山西省大同市云岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市云岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，若，則C的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理將等式等價于，從而得到的關(guān)系，再根據(jù)三角形為銳角三角形，三個內(nèi)角都是大于0小于，即可得到答案.【詳解】因為，即，所以，因為，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因為，所以，所以或，得或（舍去）.因為△ABC是銳角三角形，所以得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、解不等式等知識的交會，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時對三角恒等變形的能力要求較高.2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．3.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}則A∩（?RB）=（）A．（0，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】梅涅勞斯定理；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)求出集合A，B，結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），∴?RB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（?RB）=[2，+∞），故選：B5.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，，則輸出z的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)處理恒成立問題，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.這三個數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.單位向量與的夾角為，則=(

) A． B．1 C． D．2參考答案：B考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：計算題．分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由||=||=1，與的夾角為60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答： 解：∵向量與為單位向量，且向量與的夾角為，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故選B點評：向量的數(shù)量積運(yùn)算中，要熟練掌握如下性質(zhì)：==，9.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.已知直線l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，則α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，則l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l(fā)⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：試題分析：因為，所以，，－8，所以，即的最小值是?？键c：不本題主要考查平面向量模的計算，數(shù)量積。點評：簡單題，涉及平面向量模的計算問題，往往要“化模為方”。12.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿＿參考答案：50313.已知對任意實數(shù)，有.若，則________.參考答案：0考點：二項式定理【方法點睛】賦值法研究二項式的系數(shù)和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．14.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為．參考答案：1515.任給實數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。17.已知直線與圓相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為

※※

.參考答案：或.為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于，即，解得或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．參考答案：解：(1)；（2）因為，所以，．略19.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：

（1）

答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列為20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點．（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；（2）求點P到平面ADM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點N，連結(jié)MN、AN，證明四邊形ADMN為平行四邊形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即點P到平面ADM的距離為PN，即可求點P到平面ADM的距離．【解答】解：（1）取PB中點N，連結(jié)MN、AN，則∵M(jìn)是PC中點，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四邊形ADMN為平行四邊形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN?平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．

（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即點P到平面ADM的距離為PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．【點評】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點到平面的距離等問題．21.（本題滿分12分）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個數(shù)，已知．（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個，則， …4分即，解得． …7分（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下： …11分0123

． …14分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為，聯(lián)立方程組，求得，，得到為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可得