2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市烏龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市烏龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,參考答案：A2.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A3.將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.72 B.48 C.36 D.24參考答案：C【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，將4個(gè)不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個(gè)盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問題，熟記定義，掌握排列組合的常見類型即可，屬于?？碱}型.4.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)可得的關(guān)系式，從而可得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，所以，即，，，，離心率，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，求解雙曲線的離心率時(shí)，一般是尋求的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A6.若方程表示橢圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B、若為假命題，則、均為假命題 C、“”是“”的充分不必要條件D、對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：B略8.如果集合，，那么集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是3，高是2.則與的距離

（

）A．3

B．2

C．3

D．參考答案：A10.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的否定；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，故命題不正解；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正解命題故答案為①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．12.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到定直線距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是

_____

參考答案：14.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值

參考答案：415.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；16.已知等差數(shù)列，，，則__________．參考答案：設(shè)，∴，解得：，∴．17.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點(diǎn)．（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點(diǎn)睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積最值等中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過程中，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出，再由互換公式，，進(jìn)行替換即可.20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線

與橢圓交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）若點(diǎn)在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時(shí)恒過定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：

①若軸，則

∴

…………6分

②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則的方程為

由消去得…………（*）

方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根．

設(shè)點(diǎn)，則是方程（*）的兩個(gè)根

………………8分

21.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時(shí)，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時(shí)，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時(shí)，解集為｛x|x≠2｝a<0時(shí)，解集為｛x|<x<2｝a=0時(shí)，解集為｛x|x<2｝略22.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心C也在直線上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線