河北省張家口市育華中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市育華中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程有實根的充要條件是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是(

).參考答案：D略4.平面向量與的夾角為，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵與的夾角為，，，∴，∴．故選．5.等差數(shù)列的前n項和是Sn，若，，則S10的值為

A．55

B．60

C．65

D．70參考答案：C6.已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于()A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)參考答案：C略7.某校開設(shè)10門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定，每位同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數(shù)是A、120

B、98

C、63

D、56參考答案：答案：B8.下列說法錯誤的是（）A.回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D分析：A.兩個變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；也可以是非線性相關(guān)；B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.故選D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．9.已知，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過誘導公式求出sinα的值，進而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案選B10.函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為__________。參考答案：1012.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_________．參考答案：6π略13.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，點（2，）到直線sin()=1的距離是

參考答案：115.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：16.實驗員進行一項實驗，先后要實施5個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實施時必須相鄰，實驗順序的編排方法共有 種。參考答案：2417..已知函數(shù)，任取，定義集合，點滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（Ⅰ）函數(shù)的最大值為

；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．（I）求拋物線C的方程；（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．參考答案：解：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點上，且直線OF的中垂線為直線，則圓心的縱坐標為故到準線的距離為從而p=2，即C的方程為（II）設(shè)過點P斜率存在的直線為，則點F(0，1)到直線的距離。

令d=1，則，

所以。

設(shè)兩條切線PM，PN的斜率分別為，則，，

且直線PM：，直線PN：，故，

因此所以

設(shè)，則令，則在上單點遞減，在上單調(diào)遞增，因此從而，此時．略19.（本小題共13分）在個實數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格.

第1列第2列第3列第4列

第列第1行

第2行

第3行

第4行

第行

（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；（Ⅱ）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.①求數(shù)列的通項；②能否找到的值使數(shù)列的前項（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.參考答案：=————8分②當時，設(shè)成等比數(shù)列，則化簡得，解得或————10分當時，，當時數(shù)列的前項成等比數(shù)列;當時，，，，，當且僅當，時成等比數(shù)列.————13分20.有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:參考數(shù)據(jù)：參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（3）將滿足（2）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（6分）（2）.

當時，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.

（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略22.如圖，ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求證：EF丄AC；（Ⅱ）求直線CE與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【分析】（Ⅰ）證明AC⊥平面EFDB，即可證明EF丄AC；（Ⅱ）建立坐標系，利用向量方法，即可求直線CE與平面ABF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵EB⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EB⊥AC，∵ABCD是邊長為a的菱形，∴AC⊥BD，∵EB∩BD=B，EB∥FD，∴AC⊥平面EFDB，∴EF丄AC；（Ⅱ）解：建立如圖所示的坐標系，則A（a，0，0），B（0