居民月均用水量),隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增多,組距減少,你能想象出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎?月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第7頁,共31頁,2024年2月25日,星期天月均用水量/t頻率組距abO總體密度曲線思考4:在上述背景下,相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.那么圖中陰影部分的面積有何實際意義?總體在區(qū)間(a,b)內取值的百分比.第8頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考5:當總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時,是否存在總體密度曲線?為什么?不存在,因為組距不能任意縮小.思考6:對于一個總體,如果存在總體密度曲線,這條曲線是否惟一?能否通過樣本數(shù)據(jù)準確地畫出總體密度曲線?第9頁,共31頁,2024年2月25日,星期天探究(二):莖葉圖

頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況,此外,我們還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.第10頁,共31頁,2024年2月25日,星期天【問題】

某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下:甲運動員得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式:甲

乙8463368389 101234554616

7990第11頁,共31頁,2024年2月25日,星期天甲

乙8463368389 101234554616

7990思考1:你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎?你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎?甲運動員得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.第12頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考2:在統(tǒng)計中,上圖叫做莖葉圖,它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法,其中“莖”指的是哪些數(shù),“葉”指的是哪些數(shù)?甲

乙8463368389 101234554616

7990第13頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考3:對于樣本數(shù)據(jù):3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用莖葉圖如何表示?012348050571153莖葉第14頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考4:一般地,畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何?第一步,將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分;第二步,將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側;第三步,將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右(左)側.第15頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考5:用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法,你認為莖葉圖有哪些優(yōu)點?(1)保留了原始數(shù)據(jù),沒有損失樣本信息;(2)數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改.思考6:比較莖葉圖和頻率分布表,莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當?思考7:對任意一組樣本數(shù)據(jù),是否都適合用莖葉圖表示?為什么?不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).第16頁,共31頁,2024年2月25日,星期天問題提出1.對一個未知總體,我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布,其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些?2.美國NBA在2006——2007年度賽季中,甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下:甲運動員得分:12,15,20,25,31,31, 36,36,37,39,44,49.乙運動員得分:8,13,14,16,23,26,

28,38,39,51,31,29.第17頁,共31頁,2024年2月25日,星期天

如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù),估計、比較甲,乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定,就得有相應的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù),即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.甲運動員得分:12,15,20,25,31,31, 36,36,37,39,44,49.乙運動員得分:8,13,14,16,23,26,

28,38,39,51,31,29.第18頁,共31頁,2024年2月25日,星期天用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征第19頁,共31頁,2024年2月25日,星期天知識探究(一):眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1:在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念,這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征,對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?思考2:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內?由此估計總體的眾數(shù)是什么?第20頁,共31頁,2024年2月25日,星期天月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3:在頻率分布直方圖中,每個小矩形的面積表示什么?中位數(shù)左右兩側的直方圖的面積應有什么關系?取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數(shù).第21頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考4:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,從左至右各個小矩形的面積分別是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么?月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.5×0.1÷0.25=0.02,中位數(shù)是2.02.

第22頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考5:平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,各個小矩形的重心在哪里?從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內的平均數(shù)分別為多少?0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第23頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考6:根據(jù)統(tǒng)計學中數(shù)學期望原理,將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加,就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么?0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(t).

平均數(shù)是2.02.

平均數(shù)與中位數(shù)相等,是必然還是巧合?第24頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考7:從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知,該樣本的眾數(shù)是2.3,中位數(shù)是2.0,平均數(shù)是1.973,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差,你能解釋一下原因嗎?

頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù),得到的是一個估計值,且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下,我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),并由此估計總體特征.第25頁,共31頁,2024年2月25日,星期天思考8:一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是一個優(yōu)點,但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺點,你能舉例說明嗎?樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于(或小于)中位數(shù)說明什么問題?你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義?第26頁,共31頁,2024年2月25日,星期天如:樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù);大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.

平均數(shù)大于(或小于)中位數(shù),說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大(或較?。┑臉O端值.

這句話具有模糊性甚至蒙騙性,其中收入水平是員工工資的某個中心點,它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).第27頁,共31頁,2024年2月25日,星期天知識探究(二):標準差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”,其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算,不受少數(shù)幾個極端值的影響,但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息,但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響,越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本

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