廣東省汕頭市南僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市南僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴這個(gè)冪函數(shù)的解析式為y=．故選：A．3.函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：ABD【分析】根據(jù)前項(xiàng)和的定義進(jìn)行判斷．【詳解】，則，，則，則，，．，∴，由知是中的最大值．從而ABD均正確．故選ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查前項(xiàng)和的性質(zhì)．解題時(shí)直接從前項(xiàng)和的定義尋找結(jié)論，這是一種最基本的方法，簡(jiǎn)單而實(shí)用．5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）A．B．C．D．參考答案：C6.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.【詳解】A.ac＞bc，時(shí)顯然不成立；B.ac2＞bc2,時(shí)，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7.在中，則內(nèi)切圓的半徑等于(

)A．1

B．5

C．

D．2參考答案：A略8.如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10min，滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車，只有1min，根據(jù)概率等于時(shí)間長(zhǎng)度之比，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車，只要1分鐘，記“乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車”為事件A，∴事件A發(fā)生的概率P=．故選A．10.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：12.若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．13.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略14.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：115.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略16.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因?yàn)椋?，即，解得?/p>

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個(gè)命題的真假性，并說明理由：設(shè)，若，則．參考答案：解析：逆命題：設(shè)，若，則；……….3分否命題：設(shè)，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分19.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角B的大小以及f(A)的取值范圍．參考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，20.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的大小。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO

則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

∵E、O為中點(diǎn)

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE與面PDB所成角的大小為45°21.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)，…………11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分略22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且A