7單個和兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗市公開課特等獎市賽課微課一等獎?wù)n件

從本章開始，介紹一些慣用假設(shè)檢驗方法。第5章：對單個和兩個平均數(shù)假設(shè)檢驗第6、7章：方差分析第1頁假設(shè)檢驗基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗假設(shè)，否定或接收

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接收備擇假設(shè)2、計算統(tǒng)計量

利用原假設(shè)所提供信息，而且其抽樣分布已知第2頁3、確定否定域

依據(jù)小概率事件原理，比較檢驗統(tǒng)計量和臨界值關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。第3頁4、對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷顯著水平：0.01；0.05（1）差異不顯著：接收原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接收備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接收備擇假設(shè)第4頁5對單個和兩個總體平均數(shù)假設(shè)檢驗需要處理問題：5.1對單個總體平均數(shù)檢驗樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機抽樣總體第5頁5.1.1Z檢驗－總體方差σ2已知利用Z統(tǒng)計量進行檢驗，Z統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗。檢驗步驟以下：1、提出假設(shè)：針對不一樣詳細情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗第6頁2、計算統(tǒng)計量Z

5.1.1Z檢驗－總體方差σ2已知第7頁5.1.1Z檢驗－總體方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計推斷

對于給定顯著性水平，針對3種不一樣假設(shè)，原假設(shè)否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時分位點。見附表2。a＝0.05時，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時，μa＝2.58

μ2a＝2.33第8頁5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知在實際情況下，總體方差σ2普通是未知，所以無法計算Z統(tǒng)計量，不能采取Z檢驗。這時，用樣本方差S2代替總體方差。第9頁t檢驗：將利用服從t分布檢驗統(tǒng)計量來進行假設(shè)稱為t檢驗。t檢驗否定域與Z檢驗否定域相同，不一樣之處僅僅在于其臨界值要由t分布分位數(shù)表查得。見附表4。對于給定顯著性水平，針對3種不一樣假設(shè)，原假設(shè)否定域分別為：5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知第10頁5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知/2/2-t

t

第11頁5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知例：母豬懷孕期應(yīng)該是114天，今調(diào)查了某種豬場8頭母豬，各頭母豬懷孕期為：113，115，115，114，116，117，115，113天。試檢驗8頭母豬懷孕期與114天是否有顯著差異。假設(shè)

H0：μ＝μ0＝114HA：μ≠μ0＝114計算檢驗統(tǒng)計量第12頁5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知第13頁5.1.2t檢驗－總體方差σ2未知3、確定否定域并做統(tǒng)計推斷不能否定原假設(shè)，接收H0，認為該樣本是取自懷孕期為114天總體。第14頁例：隨即抽測8頭大白豬和8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)，以下：大白，816121761465哈白，14119121014138結(jié)論？5.2兩個總體平均數(shù)比較第15頁結(jié)論：哈白豬一定比大白豬產(chǎn)仔數(shù)高0.9頭嗎？樣本=總體？回答：不一定?。?！原因：1.這個資料僅僅是一個樣本，假如我們再隨機抽測8頭哈白豬和8頭大白豬，二者平均數(shù)差異就不是0.9了。因為有抽樣誤差存在以及樣本含量不一樣。2.我們研究目標(biāo)不在于了解樣本情況，而是由

樣本推斷總體，給總體做出全方面結(jié)論。5.2兩個總體平均數(shù)比較第16頁5.2兩個總體平均數(shù)比較為了比較兩個總體均數(shù)差異，不可能對兩個總體全部個體進行測定，只能經(jīng)過樣原來推斷總體。分別從兩個總體隨機抽取一定數(shù)量個體，從而取得兩個獨立樣本，然后經(jīng)過對樣本數(shù)據(jù)分析來對兩個總體平均數(shù)有沒有差異進行檢驗。第17頁5.2兩個總體平均數(shù)比較第18頁5.2兩個總體平均數(shù)比較針對不一樣詳細問題，有3種形式假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗第19頁

設(shè)有一個樣本，含有n次重復(fù)觀察值，其數(shù)據(jù)為x1、x2……xn，假定總體均數(shù)（試驗處理理論值）為μ，第i個觀察值試驗誤差為εi，則xi=μ+εi(i=1、2……n)5.2兩個總體平均數(shù)比較第20頁目標(biāo)就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引發(fā)，還是由試驗誤差引發(fā)。從而分析處理效應(yīng)是否存在。表面效應(yīng)能夠計算，試驗誤差能夠預(yù)計，依據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。第21頁5.2.1統(tǒng)計量抽樣分布第22頁5.2.1統(tǒng)計量抽樣分布第23頁5.2.1統(tǒng)計量抽樣分布假如兩個總體都是正態(tài)總體，則：所以，能夠計算檢驗統(tǒng)計量Z對總體均數(shù)進行假設(shè)檢驗，分三種情況分別介紹。第24頁第二節(jié)顯著性檢驗步驟一、抽樣分布

