河南理工大學《工程力學》7桿類構(gòu)件的應力分析與強度計算省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

工程力學第七章桿類構(gòu)件應力分析與強度計算1/70§7-1應力概念§7-2軸向拉伸與壓縮時桿件應力·強度條件第七章桿類構(gòu)件應力分析與強度計算§7-3材料力學性能

§7-4應力集中概念2/70§7-5圓軸扭轉(zhuǎn)時應力·強度條件§7-6梁彎曲應力·強度條件§7-7提升構(gòu)件強度辦法3/70§7-1應力概念一、應力概念構(gòu)件截面上內(nèi)力分布集度，稱為應力。

若想求受力構(gòu)件某一截面m-m上M點處應力，可在M點周圍取微小面積△A,△A上分布內(nèi)力協(xié)力為△F

，于是在△A上內(nèi)力平均應力為：4/70總應力p法向分量正應力s背離截面正應力為正，指向截面正應力為負。切向分量切應力t對截面內(nèi)一點產(chǎn)生順時針方向力矩切應力為正，反之為負。

應力量綱：ML-1T-2應力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。

該截面上M點處罰布內(nèi)力集度為，其方向普通既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應力。5/70§7-2軸向拉伸與壓縮時桿件應力·強度條件一、拉（壓）桿橫截面上應力1、變形現(xiàn)象(1)橫向線a‘b’和c‘d’仍為直線，且依然垂直于軸線;即通常所說平面假設。

(2)ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.

6/70結(jié)論：每條縱向纖維力學性能相同，其受力也應相同，所以橫截面上正應力是均勻分布.2、等截面拉(壓)桿橫截面上正應力計算公式

7/70式中，

FN

為軸力，A

為桿橫截面面積,

符號與軸力FN

符號相同.當軸力為正號時（拉伸），正應力也為正號，稱為拉應力

;當軸力為負號時（壓縮），正應力也為負號，稱為壓應力.8/70

例7.1已知一等截面直桿，橫截面A=500mm2，所受軸向力作用如圖所表示，F(xiàn)=10KN，F(xiàn)=20KN，F(xiàn)=20KN。試求直桿各段正應力。

解：(1)作軸力圖9/70

(2)應力計算：式中，負號表示為壓應力；正號表示為為拉應力。

10/70二、拉（壓）桿斜截面上應力1、斜截面上應力

以pα表示斜截面k-k上應力，于是有:11/70沿截面法線方向正應力

沿截面切線方向剪應力

將應力pα分解為兩個分量：

2、符號要求

從x軸逆時針轉(zhuǎn)到a截面外法線n時,a為正值，

反之為負值。12/70(1)當

=00時，

(2)

=450時，討論xnFkk

13/70三、強度計算拉壓桿正常工作時強度條件可表示為：其中：smax—拉(壓)桿最大工作應力，[s]—材料拉伸(壓縮)時許用應力。依據(jù)強度條件能夠處理工程中三類強度問題

☆強度校核☆設計截面☆確定許可載荷14/70例7.2一空心圓截面桿,外徑,內(nèi)徑,承受作用，材料許用應力，試校軸向載荷桿強度。解：桿件橫截面上正應力為:因為所以滿足強度校核。15/70例7.3結(jié)構(gòu)中BC

和AC

都是圓截面直桿，直徑均為BC為Q235鋼桿，其許用應力；AC為木桿，其許。求：該結(jié)構(gòu)許可載荷。用應力解：（1）分析受力，受力圖如圖所表示。16/70

解得：

（2）計算各桿許可載荷。對BC桿，依據(jù)強度條件17/70解得：

所以，該結(jié)構(gòu)兩桿都要滿足強度條件許可載荷應?。簩C桿，依據(jù)強度條件解得：18/70§7-3材料力學性能

一、材料在拉伸時力學性能

常溫:室內(nèi)溫度靜載:以遲緩平穩(wěn)方式加載標準試件：采取國家標準統(tǒng)一要求試件①試驗條件19/70

試驗設備及工具萬能材料試驗機游標卡尺20/70低碳鋼在拉伸時力學性能

低碳鋼拉伸時應力-應變曲線圖:a●●●●●●bcdef21/70Ob

段:彈性階段當外力撤消以后產(chǎn)生變形能夠完全恢復。百分比極限彈性極限Oa

段:百分比階段

應力應變完全成正比,滿足胡克定律。a●●●●●●bcdef22/70bc

段:屈服階段

載荷在小范圍內(nèi)波動,基本不變,而變形顯著增加材料暫時失去了抵抗變形能力,開始產(chǎn)生塑性變形。光滑試件表面出現(xiàn)與軸線大致成450條紋線。c點:上屈服點d點:下屈服點a●●●●●●bcdefyieldSlide-line23/70de

