湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)大瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)大瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射中，,且，則與中元素相對(duì)應(yīng)的中元素為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域，問(wèn)題得以解決解答： 因?yàn)閨x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象和識(shí)別，求出函數(shù)值域時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時(shí)一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．5.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A略6.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D7.化簡(jiǎn)[（﹣）2]，得(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．8.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的必要不充分條件．故選：B．10.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（）=，則f（x）= ．參考答案：，（x≠1，x≠0）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以直接將“x”用“”代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（）=，∴將“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案為：，（x≠1，x≠0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

13.已知函數(shù)，則

。參考答案：略14.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：215.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫(xiě)為16.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．17.已知三棱錐的棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn),為的中心，則異面直線與所成的角為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）

得19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大?。?2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因?yàn)?2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略20.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且有（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求通項(xiàng)；（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），，即，又，數(shù)列為等差數(shù)列，，解得=1，，（2），兩式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范圍為略21.已知定義域?yàn)?，?duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；(2)若，①求的值；②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

參考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的減函數(shù)；（2）①，，又②方程可化為，又單調(diào)，所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.記，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像是拋物線，且與軸的交點(diǎn)為（0，-1），方程有負(fù)實(shí)根含兩類情形：①兩根異號(hào)，即，解得；②兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，即，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.

22.（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（