河南省平頂山市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省平頂山市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C2.下列四個結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），∴在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故選：C．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算公式，屬于中檔題．4.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（4分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A．為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性，則A錯；對于B．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，在x＜0，x＞0上均為減函數(shù)，則B錯；對于C．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，且y′=﹣6x2≤0，即有減函數(shù)，則C對；對于D．定義域為（﹣∞，0），不關(guān)于原點對稱，則不為奇函數(shù)，則D錯．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點評】本題以向量數(shù)量積的計算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.9.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

參考答案：C略10.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則=參考答案：12.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點是_______。（精確到0.1）參考答案：。略13.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為__________參考答案：略14.若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點（27，3），則f(8)的值是_________．參考答案：2略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

16.空間直角坐標(biāo)系中兩點A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長度為

.參考答案：略17.設(shè)，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a對所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求實數(shù)t的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的定義，將n換為﹣n，即可得到；（2）由題意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式組，解得即可；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．再由絕對值的含義，可得對a∈[1，3]恒成立，分別求得兩邊函數(shù)的最值，即可得到t的范圍．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）為奇函數(shù)，則[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根據(jù)符號法則及單調(diào)性的定義可知：f（x）為增函數(shù)；（2）若，即為f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得，解得；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．即對a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]遞增，可得a=3時，取得最大值；a+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=取得最小值．即有．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立問題的解法注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知向量，且(1)求的值；(2)求的值.參考答案：20.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個平面．∴E、F、D1、C四點共面．(2)∵EF綊CD1，∴直線D1F和CE必相交，設(shè)D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三線共點．21.（12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.

（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

…