段:強化階段

試件恢復了抵抗變形能力,產(chǎn)生變形絕大多數(shù)為塑性變形。強度極限a●●●●●●bcdef24/70ef

段:局部變形

試件某一局部突然向里收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。a●●●●●●bcdef25/70延伸率:截面收縮率:≥5％＜5％塑性脆性★低碳鋼是經(jīng)典塑性材料26/70冷作硬化退火能夠消除卸載定律：在卸載過程中，應力和應變按直線改變。27/702.其它塑性材料拉伸時力學性能

對于在拉伸過程中沒有顯著屈服階段材料，通常要求以產(chǎn)生0.2％塑性應變所對應應力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σ0.2來表示。28/703.鑄鐵在拉伸時力學性能在較小力作用下就被突然拉斷,產(chǎn)生變形很小能夠忽略。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象只能測出★鑄鐵是經(jīng)典脆性材料29/70二、材料在壓縮時力學性能

①試驗試件短圓柱

低碳鋼壓縮時σ-ε曲線30/70

低碳鋼壓縮時彈性模量E屈服極限

s都與拉伸時大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不停增大，試件不可能被壓斷，所以得不到壓縮時強度極限。31/70鑄鐵壓縮時σ-ε曲線

鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成450～550傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵抗壓強度極限是抗拉強度極限4～5倍。32/70§7-4應力集中概念

因為構(gòu)件形狀尺寸突變，引發(fā)局部應力急劇增大現(xiàn)象，稱為應力集中。應力集中處最大應力σmax與該截面上平均應力σm之比，K表示，即稱為理論應力集中因數(shù)，以

K是應力比值，與材料無關(guān)，它反應了桿件在靜載荷下應力集中程度，是一個大于1因數(shù)。33/70§7-5圓軸扭轉(zhuǎn)時應力·強度條件一、切應力互等定理1、變形現(xiàn)象2、平面假設34/70圓軸扭轉(zhuǎn)前為平面橫截面，變形后仍保持為平面，就象剛性圓盤一樣繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線，此假設稱為平面假設。

3、推論（1）因兩任意圓周線間距離不變，故圓軸橫截面上沒有正應力存在；（2）因垂直于半徑小方格發(fā)生了相對錯動，故圓軸橫截面上必定存在切應力，且其方向垂直于半徑。4、切應力互等定理35/70

假設在圓軸表面處用橫截面、徑向截面以及與表面平行面截取一微小正六面體

依據(jù)平衡條件，有由此得：單元體在其兩對相互垂直平面上只有切應力而無正應力這種狀態(tài)，稱為純剪切應力狀態(tài)。

單元體兩個相互垂直平面上切應力同時存在，且大小相等，都指相（或背離）該兩平面交線。36/70二、剪切胡克定律對于純剪切應力狀態(tài)單元體，在切應力

作用下，單元體直角要發(fā)生微小改變，這個直角改變量

稱為切應變。大量試驗結(jié)果表明：若應力不超出一定程度，對于只承受純剪切單元體，切應力

與切應變

之間存在正比關(guān)系:

G為材料切變(剪切)模量，單位為帕（Pa）。

37/70三、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應力1、變形幾何關(guān)系

能夠求得距圓心為

處切應變?yōu)椋?8/702、物理關(guān)系

由剪切胡克定律同一圓周上各點剪應力

均相同，且其值與

成正比，

與半徑垂直。39/703、靜力學關(guān)系

令：IP

—為橫截面對形心極慣性矩則：或：從而得等直圓桿在線彈性范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任一點處切應力計算公式:40/70橫截面周圍上各點處(

=R)最大切應力為:引入:

式中Wp稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，其單位為m3。41/704、圓截面極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp

實心圓截面：空心圓截面：42/70四、強度條件此處[t]為材料許用切應力。對于等直圓軸亦即：同拉伸和壓縮類似，利用強度條件能夠進行三類強度計算。43/70

例題7.4

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料許用切應力[t

]=80MPa。試校核該軸強度。44/70BC段內(nèi)AB段內(nèi)解：1.繪扭矩圖

2.求每段軸橫截面上最大切應力45/703.校核強度需要指出是，階梯狀圓軸在兩段連接處仍有應力集中現(xiàn)象，在以上計算中對此并未考評。

t2,max>t1,max，但有t2,max<[t]=80MPa，故該軸滿足強度條件。46/70§7-6梁彎曲應力·強度條件一、純彎曲47/70在AC和DB段，梁橫截面現(xiàn)有彎矩，又有剪力，這種情況稱為橫力彎曲（剪切彎曲）

