高中數(shù)學(xué)第四章定積分4.3.1平面圖形的面積0全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件

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平面圖形的面積1/11＊

微積分基本定理：即牛頓-萊布尼茨公式它將求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)問(wèn)題。復(fù)習(xí)回顧＊由定積分幾何意義可知：2/11例1求圖形中陰影部分面積。yx3/11

陰影部分由完全對(duì)稱兩個(gè)部分組成，所以只需求出其中一個(gè)部分面積，就能夠求出所要求面積，而第一象限內(nèi)部分面積可由積分公式求出。

設(shè)第一象限內(nèi)陰影面積為，則所求面積為2

，又因?yàn)椤郤=2=4∴陰影部分面積是4

。分析：解：4/11例2求拋物線y=與直線y=2所圍成平面圖形面積.xy5/11思索:試用定積分表示下面各平面圖形面積值:圖1曲邊梯形xyo圖2如圖xyo圖4如圖圖3如圖6/11xyaboS

普通地，由曲線y=f(x)，y=g(x)以及直線x=a，

x=b所圍成平面圖形面積為S，則7/11求由兩條曲線所圍成平面圖形面積：（1）畫(huà)出圖形；

（2）確定圖形范圍，經(jīng)過(guò)解方程組求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，定出積分上、下限；

（3）確定被積函數(shù)，尤其要注意分清被積函數(shù)上、下位置；

（4）寫(xiě)出面積定積分表示式，利用微積分公式計(jì)算定積分，求出面積。8/11xy例2求圖形中陰影部分面積。9/11解：曲線與交點(diǎn)為(0,0)和(1,1)。將陰影部分分成了兩份，設(shè)為和，∴陰影部分面積為1

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