兩個樣本平均數(shù)比較1.X1服從N（μ1，σ12），從中抽得含量為n1樣本1，其平均數(shù)為2.X2服從N（μ2，σ22），從中抽得含量為n2樣本1，其平均數(shù)為

那么，統(tǒng)計量抽樣分布期望和方差為：第25頁二、顯著性檢驗步驟

1.零假設(shè)：H0：μ1=μ2

備擇假設(shè)：H1:

1≠2

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.013.計算Z值或者t值4.查Z值表或者t值表，確定臨界值4.接收或者拒絕零假設(shè)第26頁第三節(jié)Z檢驗假如兩總體方差相等，且方差已知時，用Z統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。σ12=σ22=σ2，σ2已知

例1.教材第69頁第27頁第四節(jié)t檢驗一、未知σ12，σ22，不過知道σ12=σ22已知兩總體方差相等，不過不知道它詳細值是多少第28頁總體方差能夠用兩個樣本均方加權(quán)平均來預(yù)計第29頁所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤第30頁當(dāng)n1=n2=n時，上面公式演變?yōu)椋旱?1頁t值為自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：70-71頁第32頁二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2齊性檢驗設(shè)有兩個正態(tài)總體，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。假如有理由懷疑σ12≠σ22，就首先進行檢驗。

1.零假設(shè)：H0：σ12=σ22

備擇假設(shè)：H1:σ12≠σ22

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01第33頁3.計算統(tǒng)計量查F表，確定臨界值，接收或者拒絕H0第34頁假如檢驗結(jié)果不顯著，接收零假設(shè)σ12=σ22，那么還按照前一個t檢驗進行檢驗。假如檢驗結(jié)果顯著，接收備擇假設(shè)σ12≠

σ22，那么按照下面t檢驗方法進行檢驗。但要依據(jù)方差不齊嚴(yán)重程度調(diào)整自由度，見教材p72第35頁三、配對樣品平均數(shù)間比較

為了排除試驗單位不一致對試驗結(jié)果影響，準(zhǔn)確地預(yù)計試驗處理效應(yīng)，降低試驗誤差，提升試驗準(zhǔn)確性和準(zhǔn)確性，假如可能，應(yīng)采取配對試驗設(shè)計，可將其看作兩個相關(guān)樣本平均數(shù)比較。配正確目標(biāo)是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個試驗單位初始條件差異降低到最低程度，使試驗處理效應(yīng)不被試驗單位差異而夸大或縮小，提升試驗準(zhǔn)確度。第36頁1.配對試驗設(shè)計：

指先將試驗單位按配正確要求兩兩配對，然后將每一個對子內(nèi)兩個試驗單位獨立隨機地分配到兩個處理組中。配正確要求是，配成對子兩個試驗單位初始條件應(yīng)盡可能一致，不一樣試驗對子之間，試驗單位初始條件能夠有差異。每一個對子就是試驗一次重復(fù)。

我們將試驗單位分為兩組方式稱為配對試驗設(shè)計。第37頁（1）本身配對：同一試驗單位接收試驗處理前后兩次觀察值作為配對。如小白鼠照射X射線前后體重。（2）親緣配對：同窩、同性別、同體重或者同卵雙生兩頭動物配成對子。其中一個個體接收接收這個處理，另一個個體接收另一個處理。如如同一窩仔豬增重或者雙胞胎子畜。（2）條件配對：將含有相近條件個體配成對子。第38頁配對試驗時，兩組試驗單位數(shù)即兩個樣本觀察值數(shù)目相等，n1=n2。不過反過來，兩個樣本觀察值相等試驗則不一定是配對試驗。判斷配對試驗依據(jù)不是兩個樣本觀察值是否相等，而是分組方式。在配對試驗設(shè)計中，因為試驗單位是兩兩配正確，所以觀察值也是兩兩配正確。第39頁2.試驗結(jié)果表示為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們目標(biāo)是：經(jīng)過推斷，即μ1與μ2是否相同。μd=μ1-μ2第40頁3.配對試驗檢驗步驟：（1）無效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0

μ1為第一個樣本所在總體平均數(shù)μ2為第二個樣本所在總體平均數(shù)μd為第一個樣本所在總體與第二個樣本所在總體配對變數(shù)差數(shù)d=x1-x2，所組成差數(shù)總體平均數(shù)，且μd=μ1-μ2第41頁（2）t值計算公式

1.d為第一、第二兩個樣本各對數(shù)據(jù)之差。為第一、第二兩個樣本各對數(shù)據(jù)之差平均數(shù)。3.Sd為第一、第二兩個樣本各對數(shù)據(jù)之差標(biāo)準(zhǔn)差。4.n為配正確對子數(shù)，即試驗重復(fù)數(shù)。第42頁例：在比較國產(chǎn)與進口膘厚測定儀時，對14頭活體肥豬進行測定結(jié)果以下：試檢驗兩種儀器測定結(jié)果有沒有顯著差異？進口3240273732352843404141354934國產(chǎn)dd244303430312626424042433743-11-4-3324217-21-1-812-9121169941642894116414481

同一頭豬兩種方法測定能夠看作是配對設(shè)計。1.無效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假