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文檔簡(jiǎn)介

第22章二次根式導(dǎo)學(xué)案22.1二次根式(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念,能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì):Va>0(a>0)fll(/a)2=a{a>0)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):二次根式有意義的條件;二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn):綜合運(yùn)用性質(zhì)后20(。20)和(后>=a(a20)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入:

(1)已知x?=a,那么a是乂的_x是a的記為_(kāi)a一定是—數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為"=;

正數(shù)a的算術(shù)平方根為—,0的算術(shù)平方根為_(kāi);式子&20(。20)的意義是o

(-)提出問(wèn)題1、式子五表示什么意義?2、什么叫做二次根式?

3、式子&N0(420)的意義是什么?4、(后尸=a(a>0)的意義是什么?

5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義?

(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁(yè)例前的內(nèi)容,完成下面的問(wèn)題:

1、試一試:判斷下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?為什么?

6-灰,vz,7=5,圣心①,mr

2、計(jì)算:⑴(">(2)(J5)2(3)(后尸(4)(母

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,你能得出結(jié)論:(&)2=,其中

(后)2=a(a>0)的意義是o

3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)而指a的,而。的算術(shù)平方根是—,負(fù)數(shù),只有非負(fù)數(shù)a

才有算術(shù)平方根。所以,在二次根式石中,字母a必須滿足,4才有意義。

(四)合作探究

1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁(yè)例題后,模仿例題的解答過(guò)程合作完成練習(xí):

x取何值時(shí),下列各二次根式有意義?①j3x-4②③J1

2、(1)若疝互-收二'有意義,則a的值為.

(2)若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x為()。A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

(五)展示反饋(學(xué)生歸納總結(jié))1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根布(a20)叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn):一是從形式上看,應(yīng)含有二次根號(hào);

二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制:被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2.式子20)的取值是非負(fù)數(shù)。

(六)精講點(diǎn)撥

1、二次根式的基本性質(zhì)(&')2=a成立的條件是a20,利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方,

如(石尸=5;也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式,如5=(方月

2、討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值,實(shí)際上是解所含字母的不等式。

J1-2x

(七)拓展延伸1、(1)在式子〕-----中,X的取值范圍是.

(2)已知&-4+J2x+),=0,貝Ux-y=

(3)已知y=-x+Vx-3-2,貝U。

2、由公式(&)2=。(“20),我們可以得到公式ay”?,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫

成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:5

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解1-74a-11

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試

A組(一)填空題:1、

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:(1)X2-9=x2-()2=(x+—)(x-—)

。選擇題:

1、計(jì)算、4一13)2的值為()A.169B.-13C±13D.13

2、已知忘M=0,則工為()A.x>-3B.x<-3C.x=-3D.x的值不能確定

3、下列計(jì)算中,不正確的是()A.3=(V3)2B.0.5=(屈-C.(V03)2=0.3D.(5后了=35

B組(一)選擇題:1、下列各式中,正確的是()□

A.79+4=V9+V4BV4x9=V9xV4C74-2=74-72D但二里

V36V6

2、如果等式(C7)2=x成立,那么*為()0AxWO;B.x=O;C.x<0;D.x20

(二)填空題:1、若卜一2|+>/^=0,則/一/,=。

2、分解因式:X1-4X2+4=.

3、當(dāng)乂=時(shí),代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,其最小值是。

二次根式(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì):=\a\

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):二次根式的性質(zhì)行=何.

難點(diǎn):綜合運(yùn)用性質(zhì)行=時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)引入:

(1)什么是二次根式,它有哪些性質(zhì)?

(2)二次根式)二-有意義,則x。

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

X2-6=x2-()2=(x+____)(x-)

(二)提出問(wèn)題

1、式子廂=時(shí)表示什么意義?2、如何用行二時(shí)來(lái)化簡(jiǎn)二次根式?

