高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.2.4二面角及其度量6省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.3.2線面角、二面角1/37一、溫習(xí)故知1、定義：2、性質(zhì)：3、判定定理：2/37C錯(cuò)錯(cuò)對(duì)一、溫習(xí)故知3/37【例2】已知正方體ABCD-A1B1C1D1。求證：AC⊥B1DA1B1D1C1ABCD注意：先證實(shí)線面垂直，是證實(shí)兩直線垂直慣用方法一、溫習(xí)故知4/37【例2】已知正方體ABCD-A1B1C1D1。求證：AC⊥B1DA1B1D1C1ABCD證二：E連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，取BB1中點(diǎn)E，連結(jié)OE、CE∵O是BD中點(diǎn)，∴∠EOC或其補(bǔ)角是異面直線AC與BD1所成角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，∴OE2＋OC2＝CE2∴∠EOC＝90°，即AC⊥B1D一、溫習(xí)故知5/37(1)一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，稱這條直線是這個(gè)平面斜線

(斜線l)(2)斜線和平面交點(diǎn)叫做斜足(斜足Q)

lP1(3)過(guò)斜線上斜足以外一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足直線叫做斜線在這個(gè)平面上射影。1、基本概念斜線l斜線l射影垂線斜足垂足二、基礎(chǔ)知識(shí)講解PQ6/372、斜線與平面所成角

lPP1平面一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)射影所成銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成角.注：(1)斜線與平面所成角取值范圍：(2)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成角是0

角。(3)一條直線垂直與平面，它們所成角是直角；(4)直線與平面所成角取值范圍：二、基礎(chǔ)知識(shí)講解Q垂線7/37D1C1B1A1DCBA課堂隨練8/37【例1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O，∴A1B1⊥BC1，∵B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成角在正方體A1B1C1D1-ABCD中，考點(diǎn)一、求線面角9/37【例1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a在RtΔA1BO中，∴直線A1B和平面A1B1CD所成角為30°考點(diǎn)一、求線面角10/37解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O，∴A1B1⊥BC1，∵B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成角在正方體A1B1C1D1-ABCD中，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，在RtΔA1BO中，∴直線A1B和平面A1B1CD所成角為30°一“作”二“證”三“計(jì)算”四“下結(jié)論”11/37PDBAC課堂隨練12/37一、溫習(xí)故知一個(gè)平面內(nèi)一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一部分都叫做半平面。一條直線上一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中每一部分都叫做射線。【思索】在平面幾何中“射線”是怎樣定義？1、半平面13/37

2、請(qǐng)把書(shū)打開(kāi)點(diǎn)，是指哪個(gè)比較大？【問(wèn)題2】我們?cè)趺慈ザ攘績(jī)蓚€(gè)平面相對(duì)位置關(guān)系呢？1、請(qǐng)把門(mén)開(kāi)大點(diǎn)，是指哪個(gè)比較大？二、創(chuàng)設(shè)情境【問(wèn)題1】14/37αβBAPQl這條直線叫做二面角棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角面。如圖，從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面所組成圖形叫做二面角。三、基礎(chǔ)知識(shí)講解2、二面角棱AB、面分別為α，β二面角記作二面角α-AB-β。也可在α，β內(nèi)（棱以外半平面部分）分別取點(diǎn)P，Q將這個(gè)二面角記作二面角P-AB-Q.假如棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.15/373、二面角畫(huà)法：(1)平臥式(2)直立式二面角C－AB－DABCD16/37l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCDOBA∠AOB4、二面角表示方法AB

17/37二面角定義與平面角定義對(duì)比面AB面棱a

從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面所組成圖形叫做二面角面—直線（棱）—面二面角—l—

或二面角—AB—

BAO邊邊頂點(diǎn)定義組成表示法圖形從一點(diǎn)出發(fā)兩條射線所組成圖形叫做平面角。邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）∠AOB圖形定義圖形平面角二面角18/375、二面角平面角：以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱兩條射線，這兩條射線所成角叫做二面角平面角。?等角定理：假如一個(gè)角兩邊和另一個(gè)角兩邊分別平行，而且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。注:(1)二面角平面角與頂點(diǎn)在棱上位置無(wú)關(guān)，只與二面角張角大小相關(guān)。(2)二面角是用它平面角來(lái)度量，一個(gè)二面角平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度二面角。19/37注意二面角平面角必須滿足：3）角邊都要垂直于二面角棱1）角頂點(diǎn)在棱上2）角兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

lOAB(1)

AOB(2)20/37(3)二面角范圍：(4)直二面角——

平面角為直角二面角叫做直二面角OAB當(dāng)二面角兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí)，要求為180o。當(dāng)二面角兩個(gè)面重合時(shí)，要求為0o。所以，二面角大小范圍為［0,π］。21/37【思索】如圖，點(diǎn)A在二面角α-l-β半平面α上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A怎樣確定二面角α-l-β平面角？OB

lA——“定義法”6、二面角平面角作法：22/37B

lAO----“三垂線法”過(guò)點(diǎn)A作AB⊥平面β交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥直線l交于O，【思索】如圖，點(diǎn)A在二面角α-l-β半平面α上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A怎樣確定二面角α-l-β平面角？4、二面角平面角作法：連結(jié)OB，則∠AOB為所求角23/37

ABPMNCDO解：在AB上取不一樣于P一點(diǎn)O，在

內(nèi)過(guò)O作OC⊥AB交PM于C，在

內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連結(jié)CD，設(shè)PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45o又∵∠MPN=60o∴∠COD=90o所以，此二面角度數(shù)為90o【例1】如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點(diǎn)，過(guò)P分別在、

內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角度數(shù)。則∠COD是二面角α-AB-β平面角一“作”二“證”三“計(jì)算”四“下結(jié)論”考點(diǎn)二、求二面角24/37ABCDVOE五、針對(duì)性練習(xí)25/371、線面角、二面角定義2、二面角平面角作法（1）定義法（2）垂面法（3）三垂線法3、空間角求解步驟一“作”二“證”三“計(jì)算”四“下結(jié)論”六、課時(shí)小結(jié)26/37七、布置作業(yè)書(shū)本P73習(xí)題2.3A組第4題27/37VDBAC三、作業(yè)講解28/37MACB四、針對(duì)性練習(xí)29/37AOBCHα三、典例分析30/37ABCDA1B1C1D1OM四、針對(duì)性練習(xí)31/371、斜線與平面所成角

lPP1五、課時(shí)小結(jié)Q解題步驟:1)找(作)線面垂直，尋找線面角；2)求證、確定線面角；3)解三角形，求角。4)下結(jié)論。32/371、已知三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA=PB=PC，PO⊥平面ABC，則點(diǎn)O是△ABC_____心外OA=OB=OCPABCO中四、針對(duì)性練習(xí)33/372、已知三棱錐P-ABC頂點(diǎn)P到底面三角形ABC三條邊距離相等，PO⊥平面ABC，則點(diǎn)O是△ABC_____心PABCOEF內(nèi)OPABCPA=PB=PCOA=OB=OCPE=PF=PGGOE=OF=OG34/373、已知三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，PO⊥平面ABC，則點(diǎn)O是△ABC_____心PABCDO垂四、針對(duì)性練習(xí)35/37PABCODF36/37AO

lD

例2、已知銳二面角

－l－

，A為面

內(nèi)一點(diǎn)，A到

距離為，到

l距離為4，求二面角

－l－

大小。解：過(guò)