北師大版數(shù)學(xué)八下《第六章證明》教案及隨堂練習(xí)

課題：§6.1.1主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過(guò)觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確.2.讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性.2.初步了解要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.教學(xué)重點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.．教學(xué)難點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.教法學(xué)法自學(xué)、討論、引導(dǎo)法.教學(xué)流程（第1課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來(lái)了解世界.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)來(lái)得到一些結(jié)論.那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說(shuō)明它的正確性呢？教師點(diǎn)評(píng)需要推理證明.教師引出新課從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第六章：證明（一）.二、新課講解教師提出問(wèn)題下面我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后歸納、總結(jié)圖6－1如圖6－1，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H.度量四邊形EFGH的邊和角，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？畫(huà)出四邊形ABCD，找到四邊形的中點(diǎn)E、F、G、H后，量了量四邊形EFGH的邊發(fā)現(xiàn)：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.教師總結(jié)；由此說(shuō)明：四邊形EFGH是平行四邊形.［師］如果改變四邊形ABCD的形狀，你還能得到類似的結(jié)論嗎？大家再來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量.教師歸納；改變了四邊形ABCD的形狀后，它們四邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形EFGH仍然是對(duì)邊相等、對(duì)角也相等.即：四邊形EFGH是平行四邊形.教師提出問(wèn)題：我看到周圍同學(xué)畫(huà)的四邊形ABCD的形狀都與其他的不一樣，但連接這四條邊的中點(diǎn)E、F、G、H所得到的四邊形EFGH經(jīng)測(cè)量知：它們都是平行四邊形.所以由此可得：任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形都是平行四邊形.［師］丙同學(xué)的結(jié)論，你能肯定嗎？同學(xué)們來(lái)討論一下.［師生共析］好.在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線.由于E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所以可把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形.即：可以連接AC，也可以連接BD.把四邊形ABCD變?yōu)椤鰽BC與△ADC或△ABD與△BDC.圖6－2現(xiàn)在我們來(lái)連接AC.如圖6－2.在△ABC中，EF是△ABC的中位線，根據(jù)“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.同樣，在△ADC中，GH是△ADC的中位線，則GH平行于AC且等于AC的一半.由“兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行”可知：EF∥GH.又因?yàn)椋篍F=AC，GH=AC，所以得EF=GH.這樣由平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.可以得到：四邊形EFGH是平行四邊形.即：連接AC［師］剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線后，通過(guò)推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形.注：本題連接BD與連接AC的推理過(guò)程一樣.通過(guò)觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過(guò)程得證.下面我們來(lái)做一做當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流當(dāng)n=0時(shí)，n2－n+11=11.當(dāng)n=1時(shí)，n2－n+11=11.當(dāng)n=2時(shí)，n2－n+11=13.當(dāng)n=3時(shí)，n2－n+11=17.當(dāng)n=4時(shí)，n2－n+11=23.當(dāng)n=5時(shí)，n2－n+11=31.由此可知：當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).［師］你一定能肯定嗎？……［師］好，下面我們?cè)賮?lái)做一做圖6－3如圖6－3，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流.［生甲］能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.不行.……［師］同學(xué)們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.那大家來(lái)想一想、議一議（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明.（2）在日常生活中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明.……［師］同學(xué)們舉出了許多的例子，說(shuō)明不論在日常生活中，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確與否，必須進(jìn)行一步一步有根有據(jù)地推論.下面我們來(lái)通過(guò)練習(xí)熟悉本節(jié)課的內(nèi)容.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）課本P174隨堂練習(xí).1、2、3.1.圖6－4中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下.圖6－4答案：a與b的長(zhǎng)度相等.圖6－52.圖6－5中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上.3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù).（二）課本P175讀一讀：“費(fèi)馬的失誤”.（三）看課本P173~175，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要研究了：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進(jìn)行推理.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P176習(xí)題6.11、2、3.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P177~1802.預(yù)習(xí)提綱（1）定義的概念是什么？（2）命題的概念是什么？Ⅵ.活動(dòng)與探究1.有沒(méi)有這樣的質(zhì)數(shù)，當(dāng)它加上10和14時(shí)仍為質(zhì)數(shù).若有，求出來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)證明.［過(guò)程］這是一個(gè)找符合條件的質(zhì)數(shù)問(wèn)題.由于質(zhì)數(shù)分布無(wú)一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗(yàn)起.希望能找到所求的質(zhì)數(shù)，然后再加以邏輯的證明.［結(jié)果］因?yàn)?+10=12,2+14=16,所以質(zhì)數(shù)2不適合.因?yàn)?+10=13，3+14=17，所以質(zhì)數(shù)3符合要求.因?yàn)?