3、在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁(yè)的內(nèi)容,完成下面的題目:

1、計(jì)算:4^-Vo.22=飛20。-

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)基底數(shù)的關(guān)系,歸納得到:

當(dāng)a>0時(shí),y[a=

V(-0.2)J(-20)2=

2、計(jì)算:

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系,歸納得到:當(dāng)。<0時(shí),&=

3、計(jì)算:麻=當(dāng)a=0時(shí),V7=

(四)合作交流1、歸納總結(jié)

將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái),得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

a>0

=|?|=<a=0

a<0

2、化簡(jiǎn)下列各式:

7

(1)A/03=⑶7^7=(4)7(W=

3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(及y=am20)與“7=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

(五)展示反饋

1、化簡(jiǎn)下列各式

(1)>0)(2)E

2、化簡(jiǎn)下列各式

(1)7(?-3)2(?>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(六)精講點(diǎn)撥

利用行=|4可將二次根式被開(kāi)方數(shù)中的完全平方式“開(kāi)方”出來(lái),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,

進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a、b、c為三角形的三條邊,則+為+卜-"]=.

(2)把(2-x)、口匚的根號(hào)外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi),得()

\x-2

A、個(gè)2-xB、Jx-2C、—V2-xD、—Jx-2-

(3)若二次根式J-2x+6有意義,化簡(jiǎn)|x-4|-|7-x|o

(A)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、填空:(1)、J(2x-1)2-(72X-3)2(x>2)=.

⑵、J(L4)2=

2、已知2VxV3,化簡(jiǎn):J(X—2)2+1-3|

B組

1、已知0VxVl,化簡(jiǎn):J(x+4-J(x4—廠—4

2、邊長(zhǎng)為a的正方形桌面,正中間有一個(gè)邊長(zhǎng)%的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開(kāi),可以

拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會(huì)拼嗎?試求出新的正方形邊長(zhǎng).

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):,易握和混用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn):正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算:(1)V4XV9=V4^9=

(2)V16XV25=—;716x25=(3)V100X病=_______7100x36=_

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果,用或“="填空:

(1)V4X79_____V4x9(2)V16XV25____716x25(3)V100XV36_7100x36

(二)提出問(wèn)題

1、二次根式的乘法法則是什么?如何歸納出這一法則的?

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算?

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)?

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第5—6頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容,完成下面的題目:

1、用計(jì)算器填空:(1)V2XV3V6(2)V5XV6___V30

(3)^2xV5___V10(4)V4X75___V20

2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

3,二次根式的乘法法則是:

(四)合作交流1、自學(xué)課本6頁(yè)例1后,依照例題進(jìn)行計(jì)算:

(1)V9XV27(2)275X3V2

(3)氐?"⑷石?技.掙

2、自學(xué)課本第6—7頁(yè)內(nèi)容,完成下列問(wèn)題:

(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì):

(2)化簡(jiǎn):①A②412a2b2③J25x49@7100x64

(五)展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后,請(qǐng)大家討論:對(duì)于血X防的運(yùn)算中不必把它變成歷

后再進(jìn)行計(jì)算,你有什么好辦法?

(六)精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí),可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算:即系數(shù)之積作為積的系

數(shù),被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求:被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解;分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。

(1)7(-4)x(-9)=7^4XV^9(2)d3a2b3=ab回

(3)678X(-276)=6x(-2)78x6=-12748(4)^4^xV16=4x—xVl6=4x3=12

16

2、不改變式子的值,把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

2⑵-2制

(1)-3

(A)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組1、選擇題(1)等式vrn.Fi:47二[成立的條件是()

A.x?lB.x?TC.TWxWlD.x?l或xWT

(2)下列各等式成立的是().A.4舊X2亞=8亞B.56X4收=20行

C.4后義3挺=7行D.5^/3X4V2=20V6

(3)二次根式J(-2jx6的計(jì)算結(jié)果是()A.2后B.-276C.6D.12

2、化簡(jiǎn):(1)V360;(2),32/;

3、計(jì)算:(1)屈乂而;(2)百X]區(qū);

V75

B組1、選擇題(1)若|。一2|+后+4b+4+jc、2-c+;=0,則討?布?正=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中,不正確的是()

A.J(-4)x(-6)=V—4xJ-6=(-2)X(-4)=8B.--J~4x-y/2^xJ(a2)?=2a2

C.6+下=的+16=后=5

D.7132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xV13-12=725x1

2、計(jì)算:(1)6V8X(-276);(2)V8a&xV6^;

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):,易握和混用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn):正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(-)復(fù)習(xí)回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算:(1)378X(-476)(2)y/l2abxJ6a-3

⑴卑

3、填空:

V16

(二)提出問(wèn)題:

1、二次根式的除法法則是什么?如何歸納出這一法則的?

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算?

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)?

