內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過特值排除，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故A錯(cuò)誤；對于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B錯(cuò)誤；對于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C錯(cuò)誤；對于D，y=（）x為減函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)，（）a＜（）b，故D正確；綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D．故選：D．2.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，，則a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.參考答案：A中，∵，故三個(gè)內(nèi)角分別為，

則故選A．5.設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)M（0，0，z），因?yàn)辄c(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）．故選B．6.過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)(1,0)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A9.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略10.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤212.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略13.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略14.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是

．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．15.若在等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：216.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且成等比數(shù)列，則

。參考答案：217.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為

．參考答案：64考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以（2）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

綜上所述

（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

由得是奇函數(shù)

又是減函數(shù)

ks5u即對任意恒成立得即為所求.19.已知向量，向量.（1）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.參考答案：解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此時(shí)，所以方向相反.略20.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5．，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（元），當(dāng)時(shí)，，（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分22.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2