(第二課時)排列組合的綜合應用課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

一、有限制條件的排列、組合問題二、多面手問題三、分組、分配問題內(nèi)容索引6.2.4(第二課時)排列、組合的綜合應用

課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊長當選；例1：解：一、有限制條件的排列、組合問題

(2)至多有兩名女生當選；解：至多有2名女生當選含有三類：有2名女生當選；只有1名女生當選；沒有女生當選，(3)既要有隊長，又要有女生當選.解：分兩類：所以共有495＋295＝790(種)選法.有限制條件的抽(選)取問題，主要有兩類(1)“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數(shù).(2)“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解決思路：一是直接分類法，但要注意分類要不重不漏；二是間接法，注意找準對立面，確保不重不漏.反思與總結(jié)1

(1)某食堂每天中午準備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：①任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；②任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯.則每天午餐不同的搭配方法共有種

種

種

種√練習1：

某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠地區(qū)支教，有多少種不同的選法？2二、多面手問題例2：

解：由題意知，有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語.方法一

分兩類.第一類：從只會英語的6人中選1人教英語，有6種選法，則教日語的有2＋1＝3(種)選法.此時共有6×3＝18(種)選法.第二類：從不只會英語的1人中選1人教英語，有1種選法，則選會日語的有2種選法，此時有1×2＝2(種)選法.所以由分類加法計數(shù)原理知，共有18＋2＝20(種)選法.方法二

設(shè)既會英語又會日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種：(1)教英語；(2)教日語.第一類：甲入選.(1)甲教英語，再從只會日語的2人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理知，有1×2＝2(種)選法；(2)甲教日語，再從只會英語的6人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理知，有1×6＝6(種)選法.故甲入選的不同選法共有2＋6＝8(種).第二類：甲不入選，可分兩步：第一步，從只會英語的6人中選1人，有6種選法；第二步，從只會日語的2人中選1人，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知，有6×2＝12(種)不同的選法.綜上，共有8＋12＝20(種)不同的選法.解決多面手問題時，依據(jù)多面手參加的人數(shù)和從事的工作進行分類，將問題細化為較小的問題后再處理.反思與總結(jié)2

某車間有11名工人，其中5名鉗工，4名車工，另外2名既能當車工又能當鉗工，現(xiàn)在要從這11名工人中選4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則共有多少種不同的選法？練習2：解：分三類：第一類，選出的4名鉗工中無“多面手”，第二類，選出的4名鉗工中有1名“多面手”，第三類，選出的4名鉗工中有2名“多面手”，由分類加法計數(shù)原理得，共有75＋100＋10＝185(種)不同的選法.角度1不同元素分組、分配問題

6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組2本(平均分組)；例3：三、分組分配問題

解：(2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；(3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組).解：解：“分組”與“分配”問題的解法(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等，均勻分成n組，最后必須除以n??；②部分均勻分組，應注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配.反思與總結(jié)3

角度2相同元素分配問題

將6個相同的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子，求下列方法的種數(shù).(1)每個盒子都不空；例4：解：(2)恰有一個空盒子.第二步在小球之間5個空隙中任選2個空隙各插一塊隔板，解：相同元素分配問題的處理策略(1)隔板法：如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相鄰兩塊隔板形成一個“盒”.每一種插入隔板的方法對應著小球放入盒子的一種方法，此方法稱之為隔板法.隔板法專門解決相同元素的分配問題.(2)將n個相同的元素分給m個不同的對象(n≥m)，有

種方法.可描述為(n－1)個空中插入(m－1)塊隔板.反思與總結(jié)4

(1)某社區(qū)服務站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳腎臟日的主題：“盡快行動，盡快預防”，則不同的分配方案有____種(用數(shù)字作答).90練習3：解：(2)將12枝相同顏色的鮮花放入編號為1,2,3,4的花瓶中，要求每個花瓶中的鮮花的數(shù)量不小于其編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_____.解：先給每個花瓶放入數(shù)量與其編號數(shù)相同的鮮花，則還剩2枝鮮花.這2枝鮮花可以放在