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第7頁(yè)一第8頁(yè)內(nèi)容,完成下面的題目:

1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律:

V9叵巫叵巫IT

716序--收京--V16

2、利用計(jì)算器計(jì)算填空:

(1)(2)/(3)牛二

A/4V3V5

規(guī)律:條72

3,根據(jù)大家的練習(xí)和解答,我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過(guò)來(lái),得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

(四)合作交流

1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目:

計(jì)算:⑴半(2)葭口

GV2\8

2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:

64b2

化簡(jiǎn):(1)(2)

9a2

(五)精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí),類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算:即系數(shù)之商作為商的系數(shù),

被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)分母中不含有二次根式。

(六)拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:=7正尸=走,與=_追二正

V3V3xV33V5V5xV55

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。

?

利用上述方法化簡(jiǎn):(1)君(2)-L=

3V2

(3)3=⑷羋

V122V5

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組1、選擇題

220也

(1)計(jì)算出+1+舊的結(jié)果是().氏

A--

77C.D.7

(2)化簡(jiǎn)孝的結(jié)果是(

)A.--B.D.-V2

V273

(2)整

2、計(jì)算:(1)金(4)

V48

(1)華(2)埠

B組用兩種方法計(jì)算:

冊(cè)4V3

最簡(jiǎn)二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn):會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)回顧

1,化簡(jiǎn)(1)(2)半

V27

2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果,回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的

要求是什么?

(-)提出問(wèn)題:1、什么是最簡(jiǎn)二次根式?

2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式?3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算?

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容,完成下面的題目:

1、滿足于,

_______________________________的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式,

2、化簡(jiǎn):⑴3仁(2)Jx2y4+x4y2(3)倔號(hào)⑷吾

(四)合作交流1、計(jì)算:

(1)反與不2:

2、比較下列數(shù)的大小(2)7屈與—6小

3、如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

(五)精講點(diǎn)撥

1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種,比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn):

(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;

(2)被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的塞的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式,通過(guò)分母有理化,把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

1=lx(&-1)=行-1=/],

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-\

1_lx(V3-V2)_V3_V2_同B

萬(wàn)k肉揚(yáng)回?fù)P=下二

同理可得:擊=2—yfi,

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算

---1---1-----1---1-...+-------1------)(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2J2009+J2008

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、選擇題

(I)如果(y>0)是二次根式,化為最簡(jiǎn)二次根式是().

A.£(y>0)B.而(y>0)C.叵(y>0)D.以上都不對(duì)

Jyy

(2)化簡(jiǎn)二次根式aj-史已的結(jié)果是A、J-a-2B、-J—a—2C、曲工

D、-Ja-2

1

2、填空:(1)化簡(jiǎn)也4+02=.(x?0)(2)已知x=則x-4的值等于

V5-2X

3、計(jì)算:(1)&+gx.

B組1、計(jì)算:(a>0,b>0)

h2\a

2、若x、y為實(shí)數(shù),且y='——4+4-A+1,求Jx+y.Jx-y的值。

x+2

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn):快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)回顧

1、什么是同類項(xiàng)?2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?

3、計(jì)算:(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)提出問(wèn)題

1、什么是同類二次根式?

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么?

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算?

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第10—11頁(yè)內(nèi)容,完成下面的題目:

1、試觀察下列各組式子,哪些是同類二次根式:

(1)26與3叵(2)叵與6(3)石與而(4)曬與瓦

從中你得到:o

2、自學(xué)課本例1,例2后,仿例計(jì)算:

(1)V8+VI8(2)V7+2>/7+3>/9x7(3)3屈-9《+3而

通過(guò)計(jì)算歸納:進(jìn)行二次根式的加減法時(shí),應(yīng)o

(四)合作交流,展示反饋(小組交流結(jié)果后,再合作計(jì)算,限時(shí)6分鐘)

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)|XV9^-(X2^-6X^1)

(五)精講點(diǎn)撥

1、判斷是否同類二次根式時(shí),一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個(gè)步驟:

①化成最簡(jiǎn)二次根式;

②找出同類二次根式;

③合并同類二次根式,不是同類二次根式的不能合并。

(六)拓展延伸

1、如圖所示,面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是p感

面積為3cm2的小正方形,現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉,制

作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底00

面邊長(zhǎng)分別是多少?

2、已知4x4y2-4x-6y+10=0,求(—x49x+y'J~y~(x'J—_5xJ—)的值.

