四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)高三數學文摸底試卷含解析

四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若把函數f（x）＝sinx的圖象向左平移個單位，恰好與函數y＝cosx的圖象重合，則的值可能是（）A、B、C、D、參考答案：D將函數向左平移個單位，則得到函數，因為，所以，,所以當時，，選D.2.若函數在上可導，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于恒成立，因此在上時單調遞增函數，，即，故答案為A考點：函數的單調性與導數的關系3.若則下列不等式中不正確的是(

)A．ab<b2

B．a＋b<ab

C．a2>b2

參考答案：C略4.在等比數列{an}中，已知，則a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．參考答案：A【考點】等比數列的性質． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；等差數列與等比數列． 【分析】直接利用等比數列的性質求解即可． 【解答】解：在等比數列{an}中，已知， 則a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故選：A． 【點評】本題考查等比數列的簡單性質的應用，考查計算能力． 5.函數的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在面積為9的正方形內部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知等比數列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略8.已知全集，，則A.

B.

C.或

D.參考答案：A略9.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.10.下面依次填入橫線處的詞語，正確的一項是

由公安部發(fā)布的《道路交通事故處理程序規(guī)定》已于2009年1月1日起 ，曾于2004年4月30日發(fā)布的舊規(guī)定同時廢止，新《規(guī)定》有幾大亮點：

①當事人對道路交通事故認定有

的，可以自道路交通事故認定書送達之日起三日內．向上一級公安機關交通管理部門提出書面復核申請。上一級交管部門在5日內．應當作出是否受理決定，

②機動車與機動車、機動車與非機動車發(fā)生財產損失事故時，車輛可以移動的，當事人應在拍照或者標劃事故車量現場位置后，將車輛移置至不妨礙交通的地點，再進行協(xié)商。對應當自行撤離現場而未撤離的．交通警察應當

當事人撤離現場：造成交通堵塞的，對駕駛人處以200元罰款

③對發(fā)生道路交通事故構成犯罪．依法應當

駕駛人機動車駕駛證的，應當在人民法院作出有罪判決后，由設區(qū)的市公安機關交通管理部門依法執(zhí)行。

A．施行疑義勒令吊銷

B．實行異議責令注銷

C．施行異議責令吊銷

D．實行疑義勒令注銷參考答案：C

(施行：法令、規(guī)章等公布后從某時起發(fā)生效力；執(zhí)行。

實行：用行動來實現(綱領、政策、計劃等)

疑義：可以懷疑的道理，可疑之點。

異議：不同的意見。

勒令：強制、逼迫。

責令：命令(某人或某機構)負責做某事。

吊銷：收回并注銷發(fā)出去的證件，如吊銷護照，吊銷執(zhí)照。

注銷：取消登記過的事項。)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數有六個不同的單調區(qū)間，則實數的取值范圍是__▲__.參考答案：略12.設等差數列的前項的和為，若，則

。參考答案：24略13.若函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）對一切t∈R恒成立，k為非零常數，則實數x的取值范圍為 ．參考答案：x＜1考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立轉化為f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解絕對值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|問題轉化為f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2顯然由得2＜x≤或得x＜1∴實數x的取值集合為故答案為x＜1：點評：本題考查了絕對值不等式的幾何意義，不等式的恒成立轉化為求解函數的最值問題是關鍵，屬于中檔題，14.已知數列的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，各項都是正數的數列滿足，則__________.參考答案：【知識點】等差數列；等比數列；數列通項公式的求法.

D2

D3

解析：設=k，則，同理，因為數列的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，所以，所以數列是等比數列，把代入得公比q=3(負值舍去)，所以.

【思路點撥】設=k，利用指數與對數互化及對數換底公式得，，再由的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，以及對數運算性質得，所以數列是等比數列，又因為各項都是正數且得公比q,從而求得.

15.若直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據圓的性質，得圓心在直線2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a?b并利用二次函數的圖象與性質，即可算出a?b的取值范圍．【解答】解：∵直線2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始終平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，∴圓心（﹣1，2）在直線2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a?b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，當且僅當a=時等號成立因此a?b的取值范圍為（﹣∞，]．故答案為（﹣∞，]．【點評】本題給出直線始終平分圓，求ab的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的性質和二次函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．16.設滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：17.已知函數存在反函數，若函數的圖象經過點，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是等差數列的前項和，且.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和，求.參考答案：設等差數列的首項為，公差為，因為，所以，得，所以數列的通項公式為.（2）因為，，所以，所以，所以.19.(本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍;()若(單位：米).則當AM,AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。參考答案：設AN的長為x米()

由于則

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN長的取值范圍是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，則y′＝

因為當時，y′<0，所以函數y＝在上為單調遞減函數，

……9分

從而當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米

…………12分20.如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1，P2，過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且P1Q⊥P2Q．（1）求拋物線C和圓Q的方程；（2）過點F作傾斜角為θ（≤θ≤）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由拋物線的焦點坐標求出p值，可得拋物線方程，再由，代入拋物線方程有，拋物線在點P2處切線的斜率為．由，知，求出r，b，可得圓Q的方程；（2）設出直線方程y=kx+1且，和拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的焦點弦長公式求得|MN|，再由圓心距、圓的半徑和弦長的關系求得|AB|，從而求得|MN|?|AB|的最小值．【解答】解：（1）因為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），所以，解得p=2，所以拋物線C的方程為x2=4y．由拋物線和圓的對稱性，可設圓Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，則，∴，代入拋物線方程有．由題可知在P1，P2處圓和拋物線相切，對拋物線x2=4y求導得，所以拋物線在點P2處切線的斜率為．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圓Q的方程為x2+（y﹣3）2=8．（2）設直線l的方程為y=kx+1，且，圓心Q（0，3）到直線l的距離為，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，由拋物線定義知，，所以，設t=1+k2，因為，所以，所以，所以當時，即時，|MN||AB|有最小值．21.已知函數,．（Ⅰ）設，求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，函數，試判斷是否存在，使得為函數的極小值點．參考答案：（I）由題意可知：，其定義域為，則．令，得，令，得．故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

…………………5分（II）由已知有，對于，有．令，則．令，有．而，所以，故當時，．函數在區(qū)間上單