+10=15，5+14=19，所以質(zhì)數(shù)5不合要求.因?yàn)?+10=17，7+14=21，所以質(zhì)數(shù)7不適合.因?yàn)?1+10=21，11+14=25，所以質(zhì)數(shù)11不適合.……從上面的觀察，3合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有3呢？這必須加以證明.證明除了3以外的所有正整數(shù)加上10和14均不能是質(zhì)數(shù).為此把正整數(shù)按模3同余分類.即：3k－1,3k+1（k為正整數(shù)）.因?yàn)椋?k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合數(shù)，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合數(shù)，所以3k－1和3k+1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù).因此，在3k－1和3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后當(dāng)然不能都是質(zhì)數(shù).對(duì)于3k這類整數(shù)，只有在k=1時(shí)，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù).所以所求的質(zhì)數(shù)只有3.作業(yè)布置習(xí)題6.1板書(shū)設(shè)計(jì)§6.1你能肯定嗎一、畫(huà)任意四邊形二、做一做n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須有根有據(jù)地推理.三、議一議四、課堂練習(xí)讀一讀五、課后作業(yè)教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.1你能肯定嗎同步練習(xí)一、選擇題（每題6分，共30分）1、下列結(jié)論，你能肯定的是()A．今天天晴，明天必然還是晴天.B．三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除.C．小明的數(shù)學(xué)成績(jī)一向很好，因而后天的競(jìng)賽考試中他必然能獲得一等獎(jiǎng).D．兩張照片看起來(lái)完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來(lái)的2、騎自行車的速度是每小時(shí)15千米，騎摩托車的速度每小時(shí)40千米，則下列結(jié)論中你能肯定的是（）A．從A地到B地，騎摩托車的人比騎自行車的人一定先到達(dá)B．從A地到B地，騎自行車的人比騎摩托車的人后到達(dá)C．從A地到B地，騎自行車和騎摩托車的不可能同時(shí)到達(dá)D．從A地到B地，騎自行車的人有可能比騎摩托車的人先到達(dá)3、下列推理正確的是（A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿艿拿髂瓯冉衲觊L(zhǎng)大了1歲B．如果a＞b，b＞c，則a＞cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來(lái)大小也差不多D．因?yàn)閷?duì)頂角必然相等，所以相等角也必是對(duì)頂角4、下列說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否B．推理是科學(xué)家的事，與我們沒(méi)有多大的關(guān)系C．對(duì)于自然數(shù)n，n2+n+37一定是質(zhì)數(shù)D．有10個(gè)蘋果，將它放進(jìn)9個(gè)筐中，則至少有一個(gè)筐中的蘋果不少于2個(gè)5、如圖，∠1＝60o，∠2＝60o，∠3＝57o，則∠4＝57o，下面是A，B，C，D四個(gè)同學(xué)的推理過(guò)程，你認(rèn)為推理正確的是（）A．因?yàn)椤?＝60o＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57oB．因?yàn)椤?＝57o＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60oC．因?yàn)椤?＝∠5，又∠1＝60o，∠2＝60o，故∠1＝∠5＝60o，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57oD．因?yàn)椤?＝60o，∠2＝60o，∠3＝57o，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60o－57o＝3o，故∠4＝57o二、解答題（每題10分，共70分）6、如圖A、B、C、D、E、F六個(gè)人坐在圓桌的周圍，已知E與C間間隔1人且此人在C的左邊，D坐在A的對(duì)面，B與F相隔1人，且此人在F的左邊，F(xiàn)與A不相鄰。試問(wèn)A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？7、你寫(xiě)出兩個(gè)判斷，讓其他同學(xué)判斷一下是否正確.并且試著說(shuō)明理由8、順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形。度量四邊形的四條邊，你能有什么結(jié)論？再換一個(gè)等腰梯形還有同樣的結(jié)論嗎？你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的等腰梯形都成立嗎？9、小潔、琳琳、曉彤、奇奇和聰聰5位同學(xué)身體都不怎么舒服，他們分別在醫(yī)院的牙科、眼科、皮膚科、外科、耳鼻喉科就診。請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話猜一猜，他們分別去了哪一科看??？小潔、琳琳、曉彤說(shuō)：我們是在牙科、眼科和皮膚科各自接受治療的。奇奇說(shuō)：我沒(méi)有去耳鼻喉科和皮膚科。曉彤說(shuō)：我最近夜里牙老疼。小潔說(shuō)：我的皮膚好得很，我沒(méi)有必要去皮膚科。10、在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，連接AD，試問(wèn)AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.11、平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，連接AE，CF，試問(wèn)四邊形AECF是什么四邊形？你能肯定嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.12、觀察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律為：×=+.你能說(shuō)明嗎？四、拓展探究（不計(jì)入總分）13、如圖，在平行四邊形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，試問(wèn)DF與BE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系如何？你能肯定嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.課題：§6.2.1主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.定義的意義2.命題的概念（二）能力訓(xùn)練要求1.從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性.2.從具體實(shí)例中，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)命題的概念教學(xué)難點(diǎn)命題的概念的理解教法學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)流程（第2課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過(guò)網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是“黑客”.下面我們來(lái)看一段對(duì)話（電腦演示P177）小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.小亮說(shuō)：……小剛說(shuō)：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來(lái)了方便，但……”小亮說(shuō)：“……”小剛說(shuō)：“……”小亮說(shuō)：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了.”……坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說(shuō)：“這黑客是個(gè)小偷吧？”另一人說(shuō)：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”……一人說(shuō)：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).”