山西省臨汾市汾西第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市汾西第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、分別是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C． D．參考答案：A2.已知，則|z|=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵=﹣=﹣，∴z=．則|z|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10參考答案：A5.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

6.已知函數(shù)的值為A.2 B. C.6 D.參考答案：B略7.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，則A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，則A∩B=（2，4]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，）與點(diǎn)（1，）的距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)（1，）與點(diǎn)（1，）的距離，即點(diǎn)（，）與點(diǎn)（﹣，）的距離為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是____________．參考答案：92略12.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：因?yàn)閇0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“p∧q”是真命題，所以同為真，所以，即。13.定義新運(yùn)算為a?b=，則2?（3?4）的值是__

__.參考答案：314.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為，則實(shí)數(shù)a的值為___________參考答案：215.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.

參考答案：1

觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側(cè)面也是一直角三角形．故體積等于．16.設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程概念.【試題分析】設(shè)，,因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，則有，所以，即，故答案為.17.（x+y+z）8的展開式中項(xiàng)x3yz4的系數(shù)等于．（用數(shù)值作答）參考答案：280【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由條件利用二項(xiàng)式的意義以及組合的知識(shí)，求得展開式中x3yz4的系數(shù)．【解答】解：（x+y+z）8的展開式表示8個(gè)因式（x+y+z）的積，故展開式中項(xiàng)x3yz4，即這8個(gè)因式中任意選出3個(gè)取x，從剩下的5個(gè)中任意選4個(gè)取z，最后的一個(gè)取y，即可得到含項(xiàng)x3yz4的項(xiàng)，故x3yz4的系數(shù)為等于??=280，故答案為：280．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖3，在多面體中，平面，∥，平面平面，，，．（1）求證：∥；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）由∥，可證∥平面，進(jìn)而可證∥；（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，先證平面，再算出，利用錐體的體積公式即可得三棱錐的體積．試題解析：（1）證明：∵∥，平面，平面，∴∥平面.…2分又平面，平面平面，∴∥．

………………4分（2）解:在平面內(nèi)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴.

………………5分∵平面，平面，，∴平面.

………………7分∴是三棱錐的高．

………………8分在Rt△中，，，故.

………………9分∵平面，平面，∴.

………………10分由（1）知，∥，且∥，∴∥.

…………11分∴.

…………12分∴三棱錐的體積．…14分考點(diǎn)：1、線線平行、線面平行；2、錐體的體積；3、線面垂直．19.如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)A到平面CDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能夠證明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大?。á螅┯擅鍯DE的法向量，，利用向量法能求出點(diǎn)A到平面CDE的距離．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點(diǎn)，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．設(shè)面CDE的法向量=（x，y，z），則，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小為arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點(diǎn)A到平面CDE的距離d===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，考查點(diǎn)到平面的距離的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：略21.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

周光照亮X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)椋?，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，故的分布列為：200060000.20.8所以元．綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．

22.已知某校四個(gè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團(tuán)活動(dòng)開