3yVxjx

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組1、選擇題

(1)二次根式:①尤;②亞;③島④場(chǎng)中,與百是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

(2)下列各組二次根式中,是同類二次根式的是().

A.與B.與?優(yōu)/C.Jmn與GD.《m+n與J/z+口

2、計(jì)算:(1)7正+3>/§-5聞(2)|阮+6A—2了?

B組1、選擇:已知最簡(jiǎn)根式.后工與。斫是同類二次根式,則滿足條件的a,b的值()

A.不存在B.有一組C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算:(1)3同+J|-4/京(2)岳盯2(x>o,y>o)

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

—學(xué)習(xí)重占難占

重點(diǎn):裴東進(jìn)點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn):混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧:1、填空

(1)整式混合運(yùn)算的順序是:o

(2)二次根式的乘除法法則是:-

(3)二次根式的加減法法則是:-

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式:①②

2、計(jì)算:(1)布?后?秒(2)出+祖

(3)2V3-VsH—J124—V50

25

(二)合作交流1、探究計(jì)算:(1)(V8+V3)XV6(2)(472-376)-272

2,自學(xué)課本11頁(yè)例3后,依照例題探究計(jì)算:

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2

(三)展示反饋

計(jì)算:(限時(shí)8分鐘)(1)(|V27-V24-3j1)-V12

(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-Vio-V?)

(四)精講點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛,可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,也可以代

表二次根式,所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(五)拓展延伸同學(xué)們,我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式3±刀2=/±2帥+/,你一定熟練掌握

了吧!現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次根式,那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方,

如3=(百)2,5=(石)2,下面我們觀察:(痣-1)2=(0)2-2X1X后+F=2-2近+1=3-2血

反之,3-272=2-272+1=(V2-1)2

?.3-20=(0-1)2

Z.73-272=V2-1

仿上例,求:(1);J4+2上

(2)你會(huì)算-疝嗎?

(3)若Ja土2〃'=4m+4n,則m、n與a、b的關(guān)系是什么?并說(shuō)明理由.

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、計(jì)算:(1)(癡+90)+百(2)V24-V3-V6X2V3

(3)(Ja^b-3ab+4ab^)-(VaK)(a>0,b>0)(4)(276-5揚(yáng)(-2瓜5加)

2、已知a=—TJ——,b=———,求Vo2+b2+\Q的值。

V2-1V2+1

B組1、計(jì)算:(1)(6+正-1)(6-&+1)(2)(3-Vio)2OO9(3+Vio)2009

2、母親節(jié)到了,為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài),小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽,其中一

個(gè)面積為8cm*另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮,他現(xiàn)在有長(zhǎng)

為50cm的金彩帶,請(qǐng)你幫忙算一算,他的金彩帶夠用嗎?

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義,掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義,熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義,能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

難點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算,正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

三、復(fù)習(xí)過(guò)程(一)自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容,記住相關(guān)知識(shí),完成練習(xí):

1.若a>0,a的平方根可表示為,a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí),Jl-2a有意義,當(dāng)a時(shí),J3a+5沒(méi)有意義。

3.J(?-3)2=J(G_2)2=4.V14xV48=;歷+加=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流,展示反饋1、式子、燈成立的條件是什么?

V-54x^5

2、計(jì)算:⑴2瓦△昌5叵(2)J空-(3)V2-5V3-3V75(4)(-3V2-2V3)2

4\9y2

(三)精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中,常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

aa>0

(1)(y/a)2=a(a>=(\[a)2(a>0)(2)==<0a=0

-aa<0

(3)y[a?y/b=4ab(a>Q,h>0)與=4a?4h(a>0,/?>0)

(4)(a>0,/?>0)

替除2。2)就用

(5)(a±Z?)2=a2±2ab+/與(a+b)(a—b)=a2—b~

6

(四)拓展延伸1、用三種方法化簡(jiǎn)

解:第一種方法:直接約分第二種方法:分母有理化第三種方法:二次根式的除法

2、已知*m為實(shí)'數(shù)'滿足「K:尸求6m』的值。

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、選擇題:(1)化簡(jiǎn)歷7■的結(jié)果是()A.5B.-5C.±5D.25

(2)代數(shù)式軍士i中,x的取值范圍是()A.x"4B.x>2

C.x>-4^jcW2D.x>-4且xH2

Vx—2

(3)下列各運(yùn)算,正確的是()A.2亞.3也=6標(biāo)

