山西省朔州市馬營中學高三數學文月考試題含解析

山西省朔州市馬營中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3參考答案：A2.已知R，且復數R，則ab等于

（

）A．0

B．

C．2

D．1參考答案：D3.設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直l交拋物線C于A，B兩點，|FA|＝3，則|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.參考答案：B【分析】求出直線AB的斜率，得到AB的方程，與拋物線聯立，求出B的坐標，然后求解|FB|即可．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點為F（1，0），過點F的直l交拋物線C于A，B兩點，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入拋物線方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故選：B．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，直線與拋物線的位置關系的應用，是基本知識的考查．4.．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（） A．2 B． C．3 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離；立體幾何． 【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體， 棱柱和棱錐底面面積S=×2×2=2， 棱柱高為：2， 故棱柱的體積為：4， 棱錐的高為：1， 故棱錐的體積為：， 故組合體的體積V=4﹣=， 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵． 5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，已知A、B分別是函數f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=，則為了得到函數y=sin（x+）的圖象，只需把函數y=f（x）的圖象（）A．向左平行移動個單位長度B．向左平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】先求得A、B的坐標，再利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式求得T的值，可得ω的值，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，的出結論．【解答】解：函數f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，設函數f（x）的周期為T，則點A（，）、B（，﹣），根據∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．由于函數y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函數y=f（x）的圖象向左平行移動個單位長度，故選：C．【點評】本題中主要考查誘導公式，正弦函數的周期性，兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．7.設（是虛數單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在（x﹣）5的展開式中x3的系數等于﹣5，則該展開式項的系數中最大值為（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點】二項式系數的性質．【分析】在（x﹣）5的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求得r的值，可得x3的系數．再根據x3的系數等于﹣5，求得r的值，可得該展開式項的系數中最大值．【解答】解：由于（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，令5﹣2r=3，求得r=1，故x3的系數等于=﹣5，a=1．則該展開式項的系數中最大值為=10，故選：B．9.已知集合A={x|x2一x-6>0），B={x|-1≤x≤4），則AB=

(A)[一l,3)

(B)(3,4]

(C)[一1,2)

(D)(2,4]參考答案：B10.若偶函數y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]內的根的個數為（）A．12 B．10 C．9 D．8參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得偶函數y=f（x）為周期為4的函數，作出函數的圖象，判斷的交點的個數即為所求．【解答】解：∵函數y=f（x）為偶函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函數y=f（x）為周期為4的函數，由x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，可作出函數f（x）在[﹣10，10]的圖象，同時作出函數f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的圖象，交點個數即為所求．數形結合可得交點個為8，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為．（結果用反三角函數值表示）參考答案：arctan考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 根據已知條件容易求得BB1=4，并且判斷出∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan．解答： 解：根據已知條件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案為：arctan．點評： 考查三角形面積公式，三棱柱的體積公式，以及異面直線所成角的概念及求法．12.=

參考答案：0略13.若是奇函數，則

．

參考答案：14.設口袋中有黑球、白球共9個球。從中任取2個球，若取到白球個數的數學期望為，則口袋中白球的個數為

。參考答案：315.已知Sn為{an}的前n項和，若，則等于

．參考答案：2332由題意當時，即；

當時，，即，

故答案為2332．

16.已知冪函數f（x）的圖象過，則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】設冪函數f（x）=xa，由冪函數f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：設冪函數f（x）=xa，∵冪函數f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．【點評】本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．17.若則a3=

.參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若銳角θ滿足，求f（2θ）的值．參考答案：

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的化簡求值．專題：計算題；三角函數的圖像與性質．分析：（1）通過函數的圖象，直接求出A，T然后求出ω，利用函數經過（0，1）結合?的范圍求出?的值，即可求函數f（x）的解析式；（2）利用銳角θ滿足，求出，然后利用兩角和的正弦函數求f（2θ）的值．解答：解：（1）由題意可得A=2…（1分）即T=4π，…（3分），f（0）=1由且，得函數（2）由于且θ為銳角，所以f（2θ）===點評：本題考查三角函數的解析式的求法，兩角和與差的三角函數的應用同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調查數據顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數記為，求的數學期望．參考數據：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：【知識點】頻率分布直方圖離散型隨機變量的期望與方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方圖，經過計算我校高三年級男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機變量可取，于是,,.

………………（12分）【思路點撥】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結論；

（II）首先理解頻數分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數，即：每組中包含個體的個數．我們可以依據頻數分布直方圖，了解數據的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數．

（III）先根據正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，這50人中1802.5cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．20. 如圖，在海岸線l一側P處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便登島游客，在l上設立了M，N兩個報名接待點，P，M，N三點滿足任意兩點間的距離為20km．公司擬按以下思路運作：先將M，N兩處游客分別乘車集中到MN之間的中轉點Q處(點Q異于M，N兩點)，然后乘同一艘游輪由Q處前往P島．據統(tǒng)計，每批游客報名接待點M處需發(fā)車2輛，N處需發(fā)車4輛，每輛汽車的運費為20元/km，游輪的運費為120元/km．設∠PQM=α，每批游客從各自報名點到P島所需的運輸總成本為T元．⑴寫出T關于α的函數表達式，并指出α的取值范圍；⑵問：中轉點Q距離M處多遠時，T最小？參考答案：(1)由題知在△中，∠，∠，，∠，由正弦定理知，

…………………2分即，，則，

……4分由題意可得，，其中，

…………………7分(2)由，其中得，，令解得，

…………9分∵，∴存在唯一的，使得，當時，，即函數在區(qū)間上為單調遞減，當時，，即函數在區(qū)間上為單調遞增，故當（即）時，最小，

…………………11分則，…13分答：當中轉點距離處時，最小，…………14分21.已知直線l過點P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：（1）點M的坐標；（2）線段AB的長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）求出直線l的參數方程，代入拋物線方程y2=2x中，得到關于t的一元二次方程，設這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，得到根與系數的關系，由M為線段AB的中點，根據t的幾何意義，即可求出點M的坐標；（2）利用弦長公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直線l過點P（2，0），斜率為，設直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數方程為（t為參數）（*）∵直線l和拋物線相交，將直線的參數方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，設這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，由根與系數的關系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M為線段AB的中點，根據t的幾何意義，因為中點M所對應的參數為，將此值代入直線l的參數方程的標準形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．22.已知a＞0，函數f（x）=a2x3﹣3ax2+2，g（x）=﹣3ax+3．（1）若a=1，求函數f（x）的圖象在點x=1處的切線方程；（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的極值；（3）若?x0∈（0，]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由導數值即曲線上過該點的切線的斜率求出斜率，后由點斜式寫出切線方程；（2）求出原函數的導函數，求出導函數的兩個零點，由零點對定義域分段，得到在各區(qū)間段內導函數的符號，判斷出原函數的單調性，從而求出原函數在[﹣1，1]上的極值點，進一步求得函數的極值．（3）設F（x）=f（x）﹣g（x），求導，由F（x）為增函數，根據閉區(qū)間x的范圍，求出F（x）的最大值，只要F（x）max＞0即可，列出不等式求得a的范圍．【解答】解：由f（x）=a2x3﹣3ax2+2，求導，f′（x）=3a2x2﹣6ax，（Ⅰ）當a=1時，f′（x）=3x2﹣6x，f′（1）=﹣3，f（1）=0，∴f（x）在點（1，f（1））的切線方程的斜率k=﹣3，直線方程y=﹣3（x﹣1），即y+3x﹣3=0，函數f（x）的圖象在點x=1處的切線方程y+3x﹣3=0；（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1