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文檔簡(jiǎn)介
平面圖形的面積1/11*
微積分基本定理:即牛頓-萊布尼茨公式它將求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)問題。復(fù)習(xí)回顧*由定積分幾何意義可知:2/11例1求圖形中陰影部分面積。yx3/11
陰影部分由完全對(duì)稱兩個(gè)部分組成,所以只需求出其中一個(gè)部分面積,就能夠求出所要求面積,而第一象限內(nèi)部分面積可由積分公式求出。
設(shè)第一象限內(nèi)陰影面積為,則所求面積為2
,又因?yàn)椤郤=2=4∴陰影部分面積是4
。分析:解:4/11例2求拋物線y=與直線y=2所圍成平面圖形面積.xy5/11思索:試用定積分表示下面各平面圖形面積值:圖1曲邊梯形xyo圖2如圖xyo圖4如圖圖3如圖6/11xyaboS
普通地,由曲線y=f(x),y=g(x)以及直線x=a,
x=b所圍成平面圖形面積為S,則7/11求由兩條曲線所圍成平面圖形面積:(1)畫出圖形;
(2)確定圖形范圍,經(jīng)過解方程組求出交點(diǎn)橫坐標(biāo),定出積分上、下限;
(3)確定被積函數(shù),尤其要注意分清被積函數(shù)上、下位置;
(4)寫出面積定積分表示式,利用微積分公式計(jì)算定積分,求出面積。8/11xy例2求圖形中陰影部分面積。9/11解:曲線與交點(diǎn)為(0,0)和(1,1)。將陰影部分分成了兩份,設(shè)為和,∴陰影部分面積為1
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