人教A版 數(shù)學(xué) 必修2 球的體積和表面積 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計方案

課程球的體積和表面積

課程標(biāo)準(zhǔn)能畫出球的空間圖形，了解球的表面積，體積的計算公式。

教學(xué)內(nèi)容

（人教A版數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材必修2,P27-28）

分析

1、能陳述球的體積和表面積的計算公式

教學(xué)目標(biāo)2、能運用公式正確求解有關(guān)球的體積和表面積的問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)能運用公式正確求解有關(guān)球的體積和表面積的問題

由于學(xué)生剛接觸立體幾何，空間想象能力有限，因此選擇的例

學(xué)情分析

題不宜太難

重點、難點能運用公式正確求解有關(guān)球的體積和表面積的問題

教與學(xué)的媒

平板電腦，幾何畫板

體選擇

V偏教師課堂講授類

課程實施

偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類

類型

備注

教學(xué)活動步驟

序號

1（一）回憶原有知識

2（二）學(xué)習(xí)新知識

3（三）例題講解

4（四）課堂強化訓(xùn)練

5（五）課后鞏固訓(xùn)練

....

教學(xué)活動詳情

教學(xué)活動1:回顧引入

活動目標(biāo)理解和記住球的表面積，體積公式

解決問題用公式進(jìn)行球的表面積和體積計算

技術(shù)資源PPT,幾何畫板

常規(guī)資源黑板

（教師活動和學(xué)生活動）（一）回憶原有知識

圓的面積公式S=_______________O

（~）學(xué)習(xí)新知識

請同學(xué)們在本課上課前一天自找時間，自學(xué)教材第27-28頁的

內(nèi)容，并按要求完成以下任務(wù)。

1、球的體積和表面積

半徑為R的球的表面積為：______________________

半徑為R的球的體積為：_______________________o

2、圓的半徑擴大到原來的n倍，其面積擴大為原來的

倍。

活動概述

球的半徑擴大到原來的n倍，其表面積擴大為原來的

倍。其體積擴大為原來的_______倍。

（三）例題講解（教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成）

題型1球的表面積與體積

例1、（1）已知球的直徑為8cm,求它的表面積和體積；

（2）已知球的表面積為144兀cn?,求它的體積；

（3）已知球的體積為36兀，求它的表面積.

［練習(xí)1］把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個銅球熔制成一

個較大的銅球，求該球的半徑及表面積

題型2球的軸截面與球的切接問題

例2、一個球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49兀cn?

和40(hrcm2,求球的表面積*

例3、如右圖所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直廠上、

徑，求證：2&二77

(1)球的體積等于圓柱體積的2；(2)球的表面積等于二二乂

圓柱的側(cè)面積.

［練習(xí)3］如圖2(1)所示，表面積為324n的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是

14,求正四棱柱的表面積.

(1)(2)圖2

教學(xué)活動2：鞏固訓(xùn)練

活動目標(biāo)通過練習(xí)進(jìn)一步加強對所學(xué)公式的理解和應(yīng)用

解決問題幾何體與球的切接問題

技術(shù)資源幾何畫板

常規(guī)資源黑板

（四）課堂強化訓(xùn)練

（1）長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個

頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是__________。

（2）正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為__________,表

面積比為__________o

活動概述

（3）若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9兀，

則球的表面積是___________.

（五）課后鞏固訓(xùn)練：

1、球的面積擴大n倍，它的體積擴大（）倍

A、nB、GC、“3D^ris/n

2、已知正方體外接球的體積是蘭萬，那么正方體的棱長等于

3

（）

A.2&B.空C2D.迪

333

3、已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的

表面積是（）

A.l6mB.20mC.24n

D.32n

4、一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a,則這個球的

體積為____________.

5、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為m頂點都在一個球面上，

則該球的表面積為（）

711->?>

A.na2C.^Tta2D.5兀*

6、三個球的半徑之比為1：2：3,那么最大球的表面積是其余兩個球的表面

積之和的（）

97

A.1倍B.2倍C.一倍D.-

54

倍

7、一個平面截一球，得到直徑為6cm的圓面，球心到這個圓面的距離為4

cm,則該球體積為（）

IOOTT,^208兀3八500兀,?416^13,

AA.3cmB.3cm、C.?cmD.?兀cm、

8、球與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺的側(cè)面積之比

為3：4,則球的體積與圓臺的體積之比為________.

9、己知過球面上三點凡B,C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且

AC=BC=&,4?=4,