另一人說(shuō)：“估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).”……（學(xué)生聽(tīng)后，大笑）［師］同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ兀浚凵祝菖赃吥莾蓚€(gè)人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特網(wǎng)”等都是電腦中的專用名詞.……［師］同學(xué)們說(shuō)得都很好.由此可知：人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需要給出它們的定義.這節(jié)課我們就要研究：定義與命題二、新課講解［師］在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definition）.如：“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)的公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義.大家還能舉出一些例子嗎？［生甲］“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義.［生乙］“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義.［生丙］“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義.［生?。荨敖鞘怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”是“角”的定義.……［師］同學(xué)們舉出了這么多例子.說(shuō)明定義就是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.接下來(lái)，我們來(lái)做一做（出示投影片§6.2.1A）如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染.圖6－6如果B處工廠排放污水，那么__________處便會(huì)受到污染；如果C處受到污染，那么__________處便受到污染；如果E處受到污染，那么__________處便受到污染；……如果環(huán)保人員在h處測(cè)得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流.［生甲］如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會(huì)受到污染.［生乙］如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會(huì)受到污染的.［生丙］如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染.［生丁］如果C處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的.［生戊］如果E處受到污染，那么a、b處便會(huì)受到污染.［生己］如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.……［師］很好.同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如：熊貓沒(méi)有翅膀.對(duì)頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.［生乙］無(wú)論n為任意的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等.［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角.［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.……［師］很好.大家舉出許多例子，說(shuō)明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？作線段AB=a.平行用符號(hào)“∥”表示.這些句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.接下來(lái)我們做練習(xí)來(lái)熟悉掌握命題的概念.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）課本P180隨堂練習(xí)1、2.1.你能列舉出一些命題嗎？答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.答案：如：①畫(huà)線段AB=3cm.②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？④在射線OA上，任取兩點(diǎn)B、C.等等.（二）看課本P177~180，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)具體實(shí)例，說(shuō)明了定義在生活中的重要性.在具體實(shí)例中，了解了命題的概念.命題：判斷一件事情的句子.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P180習(xí)題6.21、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P181~1852.預(yù)習(xí)提綱（1）命題的組成是什么？（2）命題的分類.（3）公理、定理、證明的定義.作業(yè)布置習(xí)題4.21、2、3板書(shū)設(shè)計(jì)§6.2.1定義與命題一、定義二、做一做三、命題：判斷一件事情的句子四、課堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.2定義與命題同步練習(xí)一、選擇題：1.下列句子中,不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和等于180度;B.對(duì)頂角相等;C.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線;D.兩點(diǎn)確定一條直線.2.下列句子中,是命題的是()A.今天的天氣好嗎B.作線段AB∥CD;C.連接A、B兩點(diǎn)D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)3.下列命題是真命題的是()A.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角;B.兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等4.下列命題是假命題的是()A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分5.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.所有的命題都有條件和結(jié)論;B.所有的命題都是定理;C.所有的定理都是命題;D.所有的公理都是真命題.6.下列命題中,真命題有()①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3;②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離;③如果=0,那么x=±2;④如果a=b,A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、計(jì)算題:1.寫(xiě)出下列命題的條件和結(jié)論:(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)如果兩個(gè)三角形全等,那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.2.判斷下列命題的真假:(1)一個(gè)三角形如果有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.3.舉出反例說(shuō)明“如果AB=BC,那么點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)”是個(gè)假命題.三、指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請(qǐng)舉出反例.如果等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和7,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17.四、在討論“對(duì)頂角不相等”是不是命題的問(wèn)題時(shí),甲認(rèn)為:這不是命題,因?yàn)檫@句話是錯(cuò)誤的.乙認(rèn)為:這是命題,因?yàn)樗鞒隽伺袛?