C.J-5xJ-125=J-5x(-125)D.J「2+y2=4^+7^"=x+y

(4)如果。(y>0)是二次根式,化為最簡(jiǎn)二次根式是()

rB.向(y>0)C.JE(y>0)D.以上都不對(duì)

A.半(y〉0)

y

(5)化簡(jiǎn)二^的結(jié)果是(

)A--B--卞C--D-V2

V273V33

2、計(jì)算.(1)后—26+跖(2)⑶(6+2)(折-2)(4)(4-3)2

o口左11A/3-V2V3+V2ix11的/古

3、已知。=-------,b=-------求-----的值

22ab

B組1、選擇:(1)。=」力=立,則()A.a,b互為相反數(shù)B.a,b互為倒數(shù)

C.ab=5D.a=b

V55

(2)在下列各式中,正確的是()A.g=3A/L5B.=±;五C.Ja"b=a24b

D.J/一廠=LJ\—1

(3)把("1)J--!一中根號(hào)外的3-1)移人根號(hào)內(nèi)得()AGB

、。一1c-GD-y/l-a

22

2、計(jì)算:(1)2V6-V3--+V54(2)“9x121(3)(372-273)(-372-273)

20.36x100

3、歸納與猜想:觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:3

⑴按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想4、q的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

⑵針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出n(n為任意自然數(shù),且n22)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.

參考答案二次根式(一)(五)拓展延伸1、⑴xJ,且⑵±6⑶-8

2

2,(1)(±V5)2(±V035)2(2)(x+V7)(x-V7)(2a+711)(2”而)

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試(A組)(一)填空題:1、32.(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5—一—

(2)x2-3=x2-(V3)~二(x+6)(X-V3).

(-)選擇題:1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題:LB2、A(~)填空題:1、12、,+2)(x+&)(x-夜)3、0。

二次根式(二)(五)展示反饋1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x—3

(七)拓展延伸(D2a(2)D(3)-3

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)、2(2)、42、1B組1、2x2,—

3

22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法

(七)拓展延伸1、(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)(4)錯(cuò):、(1)~\[6(2)-V2a

(八)達(dá)標(biāo)檢測(cè):A組1、(1)A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4瓜2;3、(1)6V15(2)—

5

B組1、(1)B(2)A2、(1)-4873(2)±4?/;

(2)

二次根式的除法(六)拓展延伸4⑶—⑷也

62

V3x⑷巫

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)A(2)C2、(1)—(2)(3)2

628y

B組(1)272(2)—

4

最簡(jiǎn)二次根式(四)合作交流1、12、(1)后》歸(2)-776<-6773、AB=3后.

1]

(六)拓展延伸(+,(V2009+1)=2008.

V2+1Vs+V2V2009+V2008

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)C(2)B2.(1)xJx2+y2(2)43.(1)—(2)--

-22

B組1、a2h24ab2、377

22.3二次根式的加減法二次根式的加減法

過(guò)6(2)673+75(3)J/(4)4xy[x

(四)合作交流,展示反饋⑴

92

(六)拓展延伸1、高:6底面邊長(zhǎng)2、—+376

4

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)C(2)D2、(1)-1272(2)-V7

2

B組1、B2、(1)9V10(2)Qy-x)應(yīng)

二次根式的混合運(yùn)算(三)展示反饋

(1)6-1872(2)276+6-710-715(3)30+1276(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+下)(2)粗-1(3)a=m+n,h-mn

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)4+18若(2)-472(3)a+b-3y^b(4)262、4

B組1、(1)2V2(2)-12、夠用

《二次根式》復(fù)習(xí)(一)自主復(fù)習(xí)

1.+4a,\[a2.a<—,a<

23

3.^-3;2-V34.4742;25.573;35/5

(二)合作交流,展示反饋l、x>52、⑴逑3.(1)72-2073(2)30+12C

103y

(四)拓展延1、屈2、5

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)AB(3)B(4)C(5)C

5

2、⑴石+36⑶a-4(4)x+9—2岳3、472

2

B組1、(1)D(2)C(3)D2.(1)--V3(2)^^(3)36

(2)n

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程(1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程,體會(huì)方程的模型思想,提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般

形式;會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

重點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系

數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)流程:自學(xué)課本導(dǎo)圖,走進(jìn)一元二次方程

分析:現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米,則長(zhǎng)為米,可列方程

x()=,去括號(hào)得①.