。

在CD段內(nèi)，梁橫截面上剪力為零，而彎矩為常量，這種情況稱為純彎曲。梁在純彎曲變形時，橫截面上只有與彎矩相關(guān)正應力。48/70二、梁在純彎曲時正應力

1、變形幾何關(guān)系

作以下假設：梁橫截面變形后仍保持為平面，且垂直于變形后軸線，即彎曲變形平面假設。(2)縱向纖維間無擠壓作用，各縱向纖維均處于單向受拉或受壓狀態(tài)。49/70☆

中性層

中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮纖維層。中性軸：橫截面與中性層交線。50/70

縱向線bb變形后長度為:

bb變形前長度等于中性層

縱向線bb應變?yōu)榧矗杭儚澢鷷r橫截面上各點縱向線應變沿截面高度呈線性分布。

中性層長度不變,所以51/702、物理關(guān)系

因為縱向纖維只受拉或壓，當應力小于百分比極限時，由胡克定律有:即：純彎曲時橫截面上任一點正應力與它到中性軸距離y成正比。也即，正應力沿截面高度呈線性分布。52/703、靜力學關(guān)系

對橫截面上內(nèi)力系，有:依據(jù)靜力平衡條件，純彎曲梁左側(cè)只有對z軸力偶矩M，

即：

53/70由:

z

軸經(jīng)過形心即：中性軸經(jīng)過形心。由:因為y軸是對稱軸，上式自然滿足。54/70EIz

梁抗彎剛度將上式代入由:將彎矩M和坐標y按要求正負號代入，所得到正應力σ若為正值，即為拉應力，若為負值，即為壓應力。在詳細計算中，可依據(jù)梁變形情況來判斷，即以中性層為界，梁變形后凸出邊應力為拉應力，而凹入邊應力為壓應力，此時,M和y能夠直接代入絕對值。55/70在橫截面上離中性軸最遠各點處，正應力最大。令:式中Wz稱為扭彎截面系數(shù)，其單位為m3。若截面是高為h寬為b矩形，則：若截面是直徑為d實心圓截面，則：

若截面是外徑為D,內(nèi)徑是d空心圓截面，則：

56/70當梁上有橫向力作用時,橫截面上既又彎矩又有剪力.梁在此種情況下彎曲稱為橫力彎曲。

橫力彎曲時,梁橫截面上現(xiàn)有正應力又有切應力.切應力使橫截面發(fā)生翹曲,橫向力引發(fā)與中性層平行縱截面擠壓應力,純彎曲時所作平面假設和單向受力假設都不成立。

即使橫力彎曲與純彎曲存在這些差異,但深入分析表明,工程中慣用梁,純彎曲時正應力計算公式,能夠準確計算橫力彎曲時橫截面上正應力。等直梁橫力彎曲時橫截面上正應力公式為三、梁在橫力彎曲時正應力

57/70四、梁正應力強度條件

等直梁最大正應力發(fā)生在最大彎矩所在橫截面上距中性軸最遠各點處，所以建立梁正應力強度條件為：即梁最大彎曲正應力不超出材料許用彎曲正應力上式僅適合用于許用拉應力與許用壓應力相同梁，如低碳鋼。但對于鑄鐵等脆性材料，它們許用拉應力低于許用壓應力，則應按許用拉應力與許用壓應力分別進行強度計算。58/70

例7.5鋼制等截面簡支梁受均布載荷q作用，梁橫截面為h=2b矩形,求梁截面尺寸。

已知材料許用應力

，

解：作彎矩圖危險截面在梁中點，其值為59/70依據(jù)強度計算公式對梁進行正應力強度計算：60/7080y1y22020120z例7.6T形截面鑄鐵梁荷載和截面尺寸如圖所表示.鑄鐵抗拉許用應力為

[

t]=30MPa

,抗壓許用應力為[

c]=160MPa。已知截面對形心軸z慣性矩為

Iz

=763cm4

,

y1=52mm,校核梁強度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m61/70F2=4kNRARBF1=9kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z解:62/70§7-7提升構(gòu)件強度辦法

彎曲正應力是控制梁強度主要原因。

彎曲正應力強度為：從上式可知，要提升梁彎曲強度，應減小最大彎矩Mmax和提升抗彎截面系數(shù)Wz。63/70一、合理配置梁支座和載荷1、合理安排梁支座若將支座向中間移動0.2l,最大彎矩為原來1