只不過(guò)這一判斷是錯(cuò)誤的,所以它是假命題,你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的?五、把下列命題改寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式同角或等角的余角相等.六、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成,如果我們把一個(gè)命題的條件變結(jié)論,結(jié)論變條件,那么所得的是不是一個(gè)命題?試舉例說(shuō)明.課題§6.2.2定義與命題（二）主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.命題的組成：條件和結(jié)論.2.命題的真假.3.了解數(shù)學(xué)史.（二）能力訓(xùn)練要求1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式；能判斷命題的真假.2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法.3.通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)舉反例的方法來(lái)判斷一個(gè)命題是假命題，說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.2.通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)找出命題的條件和結(jié)論.教法學(xué)法講練相結(jié)合法.教學(xué)流程（第3課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？學(xué)生回答：［師］好.下面大家來(lái)想一想：觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.（3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.（4）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.［師］大家觀察后，分組討論.學(xué)生回答，教師總結(jié)這五個(gè)命題都是用“如果……，那么……”的形式敘述的.每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論.這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.［師］很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究命題.二、講授新課［師］大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”是條件，那么引出的部分“這兩個(gè)三角形全等”是結(jié)論.有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等”，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”.注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.下面我們來(lái)做一做1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c;（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.學(xué)生回答，教師完善。［師］同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過(guò)分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論.接下來(lái)我們來(lái)思考2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？［師］大家思考后，來(lái)分組討論.［師］很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（truestatement），不正確的命題稱為假命題（falsestatement）.由大家剛才分析可以知道：要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例（counterexample）.注意：對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了.因此，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了.那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來(lái)想一想：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？……［師］其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》（Elements），為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明（proof）.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面.《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作.對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理：1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.［師］同學(xué)們來(lái)朗讀一次.［師］好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過(guò)“讀一讀”來(lái)進(jìn)一步了解《原本》這套書(shū)，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史.Ⅲ.課堂練習(xí)1.課本P185讀一讀2.看課本P181~185，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過(guò)推理得證.大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來(lái)證明一些題.課后作業(yè)Ⅴ.（一）課本P187習(xí)題6.31、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P188~1902.預(yù)習(xí)提綱（1）平行線的判定方法的證明（2）如何進(jìn)行推理Ⅵ.活動(dòng)與探究將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.1.凡直角都相等.2.對(duì)頂角相等.3.兩直線平行，同位角相等.4.如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù).［過(guò)程］讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論.寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴于對(duì)知識(shí)的掌握.［結(jié)果］解：（1）凡相等的角都是直.假命題（2）相等的角是對(duì)頂角.假命題（3）同位角相等，兩直線平行.真命題（4）如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)正數(shù).真命題作業(yè)習(xí)題4.31、2板書(shū)設(shè)計(jì)§6.2.2定義與命題一、命題的組成條件：已知事項(xiàng)結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)一般地：命題常寫(xiě)成：“如果……，那么……”二、做一做三、命題的真假四、公理五、讀一讀六、課時(shí)小結(jié)七、課后作業(yè)教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.2定義與命題同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固一、訓(xùn)練平臺(tái)（每小題6分，共24分）1．下列命題中是真命題的是（）A．平行于同一條直線的兩條直線平行;B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角一定是對(duì)頂角;D．相等的兩個(gè)角是平行線所得的內(nèi)錯(cuò)角2．下列語(yǔ)句中不是命題的是（）A．延長(zhǎng)線段AB;B．自然數(shù)也是整數(shù)C．兩個(gè)銳角的和一定是直角;D．同角的余角相等3．下列語(yǔ)句中是命題的是（）A．這個(gè)問(wèn)題B．這只筆是黑色的C．一定相等D．畫(huà)一條線段4．下列命題是假命題的是（）A．互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角;B．若a⊥b，a⊥c，則b⊥c

