河南省南陽市宛西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市宛西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．C.(0,8] D．參考答案：D2.設(shè)向量，滿足|+|=，||=1，||=2，則?等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略3.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可知：當(dāng)0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，所以，所以，故選C．

6.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是

A.（CIA）B＝IB.（CIA）（CIB）＝IC.A（CIB）＝

D.（CIA）（CIB）＝CIB參考答案：B8.已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則有橫成立，即，又，所以，即a的最大值是3，選D.9.方程表示的曲線是A.一個圓和一條直線

B.一個圓和一條射線

C.一個圓

D.一條直線參考答案：D10.錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：201212.已知集合，，則M∩N＝

．參考答案：13.（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為

.參考答案：略14.若函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：15.某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望值為

分．參考答案：1516.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．參考答案：(－∞，1)17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，.當(dāng)為奇數(shù)時，.試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由展開求出公差,再寫出數(shù)列的通項公式;(2)將化簡,分為奇偶,利用裂項相消求出數(shù)列的前項和.試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，.當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是.19.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程。（2）若直線l與曲線c交于兩個不同的點(diǎn)P，Q，求的面積。參考答案：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程：因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為..........5分(2)將直線與曲線的方程聯(lián)立方程組

整理，解得所以又點(diǎn)到直線的距離所以的面積為............10分20.如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，∥所以，因?yàn)槠矫嬗邳c(diǎn)，………2分因?yàn)椋悦?，則因?yàn)椋悦?，則…………4分（Ⅱ）作，因?yàn)槊嫫矫?，所以面因?yàn)椋?，所以………?分…………………8分（Ⅲ）因?yàn)椋矫嬗邳c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)設(shè)是的中點(diǎn)，連接…………………10分Ks5u

所以∥∥因?yàn)椋浴蚊?，則點(diǎn)就是點(diǎn)…【解析】略21.（本小題滿分12分）

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).參考答案：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為20，公差為50的等差數(shù)列的n項和，，而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為，公差為30，項數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為20+（12－1）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人22.已知向量，（