高考數(shù)學復習專題六解析幾何第3講圓錐曲線的綜合問題理市賽課公開課一等獎省名師獲獎?wù)n件

第3講圓錐曲線綜合問題專題六解析幾何1/67熱點分類突破真題押題精練2/67Ⅰ熱點分類突破3/67熱點一范圍、最值問題圓錐曲線中范圍、最值問題，能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子幾何意義求解.4/67解答(1)求橢圓E方程；5/67解因為以F1F2為直徑圓O過點D，所以b＝c，則圓O方程為x2＋y2＝b2，又a2＝b2＋c2，6/67(2)若△ABC面積小于四邊形OBPC面積，求|t|最小值.解答思維升華7/678/67所以kBC·kOP＝－1，所以O(shè)P⊥BC.9/6710/67思維升華處理范圍問題慣用方法(1)數(shù)形結(jié)正當：利用待求量幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形結(jié)正當求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元不等式求解.(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量函數(shù)，再求其值域.11/67(1)求拋物線C方程；解答12/67∴p＝1或p＝3(舍去)，∴y2＝2x.13/67解答(2)若x0>2，圓E：(x－1)2＋y2＝1，過M作圓E兩條切線分別交y軸于A(0，a)，B(0，b)兩點，求△MAB面積最小值.14/6715/67∵x0>2，當且僅當x0＝4時，取最小值8.16/67熱點二定點、定值問題1.由直線方程確定定點，若得到了直線方程點斜式：y－y0＝k(x－x0)，則直線必過定點(x0，y0)；若得到了直線方程斜截式：y＝kx＋m，則直線必過定點(0，m).2.解析幾何中定值問題是指一些幾何量(線段長度、圖形面積、角度數(shù)、直線斜率等)大小或一些代數(shù)表示式值等與題目中參數(shù)無關(guān)，不依參數(shù)改變而改變，而一直是一個確定值.17/67例2

(·長沙市長郡中學模擬)已知拋物線E：y2＝4x準線為l，焦點為F，O為坐標原點.(1)求過點O，F(xiàn)，且與l相切圓方程；解答思維升華18/67解拋物線E：y2＝4x準線l方程為x＝－1，焦點坐標為F(1,0)，設(shè)所求圓圓心C為(a，b)，半徑為r,∵圓C與直線l：x＝－1相切，

19/67思維升華動線過定點問題兩大類型及解法①動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動直線過定點(－m,0).②動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C方程，再依據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點.20/67(2)過F直線交拋物線E于A，B兩點，A關(guān)于x軸對稱點為A′，求證：直線A′B過定點.證實思維升華21/67證實方法一依題意知，直線AB斜率存在，設(shè)直線AB方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，A′(x1，－y1)，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，22/67∴直線BA′過定點(－1，0).23/67方法二設(shè)直線AB方程為x＝my＋1,A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A′(x1，－y1).∴y1＋y2＝4m,y1y2＝－4.24/67∴直線BA′過定點(－1,0).25/67思維升華求解定值問題兩大路徑①由特例得出一個值(此值普通就是定值)→證實定值：將問題轉(zhuǎn)化為證實待證式與參數(shù)(一些變量)無關(guān)②先將式子用動點坐標或動線中參數(shù)表示，再利用其滿足約束條件使其絕對值相等正負項抵消或分子、分母約分得定值.26/67跟蹤演練2

(屆江西省重點中學協(xié)作體聯(lián)考)已知⊙F1：(x＋3)2＋y2＝27與⊙F2：(x－3)2＋y2＝3，以F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過兩圓交點.(1)求橢圓C方程；解答27/67解設(shè)兩圓交點為Q，∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓C左、右焦點，∴a2－b2＝9，解得b2＝3，28/67(2)M，N是橢圓C上兩點，若直線OM與ON斜率之積為

，試問△OMN面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.解答29/67解①當直線MN斜率不存在時，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1).②當直線MN斜率存在時，設(shè)直線MN方程為y＝kx＋m，M(x1，y1)，N(x2，y2)，30/67得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－12)>0，得12k2－m2＋3>0， (*)∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)31/67整理得2m2＝12k2＋3,代入(*)得m≠0.32/67總而言之，△OMN面積為定值3.33/67熱點三探索性問題1.解析幾何中探索性問題，從類型上看，主要是存在類型相關(guān)題型，處理這類問題通常采取“必定順推法”，將不確定性問題明確化.其步驟為：假設(shè)滿足條件元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；不然，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.2.反證法與驗證法也是求解存在性問題慣用方法.34/67例3

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線C：x2＝2py(p>0)上不一樣兩點.解答35/6736/67∴p＝4，滿足Δ>0，∴拋物線C標準方程為x2＝8y.37/67解答思維升華38/67解由題意知，直線AB斜率存在，且不為零，設(shè)直線AB方程為y＝kx＋b(k≠0，b>0)，39/6740/67作AA′⊥x軸，BB′⊥x軸，垂足為A′，B′，41/6742/67思維升華處理探索性問題注意事項存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當條件和結(jié)論不唯一時，要分類討論.(2)當給出結(jié)論而要推導出存在條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.(3)當條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題極難時，要思維開放，采取另外路徑.43/67(1)求橢圓C方程；解答44/67解由題意可得2a＝6，所以a＝3.45/67(2)過點P(0,2)作斜率為k(k≠0)直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊等腰三角形.若存在，求出點D橫坐標取值范圍，若不存在，請說明理由.解答46/67解直線l解析式為y＝kx＋2，假設(shè)存在點D(m，0)，使得△ADB為以AB為底邊等腰三角形，則DE⊥AB.47/6748/6749/67Ⅱ真題押題精練50/67真題體驗答案解析121.(·全國Ⅰ改編)已知F為拋物線C：y2＝4x焦點，過F作兩條相互垂直直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|最小值為______.1651/67解析

因為F為y2＝4x焦點，所以F(1,0).由題意知，直線l1，l2斜率均存在且不為0，設(shè)l1斜率為k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1252/671253/67同理可得|DE|＝4(1＋k2).1254/67(1)求橢圓E方程；解答1255/67解答1256/67解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，Δ＞0，1257/67由題意可知，圓M半徑r為1258/671259/671260/671261/67押題預測解答押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來設(shè)置命題，表達了對直線和圓錐曲線位置關(guān)系綜合考查.關(guān)注知識交匯，突出綜合應(yīng)用是高考特色.(1)求C1，C2方程；押題依據(jù)62/67解因為C