C．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等二、提高訓(xùn)練（第1～4小題各6分，第5～6小題各12分，共48分）1．（2003·上海）下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)是有理數(shù);B．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng);D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)2．（2003·黑龍江）現(xiàn)有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似數(shù)3.14×103有3個(gè)有效數(shù)字；③單項(xiàng)式3x2y與單項(xiàng)式-2xy2是同類項(xiàng)；④正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．A．1B．2C．3D．43．（2003·四川）下列命題中，真命題是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形;B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．四個(gè)角相等的菱形是正方形;D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．某工程隊(duì)，在修建蘭定高速公路時(shí)，有時(shí)需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說(shuō)明這樣做能縮短路程（）A．直線的公理;B．直線的公理或線段最短公理C．線段最短公理;D．平行公理5．證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對(duì)同位角的平分線互相平行．（要求畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證、證明）6．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得到了前五名（沒(méi)有并列同一名次的）．關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測(cè)：A說(shuō)：“第二名是D，第三名是B”．B說(shuō)：“第二名是C，第四名是E．”C說(shuō)：“第一名是E，第五名是A．”D說(shuō)：“第三名是C，第四名是A．”E說(shuō)：“第二名是B，第五名是D．”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，請(qǐng)判斷他們的名次如何．三、探索發(fā)現(xiàn)（共14分）在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果……那么……”的形式，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題．四、拓展創(chuàng)新（共14分）如圖所示，ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其他條件的情況下，試寫(xiě)出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過(guò)程．（推理過(guò)程中用到平行四邊形和角平分線這兩個(gè)條件）中考演練（2004·天津）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形;B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形課題：§6.3為什么它們平行（總第11-036號(hào)）主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.平行線的判定公理.2.平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).教法學(xué)法嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教學(xué)流程（第4課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課教師提出問(wèn)題：前面我們探索過(guò)直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng).這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.二、新課講解［師］看命兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.［師］這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：圖6－12如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：a∥b.那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.［師生共析］要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ)，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.［師］好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“∵”讀作“因?yàn)椤?，“∴”讀作“所以”）證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代換）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).好，下面大家來(lái)議一議小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？圖6－13圖6－14［師］從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程.圖6－15［師生共析］已知，如圖6－15，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.［師］剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證明這一定理的.下面大家來(lái)想一想借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？已知，如圖6－16，直線a⊥c,b⊥c.求證：a∥b.圖6－16證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.［師］同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）課本P190隨堂練習(xí)1.蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.圖6－17解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）看課本P188~190，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角.注意：1.證明語(yǔ)言的規(guī)范化.2.推理過(guò)程要有依據(jù).3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P191習(xí)題6.41、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P192~1942.預(yù)習(xí)提綱（1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（2）總結(jié)歸納證明的一般步驟.Ⅵ.活動(dòng)與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？［過(guò)程］通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟.圖6－18［結(jié)果］如圖6－18所示.用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因?yàn)樵谧鲌D中，作∠β=∠α.而∠α與∠β是同位角.由“同位角相等，兩直線平行”可知：a∥b.還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角α，使所作的角與∠α是內(nèi)錯(cuò)角即可.