高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其線性運(yùn)算備課省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)PP

3.3.1空間向量及其線性運(yùn)算1/26（1）定義：⒈空間向量：在空間，含有大小和方向量叫做空間向量．（2）表示方法：數(shù)學(xué)理論用有向線段表示在定義上，空間向量與平面向量一樣！在表示方法上，空間向量與平面向量也一樣！AB都有兩個(gè)要素：大小、方向2/26(3)相等向量：數(shù)學(xué)理論這與平面內(nèi)“相等向量”概念也完全一樣！ABCDA′B′D′C′同向且等長有向線段都表示同一向量或相等向量.3/26結(jié)論（1）空間任意兩個(gè)向量都是共面向量.ababOABb思索：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？學(xué)生活動（2）凡是包括空間一個(gè)或兩個(gè)向量問題，平面向量中相關(guān)結(jié)論仍適合用于它們.4/26ABCO2.空間向量加減與數(shù)乘運(yùn)算意義數(shù)學(xué)理論首尾相連,連尾首.共起點(diǎn),指被減.5/26⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3.空間向量加法與數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律：數(shù)學(xué)理論6/26空間向量加法結(jié)合律能夠借助空間四邊形來驗(yàn)證：OBAC數(shù)學(xué)理論OBAC7/26探究活動ADCBA1D1C1B1思索：請問在如圖長方體AC1中，推廣：首尾相連,連尾首.8/26要求：零向量與任意向量共線.

4.共線向量（或平行向量）:數(shù)學(xué)理論BADCB1A1D1C1FE方向相同或相反向量，記作

.9/26

5.共線向量定理數(shù)學(xué)理論空間任意兩個(gè)向量，共線充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使

.思索：(1)設(shè)是兩個(gè)不共線空間向量，A，B，C

三點(diǎn)共線，(2)若能得到A，B，C，D四點(diǎn)共線嗎？(3)若能得到A，B，C三點(diǎn)共線嗎？6不能能10/26證實(shí)：ABCDA′B′C′D′已知：平行六面體求證：探究活動11/26ABCDA′B′C′D′始點(diǎn)相同三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱平行六面體以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)對角線所表示向量-------平行六面體法則平行四邊形法則

平行六面體法則由二維到三維數(shù)學(xué)理論12/26CAC1BB1A1例1如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1中點(diǎn)，化簡以下各式：數(shù)學(xué)利用M13/26變式1如圖，已知M，N分別是空間四邊形ABCD對角線AC和BD中點(diǎn)，求證：.數(shù)學(xué)利用BACDNM14/26變式1如圖，已知M，N分別是空間四邊形ABCD對角線AC和BD中點(diǎn)，求證：.數(shù)學(xué)利用BACDNM證法一：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG，G又M，N分別是AC和BD中點(diǎn)，15/26變式1如圖，已知M，N分別是空間四邊形ABCD對角線AC和BD中點(diǎn)，求證：.數(shù)學(xué)利用BACDNM證法二：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG，G又M，N分別是AC和BD中點(diǎn)，16/26變式1如圖，已知M，N分別是空間四邊形ABCD對角線AC和BD中點(diǎn)，求證：.數(shù)學(xué)利用BACDNM證法三：∵M(jìn)，N分別是AC和BD中點(diǎn)，17/26例2如圖，在長方體OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，D

B

中點(diǎn)，設(shè)

.試用向量

表示.DOABCA

D

EFB

IJK684解18/26例2如圖，在長方體OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，D

B

中點(diǎn)，設(shè)

.試用向量

表示.DOABCA

D

EFB

IJK684解19/26例2如圖，在長方體OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，D

B

中點(diǎn)，設(shè)

.試用向量表示.DOABCA

D

EFB

IJK684思索:將長方體8個(gè)頂點(diǎn)選作始點(diǎn)和終點(diǎn)向量中,與向量相等向量有幾個(gè)?與向量互為相反向量向量有幾個(gè)?與向量共線向量有幾個(gè)?.

20/26變式2

如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F分別是棱B1C1,CC1中點(diǎn)，設(shè)試用向量表示，并判斷向量是否共線，四邊形EFDA1是否為梯形.

數(shù)學(xué)利用ADCBA1D1C1B1EF21/26書本第83—84第2、5、6題當(dāng)堂檢測（鞏固練習(xí)）22/26歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？掌握了哪些技能？23/26交送：書本P83練習(xí)第3題、第