這是一個(gè)什么方程?你能求出它的解嗎?想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程,它的特點(diǎn)是什么?

探究新知[例1]小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方

形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的

邊長(zhǎng)是多少?

設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎?你是如何建立方程模型的?

合作交流動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下,并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是.

自主學(xué)習(xí)【做一做】根據(jù)題意列出方程:

1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長(zhǎng)方形鐵片,它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少?

觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征,類比一元一次方程的定義,自己試著歸

納出一元二次方程的定義。

展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

04P=81;-0=3/;(jyso?-1=4x;

0)美于x的方程⑥關(guān)于X的方程

MXa-3x+2=0;(。'+曠+&-”+5-a=0.

【我學(xué)會(huì)了】1、只含有個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的

方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一?般形式:,其中二次項(xiàng),

是一次項(xiàng),是常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

及它們的系數(shù)。(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習(xí)】教材第19頁(yè)練習(xí)

歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?

2,學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么?

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)A組1、判斷下列方程是否是一元二次方程;

[C

(1)2x——X2-—=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2——+7=0()

X

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式,并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):

(1)3T-A=2;(2)7x-3=2/;(3)(2*一1)一3矛(矛-2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù),那些是方程的解;

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1±2;(2)X2+2X-8=0±2,±4

B組1、把方程MX?-"x+〃?x+〃x2=q-p(加+〃。0)化成一兀二次方程的一般形式,再寫出

它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2、要使伙++伙一1)尤+2=0是一元二次方程,則k=.

3、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)》2+3工+〃/-4=0有一個(gè)解是0,求m的值。

拓展提高1、已知關(guān)于x的方程出-2)》2-乙=/一1。問(wèn)

(1)當(dāng)k為何值時(shí),方程為一元二次方程?(2)當(dāng)k為何值時(shí),方程為一元一次方程?

2、思考題:你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎?

23.2一元二次方程的解法(5課時(shí))第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo):1、初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程,會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如F=a(a2

0)或(mx+n)2=a(a20)的方程;會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程;

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系,體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)

化的思想方法;

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

重點(diǎn):掌握用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點(diǎn):理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導(dǎo)學(xué)流程:自主探索試一試解下列方程,并說(shuō)明你所用的方法,與同伴交流.

(1)*=4;(2)/—1=0;

解:x=—解:左邊用平方差公式分解因式,得

尸=0,

必有1=0,或=0,

得由=—,X2=.

精講點(diǎn)撥⑴這種方法叫做直接開(kāi)平方法.(2)這種方法叫做因式分解法.

合作交流(1)方程V=4能否用因式分解法來(lái)解?要用因式分解法解,首先應(yīng)將它化成什么形

式?(2)方程7-1=0能否用直接開(kāi)平方法來(lái)解?要用直接開(kāi)平方法解,首先應(yīng)將它化成什

么形式?

課堂練習(xí)反饋調(diào)控L試用兩種方法解方程f-900=0.

(D直接開(kāi)平方法(2)因式分解法

2.解下列方程:(1)r-2=0;(2)16^-25=0.

解(1)移項(xiàng),得*=2.(2)移項(xiàng),得.

直接開(kāi)平方,得尤=±也.方程兩邊都除以16,得_____

所以原方程的解是直接開(kāi)平方,得“=—,

%]=一V2,x2=V2.所以原方程的解是x尸―,毛=_

3.解下列方程:(1)3/+2產(chǎn)0;(2)V=3x.

解(1)方程左邊分解因式,得______________

所以,或

原方程的解是由=,/2=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式,得___________=0.

所以,或

原方程的解是X尸,*2=

總結(jié)歸納以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的?用直接開(kāi)平方法和因式分

解法解一元二次方程的步驟分別是什么?

鞏固提高解下列方程:(1)(x+l)2—4=0;(2)12(2—X)2—9=0.

分析:兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為()2=&的形式,從而用直接開(kāi)平方法求解.

解:(1)原方程可以變形為(_____)2=,

(2)原方程可以變形為,

有?

所以原方程的解是由=,及=.

課堂小結(jié)你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程?步驟是什么?它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別?

(學(xué)生思考整理)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(A)l、解下列方程:(1)X2=169;(2)45-X2=0;(3)12y2-25=0;

(4

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