作業(yè)習(xí)題4.42，3板書(shū)設(shè)計(jì)教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.3它們?yōu)槭裁雌叫型骄毩?xí)總分：100分時(shí)間45分鐘一、選擇題（每題5分，共30分）1、如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（）A、AD∥BCB、AB∥CDC、AD∥EFD、EF∥BCAEFBAEFBHGCD（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）2、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、∵∠1＝∠2，∴∥B、∵∠3＝∠4，∴∥C、∵∠1＝∠3，∴∥D、∵∠2＝∠3，∴∥3、如圖所示，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，則（）A、∥B、∥C、∥D、∥4、如圖，以下條件能判定GE∥CH的是（）A、∠FEB＝∠ECDB、∠AEG＝∠DCHC、∠GEC＝∠HCFD、∠HCE＝∠AEG5、如圖所示，已知直線BF、CD相交于點(diǎn)O，∠D＝40°，下面判定兩條直線平行正確的是（）A、當(dāng)∠C＝40°時(shí)，AB∥CDB、當(dāng)∠A＝40°時(shí)，AC∥DEC、當(dāng)∠E＝120°時(shí)，CD∥EFD、當(dāng)∠BOC＝140°時(shí)，BF∥DE（第5題）（第6題）（第7題）（第8題）6、已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線∥的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180°二、填空題（每題5分，共30分）7、（8分）如圖（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據(jù)是___________________________。（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據(jù)是___________________________。（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據(jù)是___________________________。8、（6分）如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是____________________。9、（5分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B＝140°，那么，∠C應(yīng)是____________。ABCD140ABCD140°（第9題）（第10題）（第11題）10、（5分）如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是____________。11、（6分）觀察圖形，回答問(wèn)題：若使AD∥BC，需添加什么條件？（要求：至少找出4個(gè)條件）答：①______________________；②______________________；③______________________；④______________________；12、已知直線a、b、c,若a∥b，b∥c，則a_____c，若a⊥b，b⊥c，則a_____c，若a∥b，b⊥c，則a______c。三、解答題（每題10分，共40分13、如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE證明：∵DF平分∠ADE（已知）∴__________＝∠ADE（）∵∠ADE＝60°（已知）∴_________________＝30°（）∵∠1＝30°（已知）∴____________________（）∴____________________（）14、如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，則BE∥AC，請(qǐng)說(shuō)明理由。15、如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2（1）請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD的理由；（2）試問(wèn)BM與DN是否平行？為什么？16、如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B（2）AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？四、拓展探究（不計(jì)入總分）17、如圖，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，判斷直線、是否平行。6.3為什么它們平行同步練習(xí)一、選擇題1.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c2.如圖1,下列推論及所注理由正確的是()A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(兩直線平行,同位角相等)B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(兩直線平行,同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(對(duì)頂角相等)(1)(2)(3)3.如圖2,當(dāng)∠1等于()時(shí),AB∥CDA.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.如圖3,當(dāng)∠1等于()時(shí),AB不平行于CD(∠1≠90°)A.∠2B.∠3C.∠4的同位角D.∠5.如圖4,要使DE∥BC,可根據(jù)()對(duì)角的關(guān)系得出A.1B.2(4)(5)(6)6.如圖5,已知直線a、b被直線c所截,∠1=∠2,你有()種證明a∥b的方法A.3B.4C.二、填空題1._____________互補(bǔ),兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角_________或同位角________,兩直線平行.3.如圖6,∠1=60°,當(dāng)∠2=________時(shí),直線a∥b.4.根據(jù)圖7及上下文的含義推理并填空:(1)∵∠DAC=________(已知)∴AD∥BC()(2)∵∠B+_________=180°(已知)∴AD∥BC()(7)(8)(9)5.如圖8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,則AB與CD的關(guān)系是___________.6.如圖9,∠1=∠2,∠3=120°,則∠4=_______.三、計(jì)算題：1.如圖,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求證:DC∥AB.2.如圖,已知:AB⊥EF,垂足為E,CD⊥EF,垂足為F.求證:AB∥CD.3.已知:如圖,∠3與∠1互余,∠3與∠2互余.求證:AB∥CD.四、如圖,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求證:AB∥CD.五、如圖,直線EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它們相交于G,若∠EGF=90°,求證:AB∥CD.六、小明創(chuàng)造了利用圓規(guī)和直尺作平行線的方法:①任意畫(huà)一個(gè)∠AOB,②以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA、OB于C、D.③以O(shè)為圓心,取大于OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA、OB于E、F,連接CD、EF.則CD∥EF.如圖,你能解釋為什么CD∥EF嗎?七、如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心的圓分別交a,b于A、B和C、D,則AD和BC有怎樣的位置關(guān)系?課題：6.4如果兩直線平行（總第11-037號(hào)）主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.教學(xué)難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫(huà)出圖形.寫(xiě)出已知、求證.教法學(xué)法嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教學(xué)流程（第5課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究“如果兩條直線平行”.Ⅱ.講授新課［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)）［師］同學(xué)們寫(xiě)得很好.通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).［師］來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上.

