2022-2023學(xué)年魯教版數(shù)學(xué)五四制九年級(jí)上冊(cè)同步多媒體教學(xué) 第三章 3.3 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 第二課時(shí)

第三章二次函數(shù)3.3二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。2.會(huì)作出y=ax2的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3.能說(shuō)出y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)yyx2y=yx2y=-x2xo1．二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象和性質(zhì)：新知講解拋物線(xiàn)y=x2y=-x2圖象對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向增減性最值yxoyxo在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而減小y軸開(kāi)口向上開(kāi)口向下y軸原點(diǎn)（最低點(diǎn)）當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),最小值為0原點(diǎn)（最高點(diǎn)）2.二次函數(shù)的圖象都是

，它們的開(kāi)口或者

或者。一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做。拋物線(xiàn)向上向下拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c3.形如y=ax2的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么呢？它們的圖象之間有什么關(guān)系呢？你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？汽車(chē)剎車(chē)時(shí)向前滑行的距離(稱(chēng)為剎車(chē)距離)與什么因素有關(guān)？影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。雨天行駛時(shí),這一公式為有研究表明,晴天在某段公路上行駛時(shí),速度為v(km／h)的汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式確定；ｓ＝

v２ｓ＝

v２

右圖是的圖象，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)的圖象(先想一想，v可以取任何值嗎？為什么？)ｓ＝

v２ｓ＝

v２做一做v/(km/h)020406080100120s/m(潮濕路面)1．完成下表：

0327281282882002．根據(jù)上表描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象。ｓ＝

v２ｓ＝

v２728ｓ＝

v２

(1)在上述函數(shù)

和中，自變量V可以取任何值嗎？為什么？3．回答下列問(wèn)題：答：不可以因?yàn)樗俣萔不可以為負(fù)值。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２(2)和的圖象有什么相同與不同？答：相同點(diǎn)：①它們都是拋物線(xiàn)的一部分，②二者都位于s軸的右側(cè)，③函數(shù)值都隨v值的增大而增大。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２不同點(diǎn)：ｓ＝

v２

的圖象在的圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明前者函數(shù)值的增長(zhǎng)速度較快。ｓ＝

v２(3)如果行車(chē)速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差多少米？你是怎么知道的？ｓ＝

v２答：36m×602－×602

=36（m）36也可以由觀察圖象得。721.畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2的圖象。

(1)完成下表：3

2

1

0

-1

-2

-3

xy=2x2……188202818……(2)在下圖中作出y=2x2

的圖象。

做一做xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?y=2x2二次函數(shù)y=2x2的圖象是拋物線(xiàn)，它的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是

y

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)。

二次函數(shù)y=2x2的圖象在y=x2的圖象的相同點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸是y軸；開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)。xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2

二次函數(shù)y=2x2的圖象在y=x2的圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明函數(shù)值的增長(zhǎng)速度較快，即開(kāi)口程度不同，x2的系數(shù)越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

不同點(diǎn)：xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2

2.在右圖中作出二次函數(shù)y=-2x2的圖象，它與y=-x2的圖象有什么相同和不同？x-2-1012

y=-2x2-8-20-2-8y=-2x2

不同點(diǎn)是開(kāi)口程度不同，x2的系數(shù)越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大。

二次函數(shù)y=-2x2與y=-x2的圖象的相同點(diǎn)是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)；yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2y=-2x2一般地，拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，a越大拋物線(xiàn)開(kāi)口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向

，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最

點(diǎn)，a越大拋物線(xiàn)開(kāi)口越。下高大|a|越大,開(kāi)口越_____。小函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)yxoy=x2y=－x2y=-2x2y=2x2二次函數(shù)y=－2x2

的圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。二次函數(shù)y=－ax2的圖象與y=ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。二次函數(shù)與的圖象有什么相同和不同?答：相同之處：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn),開(kāi)口都向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0),都關(guān)于s軸對(duì)稱(chēng)。ｓ＝

v２ｓ＝

v２1.不同之處：函數(shù)的圖象在的圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明函數(shù)值的增長(zhǎng)速度較快。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２24二次函數(shù)y=－3x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次函數(shù)y=x2y=－

x22.的圖象與二次函數(shù)的圖象呢？答：二次函數(shù)y=－3x2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，但它們的開(kāi)口方向不同，y=－3x2的圖象的開(kāi)口向下，而y=3x2的圖象的開(kāi)口向上。

二次函數(shù)y=－3x2的圖象與y=3x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。

二次函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)。y=－

x2y=x2但它們的開(kāi)口方向不同，的圖象的開(kāi)口向下，而的圖象的開(kāi)口向上。y=－

x2y=x2

二次函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)。y=x2y=－

x2一般地，拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口