求證：∠1+∠2=180°.［師］這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］，我們來(lái)共同歸納一下證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中.第三步，經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知、求證，這時(shí)只要寫(xiě)出“證明”一項(xiàng)就可以了.［師］接下來(lái)我們來(lái)做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）補(bǔ)充練習(xí)圖6－251.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖6－25，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.證明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分線定義）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性質(zhì)）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定義）（二）看課本P192~194，然后小結(jié)Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P194習(xí)題6.51、2、3（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P195~1972.預(yù)習(xí)提綱（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明.Ⅵ.活動(dòng)與探究圖6－271.已知，如圖6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.［過(guò)程］讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：AD∥BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.［結(jié)果］證法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代換）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）圖6－28證法二：如圖6－28，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）圖6－29證法三：如圖6－29，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）∴∠2=∠3∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）板書(shū)設(shè)計(jì)§6.4如果兩條直線平行一、直線平行的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等圖6－30二、議一議1.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.已知，如圖6－30，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2證明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）圖6－312.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).已知，如圖6－31，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°三、議一議證明的一般步驟1.2.3.四、課堂練習(xí)”作業(yè)布置習(xí)題4.5板書(shū)設(shè)計(jì)教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.4如果兩條直線平行同步練習(xí)一、選擇題：1.下列命題的結(jié)論不成立的是()A.兩直線平行,同位角相等；B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等2.如圖1,直線a∥b,∠1=60°,則∠2=()A.60°B.120°C.150°D.100°(1)(2)(3)(4)3.如圖2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,則∠AED=()A.55°B.70°C.125°D.50°4.如圖3,已知AE∥BC,∠1=∠2則下列結(jié)論不成立的是()A.∠B=∠CB.∠1+∠2=∠B+∠C；C.∠1=∠BACD.∠1=∠2=∠B=∠C5.一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定6.如圖4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,則∠P=()A.45°B.30°C.75°D.80°二、填空題:如圖5所示,a∥b,截線c⊥a,則c與b的位置關(guān)系是________.(5)(6)(7)(8)2.如圖6,AB∥CD,AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD,則∠1+∠2=________,AP和CP的位置關(guān)系是________.3.如果直線a∥b,b∥c,那么直線a與c的位置關(guān)系是________.4.如圖7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,則∠ACB=________.5.如圖8,直線a∥b,則∠1+∠2=________.6.如圖,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,則∠DBC=_______.三、計(jì)算題:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度數(shù)如圖,已知∠1=∠2,求證:∠3+∠4=180°.如圖,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度數(shù).四、如圖,一條公路經(jīng)過(guò)兩條拐變和原來(lái)方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?請(qǐng)說(shuō)明理由?五、如圖,已知:AB∥CD,甲、乙兩人分別沿著B(niǎo)C與AB、CD的夾角的平分線運(yùn)動(dòng),小明認(rèn)為甲、乙兩人運(yùn)動(dòng)的路線BE、CF平行.你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由六、如圖,小亮把兩張三角形紙片按如圖方式擺放,你能否幫助他找出∠B、∠F和∠BCE之間的關(guān)系來(lái)?七、如圖,AB∥CE,并探尋∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度?6.4如果兩條直線平行同步練習(xí)總分：100分時(shí)間45分鐘一、選擇題（每題5分，共30分）1、若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、一對(duì)同位角的平分線互相平行B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直2、如圖1,直線AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直線MN交AB于M，CD于N，EF于O，則直線AB和CD之間的距離是哪個(gè)線段的長(zhǎng)（）A、MNB、EFC、OED、OF(1)(2)(3)(4)3、如圖2，AB∥CD，∠α＝（）A、50°B、80°C、85°D、95°4、已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）A、50°B、130°C、100°D、50°或130°5、如圖3，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35°C、41°D、76°6、如圖，OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是（）A、∠1＋∠2－∠3＝90°B、∠2＋∠3－∠1＝180°C、∠1－∠2＋∠3＝180°D、∠1＋∠2＋∠3＝180°二、填空題（每題5分，共30分）7、如圖5，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，則∠1＝_____，∠A＝______，∠ACB＝______，∠BCD＝______8、如圖6，AB∥CD，∠EGD＝50°，∠AEM＝30°，則∠1＝_________°9、如圖7，若AB∥DE，BC∥FE，∠E＋∠B＝__________(5)(6)(7)10、如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠1相等的角共有______個(gè).(8)(9)(10)11、如圖，∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，則∠AEF＝_______，∠EFC＝_______.12、如圖，A、B之間是一座山，一條鐵路要通過(guò)A、B兩地，在A地測(cè)得鐵路的走向是北偏東68°20′，如果A、B兩地同時(shí)開(kāi)工，那么在B地按_________方向施工，才能使鐵路在山腹中準(zhǔn)確接通.三、解答題（每題10分，共40分）13、如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，說(shuō)明AE平分∠CAD.14、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).15、如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.說(shuō)明∠A＝∠D16、如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明，證明所探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論（1）____________________________；（2）____________________________；（3）____________________________；（4）____________________________；選擇結(jié)論________，說(shuō)明理由是什么.四、拓展探究（不計(jì)入總分）17、如圖，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠2＝135°，求∠1的度數(shù)．下面提供三個(gè)思路：（1）過(guò)F作FH∥AB，（2）延長(zhǎng)EF交CD于I；（3）延長(zhǎng)GF交AB于K．請(qǐng)你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路，求∠1的度數(shù)．課題：§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明（總第11-038號(hào)）主備人李興冰上課教師課時(shí)教研組長(zhǎng)簽字主修人余法宗上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教法學(xué)法實(shí)驗(yàn)、討論法.教學(xué)流程（第6課時(shí)）步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］大家來(lái)看一機(jī)器零件工人師傅將凹型零件（圖6－34）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（圖6－35）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角（圖6－5），就能得到55°的燕尾槽底角.圖6－34圖6－35圖6－36為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？．二、新課講解［師］為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)，或?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如圖6－37），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？圖6－37 學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)［師］很好.看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，∠B、∠C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即∠B+∠C→180°.請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？［師］180°，這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^(guò)如下實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1）（2）（3）（4）圖6－38實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.［師］由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角.但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn).圖6－39這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？［師］為什么能重合呢？［師］很好，這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題.這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？［師］對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？圖6－40［師］同學(xué)們寫(xiě)得證明過(guò)程很好，在證明過(guò)程中，我們僅僅添畫(huà)了一條射線CE，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來(lái)了.為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線.我們通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的.大家來(lái)議一議，他的想法可行嗎？圖6－41在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC.（如圖6－41）他的想法可行嗎？你有沒(méi)有其他的證法.∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）圖6－42圖6－43即：如圖6－43，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對(duì)角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）［師］同學(xué)們討論得真棒.接下來(lái)我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）課本P196隨堂練習(xí)1、2.圖6－441.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論.圖6－45如圖6－45，△ABC是等邊三角形，則：∠A=∠B=∠C.圖6－462.如圖6－46,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50°.證明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代換）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性質(zhì)）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代換）（二）讀一讀P197.（三）看課本P195~196，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P198習(xí)題6.61、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P199~2002.預(yù)習(xí)提綱（1）三角形內(nèi)角和定理的推論是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.Ⅵ.活動(dòng)與探究1.證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖6－47（1）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖6－47（2））“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖6－47（3）），你還能想出其他證法嗎？（1）（2）（3）圖6－47［過(guò)程］讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn).證明略.作業(yè)習(xí)題4.61、2板書(shū)設(shè)計(jì)§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°圖6－48已知，如圖6－48，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，則：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）二、議一議三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)教學(xué)反思：教后反思作業(yè)問(wèn)題探究6.5三角形內(nèi)角和定理的證明同步練習(xí)一、選擇題1.如圖所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,則∠AED與∠BED的關(guān)系是()A.∠AED>∠BEDB.∠AED<∠BED；C.∠AED=∠BEDD.無(wú)法確定2.關(guān)于三角形內(nèi)角的敘述錯(cuò)誤的是()A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°；B.三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于60°C.三角形中至少有一個(gè)角不小于60°；D.一個(gè)三角形中最大的角所對(duì)的邊最長(zhǎng)3.下列敘述正確的是()A.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和；B.三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；C.三角形中至少有兩個(gè)銳角；D.三角形中至少有一個(gè)銳角.

4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,則△ABC是()A.鈍角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等邊三角形5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等